高一数学课件：弧度制

弧度制身高：2.26米体重：124千克1米=3.28043英尺1千克=0.4536磅身高：7.4英尺体重：56.2磅角度制:角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等思考:弧度制是什么呢？在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制---弧度制.与所取的圆的半径大小无关吗1弧度的角的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．用符号rad表示，1rad读作：1弧度rr=rABl1弧度弧度制的定义:1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作1弧度，或1rad，或1用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制rr=rABOl,rAB,r的长等于的半径为如图，圆Orad1AOB＝则060＝则AOB060可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关若l=r，则∠AOB=lr=1弧度1弧度Or3A3B3L3r2A2B2L2L1A1B1Or1与半径大小无关半径弧长比值lr=若l=3r，则∠AOB=3弧度若l=2r，则∠AOB=2弧度lr=2弧度rOABl=2r3rr3radl=3rOABr若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度一般地：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零的弧度制为0；,rl的弧度数的绝对值那么，角决定的正负由角的旋转方向2.正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零正角负角零角正数负数0任意角的集合实数集R弧度与角度的换算A2π弧度l=2πrO（B）rlr=若l=2πr，则∠AOB=此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度（2）弧度与角度的换算公式是怎样的？换算公式180º=radrad01745.0'185730.571801radrad1801你能说出下列角所对弧度数30,45,60,75,90,120,150,180,240,270,360．180º060角度弧度06012013527042652301熟记：一些特殊角的弧度数64539032431501802336002、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。不能“混和”用3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。三、例2（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53解：2167'3067radrad832167180'3067解：1081805353rad:例2、用弧度制证明下列关于扇形的公式;)1(Rl;21)2(2RS.21)3(lRS.,)20(,,是扇形的面积为圆心角是弧长是半径其中SlRRlBOA锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ360°}例3：请用弧度制表示下列角度的范围。2,0,222)2,0[),0[)2,0[)2,(•终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600＋K·3600终边在y轴上：{β|β=900+K∙1800，K∈Z}终边在x轴上：{β|β=K∙1800，K∈Z}终边在坐标轴上：{β|β=K∙900，K∈Z}终边在直线y=x上{β|β=450+K∙1800，K∈Z}223k2k2k2k2k22例4:用弧度制表示（1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合（2）第Ⅱ象限角的集合（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数．练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．8cm24cm（3）下列角的终边相同的是（）．A．4kΖkk，42与与与与B．322kΖk，3C．2kΖkk，2D．12kΖkk，31º=radπ1801rad=()º180π2.弧度与角度的换算：小结rl1.弧度的计算公式：判断正误：（１）小于900的角为锐角（２）第二象限角必大于第一象限角（３）为第二象限角，则为第一象限角，２（４）为第一象限角，则２为第一或第二象限角。练习2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积．审题注意点：一是8表示的是周长而不是弧长；圆心角是用弧度表示，可直接代入公式，而不需再进行换算。再见