§2.1.2离散型随机变量及其分布列(1)

§2.1.2离散型随机变量的分布列(1)问题：抛掷一枚骰子，所得的点数ξ有哪些值？ξ取每个值的概率是多少？111(1),(2),(3),666111(4),(5),(6),666PPPPPPP126543161616161616列成表的形式解：ξ的取值有1,2,3,4,5,6ξ取每一个值xi的概率P(ξ=xi)=pi(i=1,2,…)ξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量ξ的概率分布列，简称ξ的分布列.则表设离散型随机变量ξ可能取的值为x1、x2、x3、…、xi、…一、定义:概率分布（分布列）一、定义:概率分布（分布列）说明:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：(1)0,123≥ipi，，，123(2)1ppp练习1.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1ξ4)(2)P(1ξ4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.4220.160.31105aaa解得a=-0.9(舍)或a=0.6练习2:已知随机变量ξ的分布列如下：P-2-13210112161121314112(1)求P(ξ0);(2)求随机变量η1=ξ/2的分布列；(3)求随机变量η2=ξ2的分布列.例1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量ξ的可取值为1,2,3.ξ=1表示最小号码为1，另两个号码从余下的4个号码中选，有C42种选法，又共有C52种选法，且等可能.故P(ξ=1)=C42/C52=3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10注意：求离散型随机变量ξ分布列的解题步骤为：(1)判断随机变量ξ的取值；(2)说明ξ取各值的意义(即表示什么事件)并求出取该值的概率，如果取各值的意义基本相似，则可只说明第一个值，后面的值同理即可；(3)列表写出ξ的分布列.☆求分布列重在过程，必须有文字说明和详细过程，切忌只有数、式或表！练习1.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.略解:(1)ξ可取1，2，3，4，5，6.x=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(x=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)1(1)2216636kkP6543211363365367369361136练习1.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.(2)略解：η的取值范围是-5,-4,…，4，5.从而可得ζ的分布列是：η-5-4-3-2-1012345p136236336436536636536436336236136例.抛一枚硬币，记ξ=0表示反面向上，ξ=1表示正面向上.求ξ的分布列.二、两种特殊的分布ξ01p0.50.5如果随机变量的分布列为：则的分布列称为两点分布列,称随机变量服从两点分布,而称(1)pP为成功概率.1.两点分布注：两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.练习：袋中装有8个红球和2个白球，现任取两球，记ξ=1表示全是红球，ξ=0表示取到的两球有白球，求ξ的分布列综合练习：2.设随机变量ξ的分布列为则a的值为．1(),3iPia1,2,3i1.设随机变量的分布列如下：161316则p的值为．2713P4321p163.设随机变量ξ只能取5、6、7、···、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ8)=,若P(ξx)=1/12，则实数x的取值范围是．2/35,6课堂练习：4.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列．P654312032031012作业：1.课本2.将4封不同的信随机地投入到3个信箱里，记有信的信箱个数为ξ，求ξ的分布列．世纪金榜思考1.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9.如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数ξ的分布列.思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解：⑵的所有取值为：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率为：29.0)2(P3表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴12(3)0.90.10.9PC”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中∴随机变量的分布列为：1220.10.9C123(4)0.90.10.9PC同理12230.10.9CP543220.91220.10.9C12230.10.9C13440.90.10.1C思考3.一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列。解：”3“表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴)3(P362211CCC201”4“∴)4(P362311CCC203”5“∴)5(P362411CCC103”6“∴)6(P362511CCC21∴随机变量的分布列为：的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小思考4.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．P654320120310321