2019-2020学年浙江省杭州市江干区采荷中学九年级(上)月考数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州市江干区采荷中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知3：x＝6：12，则实数x的值为（）A．4B．6C．12D．242．下列条件可以确定而且只能确定一个圆的是（）A．已知圆心B．已知半径C．已知直径D．已知三个点3．将抛物线y＝（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣34．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cmB．cmC．cmD．1cm6．如图，圆心角∠AOB＝120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．现有以下命题：①平分弦的直径垂弦，平分弦所对的弧；②等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等；③在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角也相等；④各边都相等的多边形是正多边形．正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知点（﹣1，y1），（3，y2），（，y3）在函数y＝x2+2x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y29．如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（）A．2B．2C．D．10．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．13B．7C．5D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．在半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长等于．（结果保留π）12．某公司生产一种新型手杖，其长为1m，现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装饰品离手杖上端的距离为m．（注：该装饰品离手杖的上端较近，结果保留根号）13．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（计算结果保留π）15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．已知，求下列算式的值．（1）；（2）．18．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．19．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）求证：BD＝CD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．21．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB＝L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD＝h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L＝32米，拱高h＝8米．（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．22．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）（1）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（2）已知点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．23．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动时间为t秒．（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角等腰三角形时，求此时点D的坐标；（3）当t＝时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点Q的坐标．2019-2020学年浙江省杭州市江干区采荷中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【解答】解：因为3：x＝6：12，可得：x＝6，故选：B．2．【解答】解：A、不能确定．因为半径不确定，故不符合题意；B、不能确定．因为圆心的位置不确定，故不符合题意；C、直径确定，圆就确定，故符合题意；D．不在同一直线上三点可以确定一个圆．故不符合题意；故选：C．3．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位所得直线的解析式为：y＝（x+1）2﹣8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x﹣5）2﹣8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x+1）2﹣3．故选：D．4．【解答】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．5．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD＝CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC＝＝120°，∴∠ABD＝×120°＝60°，∴∠BAD＝30°，AD＝AB•cos30°＝2×＝，∴a＝2cm．故选：A．6．【解答】解：设点E是优弧AB（不与A、B重合）上的一点，∵∠AOB＝120°，∴∠AEB＝60°，∴∠BPA＝180°﹣∠AEB＝180°﹣∠BPC，∴∠BPC＝∠AEB＝60°．故选：B．7．【解答】解：：①平分弦（不是）的直径垂直弦，平分弦所对的弧，故原命题错误；②等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，正确；③在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，故原命题错误；④各边都相等、各角也相等的多边形是正多边形，故原命题错误，正确的有②，故选：A．8．【解答】解：∵由函数y＝x2+2x+m可知则抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，而点A（﹣1，y1）在对称轴上，（3，y2）、（，y3））在对称轴的右侧，∴y2＞y3＞y1．故选：C．9．【解答】解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴CD＝＝，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，∴CD＝CB＝AB＝2，即CD的最大值为2，故选：B．10．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x＝1，此时D点横坐标为5，则CD＝8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x＝4，且CD＝8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：由题意得，R＝6，n＝120°，故可得弧长l＝＝24π．故答案为：24π．12．【解答】解：装饰品离手杖下端的距离＝×1＝，所以装饰品离手杖上端的距离＝1﹣＝（m）．故答案为．13．【解答】解：∵＝，∴∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，∴∠BPC＝∠BCO＝50°，故答案为50°．14．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tanA＝＝＝，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝AB＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△ADO﹣S扇形ODB＝×2×2﹣××﹣＝﹣，故答案为﹣．15．【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故答案为：2．16．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．【解答】解：（1）∵，∴＝；（2）∵，∴设a＝3k，则b＝2k，∴＝＝＝．18．【解答】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π．故答案为25π．19．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．20．【解答】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB＝BD＝CD∴AE＝EC，∴CD＝CE，∵∠C＝60°，∴△EDC是等边三角形，∵DH⊥EC，CD＝4，∴DH＝CD•sin60°＝2．21．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y＝ax2+c，又∵抛物线经过点C（0，8）和点B（16，0），∴0＝256a+8，a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+8（﹣16≤x≤16）；（2）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，在Rt△OBD中，OB2＝OD2+DB2∴R2＝（R﹣8）2+162，解得R＝20；（3）①在抛物线型中设点F（x，y）在抛