数学分析练习题

练习题11.0lim()xxfxA等价于以下（）.（A）00,0,0|x-x|当时，有|()|fxA；（B）00,0,0|x-x|当时，有|()|fxA；（C）00,0,0|x-x|当时，有|()|fxA；（D）00,0,0|x-x|当时，有|()|fxA；2．下列等式成立的是（）.（A）11sinlimxxx；（B）11sinlim0xxx；（C）1sinlimxxx；（D）11sin1lim0xxx.3.aannlim，它等价于().A.,0,0N当||,aaNnn时；B.,0在na中除有限个项以外，其余所有项都落在邻域);(aU之内；C.kkaa212,都收敛；D.na中有无穷多个子列都收敛于a．4.设na为单调数列，若存在一收敛子列jna，这时有().A.jnjnnaalimlim；B.na不一定收敛；C.na不一定有界；D.当且仅当预先假设了na为有界数列时，才有Ａ成立．5.设)(xf在0x可导，则xxxfxxfx)()(lim000（）．A.)(20xfB.)(0xfC.)(20xfD.)(0xf6.下列结论中正确的是（）．A.若)(xf在点0x有极限，则在点0x可导．B.若)(xf在点0x连续，则在点0x可导．C.若)(xf在点0x可导，则在点0x有极限．D.若)(xf在点0x有极限，则在点0x连续．7.若0x是函数()yfx的间断点，则（）A.0x是跳跃间断点，或者是可去间断点.B．当0x是()fx的跳跃间断点时，0lim()xxfx和0lim()xxfx都不存在.C．极限0lim()xxfx必不存在.D．当0lim()xxfx和0lim()xxfx都存在时，0x是第一类间断点.8.)(xf,0,2,0,0,,sinxxxkxxkx（k为常数），函数)(xf在点00x必（）A.左连续；B.右连续C.连续D.不连续9.)(lim)(lim00xfxfxxxx是)(xf在0xx处连续的（）.A.充分条件；B.必要条件；C.充要条件；D.无关条件.10.函数|sin|yx在点0x处的导数是()A.不存在；B.1；C.0；D.1.11.函数53()35fxxx在R有().A.四个极值点B.三个极值点C.二个极值点D.一个极值点12.若()2sin2xfxdxC,则()fx().A.cos2xCB.cos2xC.2cos2xCD.2sin2x13.设()fx的一个原函数为()Fx,则(21)fx的一个原函数为().A.(21)FxB.1(21)2FxC.2(21)FxD.2()1Fx14.若()fx的一个原函数为()Fx,则(ln)Fx为()的一个原函数.A.1(ln)fxxB.(ln)fxC.1()fxxD.()fx15.对[,]ab一个分法T,增加某些新分点构成[,]ab一个新分法T,则有().A.()()()()sTsTSTSTB.()(),()()sTsTSTSTC.()()()()sTsTSTSTD.()(),()()sTsTSTST16.函数()fx在区间[,]ab上的不定积分()fxdx和定积分()bafxdx分别是().A.一族函数和一个函数B.一个函数和一个定数C.一个原函数和一个定数D.一族函数和一个定数17.设)(xf在],[ba上可导，则)(xf在],[ba上必定为().Ａ．既存在最大值，又存在最小值；Ｂ．不能同时存在最大值和最小值；Ｃ．在0)(xf的点处必取极值；Ｄ．以上Ａ、Ｂ、Ｃ都不一定成立．18..下列反常积分中发散的是().A.211dxxB.101dxxC.1201d1xxD.101d1xx19.若函数()fx在R连续，则()dfxdxdx,()dfxdxdx,10()dftdtdx,0()xdftdtdx依次为().A.()fxC,)(xf,0,)(xfB.)(xf,()fxC,0,)(xfC.)(xf,()fxC,)(xf,0D.)(xf,)(xf,0,()fxC20.下列叙述正确的是().A．若)(xf在闭区间[,]ab上有界，则()bafxdx一定存在.B．若)(xf在闭区间[,]ab上只有有限个间断点，则()bafxdx一定存在.C．若)(xf在闭区间[,]ab上有界且有无限个间断点，则()bafxdx一定存在.D．若)(xf在闭区间[,]ab上单调，则()bafxdx一定存在.21．若函数)(xfy在),(ba满足0)(xf且0)(xf,则)(xf在),(ba上是().A.严格增加且是上凸的B.严格减少且是上凸的C.严格增加且是下凸的D.严格减少且是下凸的22．对于瑕积分1032)1(xxdx下列叙述正确的是（）.A.0和1都是瑕点，积分发散；B.只有0是瑕点，积分收敛；C.只有1是瑕点，积分发散；D.0和1都是瑕点，积分收敛.23.关于22222(,)()xyfxyxyxy在点(0,0)的重极限及累次极限，说法正确的是（）A．重极限存在，但累次极限都不存在；B.重极限不存在，但累次极限都存在；C.重极限和累次极限都存在；D.重极限和累次极限都不存在.24.下列说法正确的是（）A．0000(,),(,)xyfxyfxy都存在则(,)fxy在00(,)xy处必定可微；B．(,)fxy在点00(,)xy可微的充要条件是偏导函数,xyff在00(,)xy连续；C．(,)fxy在点00(,)xy可微的充分条件是偏导函数,xyff在00(,)xy连续；D．(,)fxy在点00(,)xy可微的必要条件是偏导函数,xyff在00(,)xy连续.25.下列说法正确的是（）A．点P是集合E的内点，则存在P的一个邻域完全的包含在E中；B．点P是集合E的内点，则P可能是E的聚点也可能不是E的聚点；C．点P如果不是集合E的内点，则P必定是E的外点；D．集合E的孤立点不一定是E的边界点.26.下列说法错误的是（）A．对于积分(,)d(,)dLIPxyxQxyy，只要PQxy，则0I；B．如果在单连通闭区域D中处处有PQyx，则D中任意的曲线积分ddLPxQy与路径无关，只与起点和终点有关；C．如果D中任意光滑闭曲线L，有0LPdxQdy，则若在D中有(,)uxy使ddduPxQy；D．如果D中任意光滑闭曲线L，有0LPdxQdy，则D中曲线积分与路径无关.27.关于级数1nnu的收敛性下列说法正确的是（）A．级数要么条件收敛，要么绝对收敛；B.绝对收敛则必定条件收敛C．收敛而不绝对收敛，则必定条件收敛；D.有可能nnu收敛，但nnu发散.28.关于幂级数0nnnax下列说法正确的是（）A．如果收敛半径为r，则级数的收敛域为(,)rr；B.如果在1x处级数收敛，则在区间(1,1)内每个点都收敛；C．如果lim0nna，则收敛半径0r；D．以上说法都是错的.二、填空题1.设exkxx2)1(lim，则k__________.2.114sinlim0xxx_________.3.arctanlimxxx_________.4.114sinlim0xxx_______.5.函数3234()2xfxxx的渐近线是：_______________________.6．设00)(xxaxexfx，若要使f(x)在x=0处连续，则a=.7.函数xysgn的间断点是________属于第_____类间断点.8.函数xxycossin，则22ddyx___________________.9.函数)(xf在点a的泰勒公式中,佩亚诺型余项为()nRx；拉格朗日型余项为()nRx.10.24413xdxxx.11.函数2()2lnfxxx的单调增加区间是；凸区间是.12．dxxdsin；10sindxxd.13.211xdxe；arctanxdx.14.2()cosfxx的麦克劳林公式是(到6x项)__________________________________.15.25613xdxxx.16.a是函数)(xf的瑕点.17.设()fx有连续导数()fx,且满足20[()cos()sin]3fxxfxxdx,则()2f___.18.曲线2yx在区间[0,1]绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.19.1d)1ln(1cossinxxxx是.（填“收敛”或“发散”）20.设S为柱面222xyR被平面0,zzh所截取的部分，则22dSSxy=__________;21.设(,)xzfxyy，则2zxy=__________________________________;22.方程组2200xuyvyvxu所确定的隐函数组的偏导数ux_____________________;23.求曲面222327xyz在点(3,1,1)的切平面方程：_________________________;24.23(,,)fxyzxyyz,则f在点0(2,1,1)P的梯度=____________________;25.函数(,,)fxyzxyz在约束条件2221xyz下的条件极值点是方程组______________________________的解;26.有界闭区域D面积DS可求，按段光滑闭曲线L为区域D的边界线，则DS可分别用二重积分和第二型曲线积分表示为_________________和__________________________;27.根据莱布尼茨判别法，交错级数1(1)nnnu收敛的条件是____________________;一、判断题(对的记“√”,否则记“×”)()1.若0()fx为函数)(xf的极值,则0()0fx.()2.若()fx在点0x的邻域存在连续的二阶导数,且0x是()fx的拐点,则0x是()fx的稳定点.()3.若()()Fxfx,则(sin)cos(sin)fxxdxFxC.()4.21111()(ln1ln1)12112dxdxxxCxxx.()5．如果)(xf在区间],[ba上无界，那么)(xf在],[ba上不是黎曼可积的．()6.若0()0fx,则0()fx一定是函数)(xf的极值.()7.函数()fx在区间[,]ab上可积是函数()fx在区间[,]ab上可积的必要条件.()8.如果)(xf在区间],[ba上不连续，那么)(xf在],[ba上不是黎曼可积的．()9.若()fx在[,]ab可积,则存在一点[,]cab,使()()()bafxdxfcba.()10.反常积分0pdxx当1p时收敛，当01p时发散。三、用N或语言证明下列极限.1.设||1q，证明limnnq＝0．2.证明：若,limaann则33limaann．3.证明limxax＝a，其中0a。4.试证sinyx在(,)是连续的．四.计算下列极限.（1）求极限3(1)(2)(3)lim5nnnnn.(2)求极限xxxxx22lim.(3)计算.sintanlim30xxxx（4）求极限0limx22ln(12)tanxx．（5）求极限xxxtan2)(sinlim.（6）求极限nnnn3)12(31lim，（7）求极限]ln)1[ln(l