机车起动的两种方式分析

机车起动的两种方式分析机车起动问题是指汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题，而起动过程分为以恒定功率起动和恒力起动（先匀加速起动至额定功率后再变加速运动）两种情况，因起动过程中各物理量相互关联而又发生变化，过程比较复杂，有一定的难度．1．以恒定功率起动在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到额定功率，根据P=Fv可知在速度v不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度F-f=ma（f表示机车运动过程中受到的阻力）也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a怎样小，速度v也是增加的．即机车一直做加速度减小的加速运动，直到Ff时，达到最大速度mPPvFf，此后以vm做匀速直线运动．起动过程结束的标志就是“速度不变”．例1．汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车中的0.1倍，g=10m/s2问（1）汽车保持以额定功率从静止启动能达到的最大速度是多少？解析：由P=F·v可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．速度增大，牵引力减小，当汽车的牵引力与所受阻力相等时，速度达到最大．所以vm=P/Ff=60000/0.1×5000×10m/s=12m/s．说明：此类问题主要把握住机车作加速度减小的加速运动，最终匀速的运动特点，利用Ff时，达到最大速度mPPvFf来解题．2．先以恒力起动至额定功率后再恒功率起动该起动过程分为两个阶段：阶段１是匀加速过程，在此过程中，速度v由零开始不断增加，功率P也由零开始逐渐增加；由F-f=ma，因为加速度a是不变的，所以在此过程中牵引力F也是不变的．此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P达到最大即额定功率，但速度没有达到最大”为标志．阶段２中因为还有加速度的存在，所以速度v会继续增加，在功率P不变的情况下，根据P=Fv，可知牵引力F不断减小，加速度a也相应减小．第二过程结束的标志就是“机车的功率P最大，速度v也是最大”，到此为止，整个起动过程结束．再以后，机车将以vm做匀速直线运动，功率不变．例2．汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图１，所受阻力为车重的0.1倍(g＝10m/s2)，求：⑴汽车所能达到的最大速度vm=？⑵若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？解析：⑴汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f＝kmg＋mgsinα=4000＋800N=4800N．又因为F＝f时达到最大速度，且P=f·vm，所以36010/12.5/sin4800mPvmsmskmgmg．⑵汽车从静止开始，以a=0.6m/s2匀加速行驶，由F＝ma，有F′－f－mgsinα＝ma．故3sin7.210FkmgmgmaN保持这一牵引力，汽车匀加速行驶到速度mv，此时达到额定功率，据PFv有图１8.33/mmPvmsF．由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间8.3313.90.6mvtssa．说明：此后汽车将做加速度减小的加速运动，直到达到12.5m/s,而后匀速直线运动．３．两种启动方式的共同点对同一机车，在相同条件下，两种启动方式最终都是F=f，匀速时的速度vm相同．v-t图像如图２所示．例3．电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升）试分析应如何吊起物体？达到最大功率的最短时间是多少？匀速时的速度是多少？解析：此题可以采用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率．第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a=8108120mmmgFm/s2=5m/s2末速度vt=1201200mmFP=10m/s上升的时间t1=510avts=2s此即达到最大功率的最短时间．在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为vm=1081200mgFFPmm=15m/s说明：本题考查对机车启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力．同学们往往对整个过程分析不透，若开始即以最大功率拉，绳会被拉断．t/svmvmυ/ms-1υ/ms-1Ot/sO图2v