系统模拟实验的三个案例

系统模拟实验的三个案例实验案例赶上火车的概率1实验案例1.1赶上火车的概率1.1.1问题描述如图，一列火车从A站开往B站，某人每天赶往B站上这趟火车。他已了解到：（1）火车从A站到B站的运行时间是均值为30分钟，标准差为2分钟的随机变量；（2）火车在下午大约1点离开A站，离开时刻的频率分布如下：出发时刻午后1:00午后1:05午后1:10频率0.70.20.1此人到达B站的时刻频率分布为：时刻午后1:28午后1:30午后1:32午后1:34频率0.30.40.20.1问他能赶上火车的概率是多少？1.1.2变量说明1T：火车从A站出发的时刻；2T：火车从A站到B站的运行时间；单位：分钟3T：他到达B站的时刻1.1.3问题分析与假设此问题包含多个随机因素。这里假设1T，2T，3T都是随机变量，其中2T服从正态分布。1.1.4模型建立很显然，他能及时赶上火车的条件是：213TTT。为了简化计算，将下午1点记为初始时刻。1T和3T的分布律如下：1T/min0510)(tP0.70.20.13T/min28303234)(tP0.30.40.20.1为了模拟随机变量。如果r为在)1,0(均匀分布的随机数，为了模拟随机变量31,TT，可以通过如下方法。19.0,109.07.0,57.00,01rrrt，0.19.0,349.07.0,327.03.0303.00,283rrrrt，。其中，1t和3t分别用来模拟随机变量1T和3T。1.1.5模拟算法变量说明：k临时变量，存储当前累计模拟次数count存储赶上火车的次数第1步输入模拟次数n第2步k=1，count=0第3步当k=n，执行第4步，否则执行第12步第4步生成均匀分布随机数赋给r第5步由r及公式确定T1模拟火车出发时刻第6步生成均匀分布随机数赋给r；第7步由r及公式确定T3模拟人达到时刻第8步生成正态分布随机数T2模拟火车运行时间第9步IFT1+T2T3,count=count+1，END第10步k=k+1第11步执行第3步第12步输出赶上火车频率p=count/n1.1.6模拟程序%sim_train.mtotal=input('输入模拟次数：');count=0;fori=1:total,%模拟随机变量t1（火车从A站出发的时刻）rt1=rand;ifrt10.7T1=0;elseifrt1=0.7&rt10.9T1=5;elseT1=10;end%模拟随机变量t2（火车的运行时间）T2=30+randn*2;%模拟随机变量t3（他到达B站的时刻）rt3=rand;ifrt30.3T3=28;elseifrt3=0.3&rt30.7T3=30;elseifrt3=0.7&rt30.9T3=32;elseT3=34;endifT3T1+T2,%赶上了count=count+1;endend%forprob=count/total1.1.7模拟结果命令行中输入以下语句：sim_train运行结果输出：输入模拟次数：100prob=0.6302此次运行结果显示赶上火车的近似概率为0.6左右。下面列表给出多次运行模拟程序的结果。序号模拟次数近似概率p15000.628025000.6920310000.6530410000.6490550000.6260650000.62881.1.8评价与改进方向为了计算赶上火车的概率，本文采用了随机系统模拟的方法。如果能够从模型出发，对赶上火车的概率进行近似计算，然后与模拟结果进行对比，这样模拟会更有说明力。1.1.9思考题（1）请思考用其它方法计算赶上火车的概率或近似概率。（2）如果要使得他赶上火车的概率大于95%，你有什么办法？结合上面的数学模型及模拟程序来思考。（3）通过该问题的建模求解，你能归纳出一般系统模拟的方法步骤么？实验案例理发店模拟1实验案例1.1案例：理发店模拟例子：一个理发店有两位服务员A和B，顾客们随机到达店内，其中60％的顾客仅需剪发，每位花5分钟时间，另外40％顾客既要剪发又要洗发，每位用时8分钟。理发店是个含有多种随机因素的系统，请对该系统进行模拟，并对其进行评判。（准备怎么做）可供参考内容“排队论”，“系统模拟”，“离散系统模拟”，“事件调度法”1.1.1问题分析理发店系统包含诸多随机因素，为了对其进行评判就是要研究其运行效率，从理发店自身利益来说，要看服务员工作负荷是否合理，是否需要增加员工等考虑。从顾客角度讲，还要看顾客的等待时间，顾客的等待队长，如等待时间过长或者等待的人过多，则顾客会离开。理发店系统是一个典型的排队系统，可以用排队论有关知识来研究。1.1.2模型假设1．60％的顾客只需剪发，40％的顾客既要剪发，又要洗发；2．每个服务员剪发需要的时间均为5分钟，既剪发又洗发则花8分钟；3．顾客的到达间隔时间服从指数分布；4．服务中服务员不休息。1.1.3变量说明u：剪发时间（单位：分钟），u=5m；v:既剪发又理发花的时间（单位：分钟），v=8m；T：顾客到达的间隔时间，是随机变量，服从参数为的指数分布，（单位：分钟）T0：顾客到达的平均间隔时间（单位：秒），T0＝1；1.1.4模型建立由于该系统包含诸多随机因素，很难给出解析的结果，因此可以借助计算机模拟对该系统进行模拟。考虑一般理发店的工作模式，一般是上午9：00开始营业，晚上10：00左右结束，且一般是连续工作的，因此一般营业时间为13小时左右。这里以每天运行12小时为例，进行模拟。这里假定顾客到达的平均间隔时间T0服从均值3分钟的指数分布，则有3小时到达人数约为603603人，6小时到达人数约为1203606人，10小时到达人数约为20036010人，这里模拟顾客到达数为60人的情况。（如何选择模拟的总人数或模拟总时间）1.1.5系统模拟根据系统模拟的一般方法，需要考虑系统的如下数据、参数。1.状态（变量）（1）等待服务的顾客数；（2）A是否正在服务；（3）B是否正在服务；2.实体：两名服务员、顾客们3.事件：（1）一名新顾客的到达；（2）A开始服务；（3）A结束服务；（4）B开始服务；（5）B结束服务；4.活动：（1）顾客排队时间（2）顾客们到达的间隔时间（3）A的服务时间（4）B的服务时间；在系统模拟时，为了研究系统的整体情况，这里考虑顾客到达后不离开，且等待队长不限。要考虑如果服务员均空闲时，顾客先选择谁服务？要考虑模拟的时间设置还有顾客数目。模拟终止条件是根据顾客数目还是根据营业时间终止？1.1.6计算机模拟算法设计自行设计finished=0;初始化运行时钟whilefinished==0if产生的顾客数不到规定数目时then，产生该顾客的有关数据；将顾客加入等待队列；else运行时钟继续；endif处理服务员的状态（包括工作状态，空闲时间）；获得服务员的服务优先顺序；根据服务员优先顺序从等待队列中安排服务；endwhile有无参考算法？离散系统仿真算法：事件调度法1.1.7计算机模拟程序顾客到达的间隔时间T的计算机产生方法，利用T=randTrandlnln10，%理发店系统的模拟（案例分析之一）%关键词：面向事件的计算机模拟技术clearallcurclock=0;%当前时刻，动态变化totalcustomer=0;%总共服务的顾客数numsrv=2;srvstatus=zeros(numsrv,5);%服务员有关数据%srvstatus第1列：服务状态（0空闲，1正在服务）；第2列：当前服务顾客编号；%第3列：当前服务结束时刻；第4列：服务员空闲时间；第5列：服务的顾客总数endtime=0;%结束时间waiting=[];%等待队列数据%waiting第1列：顾客编号；第2列：顾客到达时刻；第3列：顾客开始接受服务时刻；%第4列：接受服务时间；第5列：顾客结束服务时刻；第6列：间隔时间cur=zeros(1,6);%当前产生顾客的数据，对应关系同waitingavgwaitlen=[];%平均等待队长avgwaittime=[];%平均等待时间ujiange=5;%平均间隔时间finished=0;numsimucustumer=yesinput('输入等待模拟的顾客数：',10,[101000]);whilefinished==0,iftotalcustomernumsimucustumer%产生一个顾客的到达及其有关性质的数据totalcustomer=totalcustomer+1;jiange=-log(rand)*ujiange;%与上一个顾客的到达的间隔时间curclock=curclock+jiange;cur(1)=totalcustomer;%第1列：顾客编号cur(2)=curclock;%第2列：顾客到达时刻cur(6)=jiange;第6列：间隔时间%下面产生接受服务时间（可改进模型）ifrand0.6,%产生顾客有关性质：这里是产生接受服务时间cur(4)=5;elsecur(4)=8;end%放入等待队列ifisempty(waiting),waiting=cur;else[m,n]=size(waiting);waiting(m+1,:)=cur;endelsecurclock=curclock+(-log(rand)*ujiange);end%iftotalcustomer%分配等待队列（看是否有服务员空闲，如果有则分配；否则继续执行）%处理服务员的服务状态fori=1:numsrv,ifsrvstatus(i,1)==1&srvstatus(i,3)=curclock,srvstatus(i,1)=0;%设置为空闲状态srvstatus(i,4)=curclock-srvstatus(i,3);%目前已经空闲的时间elseifsrvstatus(i,1)==1&srvstatus(i,3)curclock,srvstatus(i,4)=0;%没有休息（正在忙）elsesrvstatus(i,4)=curclock-srvstatus(i,3);%目前已经空闲的时间endend%处理服务员服务的先后顺序（依据空闲时间）（精细处理）tmp=srvstatus(:,4);fori=1:numsrv,[value,id]=max(tmp);b(i)=id;tmp(id)=0;%已经排序了end%此时等待队列必然不为空forj=1:numsrv,i=b(j);%确定服务员的序号if(srvstatus(i,1)==0)%找一个顾客开始服务，同时计算该顾客什么时候接受服务，结束服务；[m,n]=size(waiting);ifm==0,break;endifwaiting(1,5)==0,%还没有开始接受服务waiting(1,3)=curclock;waiting(1,5)=waiting(1,3)+waiting(1,4);%结束时刻srvstatus(i,1)=1;%设置为忙状态srvstatus(i,2)=waiting(1,1);%顾客编号srvstatus(i,3)=waiting(1,5);%结束时刻srvstatus(i,5)=srvstatus(i,5)+1;%又服务了一个顾客%计算等待时间avgwaittime(end+1)=waiting(1,3)-waiting(1,2);disp(sprintf('间隔时间(%8.2f)顾客编号：%5d接受服务员（%4d）服务(到达时刻%10.2f)',waiting(1,6),waiting(1,1),i,waiting(1,2)))endtime=max(endtime,waiting(1,5))waiting(1,:)=[];%从等待队列中离开endend%ifend%for[m,n]=size(waiting);%计算队长（这里的计算式子可以参考排队论有关术语进行确定）iftotalcustomernumsimu