钢结构之拉弯和压弯构件

1拉弯和压弯构件对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。图1弯矩较大的实腹式压弯构件截面设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。一、拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算式fWMANnxxxn（1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式fWMWMANnyyynxxxn（2）式中nA——净截面面积；nxW、nyW——对x轴和y轴的净截面模量；x、y——截面塑性发展系数。当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比tb/＞yf/23513，但不超过yf/23515时，应取x＝1.0。对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x＝y＝1.0，即按弹性应力状态计算。二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算2确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。1．边缘屈服准则边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。按边缘屈服准则导出的相关公式yExxxxxfNNWMAN11（3）式中x——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。2．最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式yExpxxxfNNWMAN8.01（4）式中pxW——截面塑性模量。3.实腹式压弯构件整体稳定计算式（4）仅适用于弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，为了把式（4）推广应用于其他荷载作用时的压弯构件，可用等效弯矩xmxM（xM为最大弯矩）代替公式中的xM。另外，考虑部分塑性深入截面，采用xxpxWW1，并引入抗力分项系数，即得到规范所采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式fNNWMANExxxxmxx'18.01（5）式中N——轴向压力设计值；3xM——所计算构件段范围内的最大弯矩；x——轴心受压构件的稳定系数；xW1——受压最大纤维的毛截面模量；'ExN——参数，'EXN＝)1.1/(22xEA；mx——等效弯矩系数，按下列情况取值：(1)框架柱和两端支承的构件：①无横向荷载作用时：mx＝0.65＋0.351M/2M，1M和2M为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点时）取异号，1M＞2M；②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，mx＝1.0；使构件产生反向曲率时，mx＝0.85；③无端弯矩但有横向荷载作用时：mx＝1.0。（2）悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，mx＝1.0。对于T形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时除存在受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外，还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载能力，故除了按式（5）计算外，还应按下式计算fNNWMANExxxxmx'225.11（6）式中xW2——受拉侧最外纤维的毛截面模量。三、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的相关公式为fWMANxbxtxy1（7）式中xM——所计算构件段范围内（构件侧向支承点间）的最大弯矩；4——截面影响系数，闭合截面＝0.7，其他截面＝1.0；y——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；b——均匀弯曲梁的整体稳定系数，可采用近似计算公式，对闭合截面0.1b；tx——等效弯矩系数（1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段的荷载和内力情况确定。①无横向荷载作用时：mx＝0.65＋0.351M/2M，1M和2M为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点时）取异号，1M＞2M；②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，mx＝1.0；使构件产生反向曲率时，mx＝0.85；③无端弯矩但有横向荷载作用时：mx＝1.0。（2）弯矩作用平面外为悬臂构件，mx＝1.0。四、压弯构件的局部稳定为保证压弯构件中板件的局部稳定，应限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比。1．翼缘的宽厚比压弯构件的受压翼缘板，其应力情况与梁受压翼缘基本相同，因此其自由外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚比均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。2．腹板的宽厚比（1）工字形截面的腹板当0≤0≤1.6时，ywfth235)255.016(00（8a）当1.6＜0≤2.0时，ywfth235)2.265.048(00（8b）maxminmax0（9）式中0——应力梯度；5max——腹板计算高度边缘的最大压应力；min——腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负；——为构件两方向长细比的较大值。当30时，取30；当100时，取100。（2）T形截面的腹板当0＜1.0（弯矩较小）时，T形截面腹板中压应力分布不均的有利影响不大，其宽厚比限值采用与翼缘板相同；当0＞1.0（弯矩较大）时，此有利影响较大，故提高20％。弯矩使腹板自由边受压当0.10时，ywfth235150（10a）当0.10时，ywfth235180（10b）弯矩使腹板自由边受拉热轧剖分T形钢ywfth235)2.015(0（11）焊接T形钢ywfth235)17.013(0（12）（3）箱形截面的腹板考虑两腹板受力可能不一致，而且翼缘对腹板的约束因常为单侧角焊缝也不如工字形截面，因而箱形截面的宽厚比限值取为工字形截面腹板的0.8倍。当0≤0≤1.6时，ywfth235)255.016(8.000（13a）当1.6＜0≤2.0时，ywfth235)2.265.048(8.000（13b）（4）圆管截面一般圆管截面构件的弯矩不大，故其直径与厚度之比的限值与轴心受压构件的规定相同。)235(100yftD（14）6五、框架柱的计算长度1.单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度框架分为无支撑的纯框架和有支撑框架，其中有支撑框架根据抗侧移刚度的大小，分为强支撑框架和弱支撑框架。当支撑结构（支撑桁架、剪力墙、电梯井等）的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力）Sb满足下式的要求时，为强支撑框架。Sb≥3（1.2Nbi－N0i）（15）式中Nbi，N0i——第i层层间所有框架柱用无侧移框架和和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴压杆稳定承载力之和。强支撑框架，其失稳形式一般为无侧移的。当支撑结构的侧移刚Sb不满足上式的要求时，为弱支撑框架。弱无支撑的框架，其失稳形式为有侧移的。有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移失稳的框架低得多。（1）无支撑纯框架1）一阶弹性分析方法框架柱的上端与横梁刚性连接。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度lI/1与柱的线刚度HI/的比值1K，即HIlIK//11（16）对于单层多跨框架，1K值为与柱相邻的两根横梁的线刚度之和1I/1l+2I/2l与柱线刚度I/H之比HIlIlIK///22111（17）框架柱在框架平面内的计算长度0H可用下式表达HH0（18）式中H——柱的几何长度；——计算长度系数。值与框架柱柱脚与基础的连接形式及1K值有关。有侧移的框架失稳时，框架柱的计7算长度系数都大于1.0。柱脚刚接的有侧移框架柱，值约在1.0～2.0之间。柱脚铰接的有侧移框架柱，值总是大于2.0。对于无侧移的框架柱，柱子的计算长度系数将小于1.0。2）二阶弹性分析方法当采用二阶弹性分析方法计算内力且在每层柱顶施加按式（19）计算的假想水平力Hni时，框架柱的计算长度系数=1.0。siyninQH12.0250（19）式中Qi——第i楼层的总重力荷载设计值；ns——框架总层数，当112.0sn时，取此根号值为1.0；y——钢材强度影响系数，其值为Q235钢1.0；Q345钢1.1；Q390钢1.2；Q420钢1.25。（2）有支撑框架1）强支撑框架对于强支撑的无侧移框架柱，柱子的计算长度系数可按查表确定。2）弱支撑框架弱支撑框架柱的轴压稳定系数直接按下式计算)2.1(3)(0010ibibNNS（20）式中1，0——分别按无侧移框架柱和有侧移框架柱计算长度系数算得得轴心压杆稳定系数。2.多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度多层多跨框架的失稳形式也分为有侧移失稳和无侧移失稳两种情况。在确定柱的计算长度时，假设柱子开始失稳时相交于上下两端节点的横梁对于柱子提供的约束弯矩，按其与上下两端节点柱的线刚度之和的比值1K和2K分配给柱子。1K为相交于柱上端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；2K为相交于柱下端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。8柱与基础刚接时，从理论上来说2K＝，但考虑到实际工程情况，取2K≥10时的值。3.框架柱在框架平面外的计算长度框架柱在框架平面外的计算长度取支撑点间的距离。六、实腹式压弯构件的设计1．截面选择及验算截面形式首先选定截面的形式，再根据构件所承受的轴力N、弯矩M和构件的计算长度xl0、yl0初步确定截面的尺寸，然后进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。由于压弯构件的验算式中所牵涉到的未知量较多，根据估计所初选出来的截面尺寸不一定合适，因而初选的截面尺寸往往需要进行多次调整。2．构造要求当工字形截面和箱形截面的腹板的高厚比不满足要求时，可假设腹板中间部分由于失稳退出工作，计算时腹板截面面积仅考虑两侧宽度各为20ywft/235的部分（计算构件的稳定系数时仍用全截面）。也可在腹板中部设置纵向加劲肋，此时腹板的受压较大翼缘与纵向加劲肋之间的高厚比应满足要求。当腹板的0h/wt＞80时，应设置间距不大于30h的横向加劲肋。另外，设有纵向加劲肋的同时也应设置横向加劲肋。大型实腹式柱在受有较大水平力处和运送单元的端部应设置横隔，横隔的设置方法同轴心受压构件。七、格构式压弯构件的设计截面高度较大的压弯构件，采用格构式可以节省材料。构件常用缀条连接。图2格构式压弯构件常用截面常用的格构式压弯构件如图2所示。当柱中弯矩不大或正负弯矩的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式；如果正负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面，并将较大肢9放在受压较大的一侧。1．弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件格构式压弯构件通常使弯矩绕虚轴作用，对此种构件应进行下列计算：（1）弯矩作用平面内的整体稳定性计算弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，不能考虑塑性的深入发展，故弯矩作用平面内的整体稳定计算适宜采用边缘屈服准则fNNWMANExxxxmxx/11（21）式中01/yIWxx，xI为对x轴（虚轴）的毛截面惯性矩。0y为由x轴到压力较大分肢轴线的距离或者到压力较大分肢腹板外边缘的距离，二者取较大值。x和/ExN分别为轴心压杆的整体稳定系数和考虑抗力分项系数R的欧拉临界力，均由对虚轴（x轴）的换算长细比x0确定。（2）分肢的稳定计算弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作用平面外的整体稳定性一般由分肢的稳定计算得到保证，故不必再计算整个构件在平面外的整体