2019-2020年全国通用高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第1讲函数及其表示课件理北

第1讲函数及其表示最新考纲1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).知识梳理(1)函数的定义给定两个非空____A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中_____的一个数x，在集合B中都存在唯一的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B或___________，此时x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.1.函数的基本概念数集y=f(x),x∈A任何(2)函数的三要素是：_______、_____和对应关系.(3)表示函数的常用方法有：______、______和解析法.(4)分段函数若函数在其定义域内，对于________的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数.分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的______，值域是各段值域的_____.定义域值域列表法图像法定义域内并集并集2.函数定义域的求法类型x满足的条件2nf（x），n∈N＋f(x)≥01f（x）与[f(x)]0________logaf(x)________四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义f(x)≠0f(x)0诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.()(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点.()(3)函数y＝x2＋1－1的值域是{y|y≥1}.()(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()解析(1)函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数.(3)由于x2＋1≥1，故y＝x2＋1－1≥0，故函数y＝x2＋1－1的值域是{y|y≥0}.(4)若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数.答案(1)×(2)√(3)×(4)×2.(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是()解析A中函数定义域不是[－2，2]，C中图像不表示函数，D中函数值域不是[0，2].答案B3.(2017·合肥一模)函数y＝1－x22x2－3x－2的定义域为()A.(－∞，1]B.[－1，1]C.[1，2)∪(2，＋∞)D.－1，－12∪－12，1解析由题意，得1－x2≥0，2x2－3x－2≠0.解之得－1≤x≤1且x≠－12.答案D4.(2015·陕西卷)设f(x)＝1－x，x≥0，2x，x0，则f(f(－2))等于()A.－1B.14C.12D.32解析因为－20，所以f(－2)＝2－2＝140，所以f(f(－2))＝f14＝1－14＝1－12＝12.答案C5.(2015·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1，4)，则a＝________.解析由题意知点(－1，4)在函数f(x)＝ax3－2x的图像上，所以4＝－a＋2，则a＝－2.答案－2考点一求函数的定义域【例1】(1)(2017·郑州调研)函数f(x)＝lnxx－1＋x12的定义域为()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(0，1)D.(0，1)∪(1，＋∞)(2)若函数y＝f(x)的定义域是[1，2017]，则函数g(x)＝f（x＋1）x－1的定义域是____________.解析(1)要使函数f(x)有意义，应满足xx－10，x≥0，解得x1，故函数f(x)＝lnxx－1＋x12的定义域为(1，＋∞).(2)∵y＝f(x)的定义域为[1，2017]，∴g(x)有意义，应满足1≤x＋1≤2017，x－1≠0.∴0≤x≤2016，且x≠1.因此g(x)的定义域为{x|0≤x≤2016，且x≠1}.答案(1)B(2){x|0≤x≤2016，且x≠1}规律方法求函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域.【训练1】(1)(2015·湖北卷)函数f(x)＝4－|x|＋lgx2－5x＋6x－3的定义域为()A.(2，3)B.(2，4]C.(2，3)∪(3，4]D.(－1，3)∪(3，6](2)若函数f(x)＝2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________.解析(1)要使函数f(x)有意义，应满足4－|x|≥0，x2－5x＋6x－30，∴|x|≤4，x－20且x≠3，则2x≤4，且x≠3.所以f(x)的定义域为(2，3)∪(3，4].(2)因为函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，则x2＋2ax－a≥0恒成立.因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.答案(1)C(2)[－1，0]考点二求函数的解析式【例2】(1)已知f2x＋1＝lgx，则f(x)＝________.(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________.(3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f1x·x－1，则f(x)＝________.解析(1)令t＝2x＋1(t1)，则x＝2t－1，∴f(t)＝lg2t－1，即f(x)＝lg2x－1(x1).(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，则2ax＋a＋b＝x－1，∴2a＝1，a＋b＝－1，即a＝12，b＝－32.∴f(x)＝12x2－32x＋2.(3)在f(x)＝2f1x·x－1中，将x换成1x，则1x换成x，得f1x＝2f(x)·1x－1，由f（x）＝2f1x·x－1，f1x＝2f（x）·1x－1，解得f(x)＝23x＋13.答案(1)lg2x－1(x1)(2)12x2－32x＋2(3)23x＋13规律方法求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法.(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(3)构造法：已知关于f(x)与f1x或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x).(4)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式.【训练2】(1)已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)＝________.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x).若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.(3)定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)＝__________.解析(1)令x＋1＝t，则x＝(t－1)2(t≥1)，代入原式得f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，所以f(x)＝x2－1(x≥1).(2)当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，由已知f(x)＝12f(x＋1)＝－12x(x＋1).(3)当x∈(－1，1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1).①将x换成－x，则－x换成x，得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1).②由①②消去f(－x)得，f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)，x∈(－1，1).答案(1)x2－1(x≥1)(2)－12x(x＋1)(3)23lg(x＋1)＋13lg(1－x)(－1x1)考点三分段函数(多维探究)命题角度一求分段函数的函数值【例3－1】(2015·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝1＋log2（2－x），x1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝()A.3B.6C.9D.12解析根据分段函数的意义，f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋2＝3.又log2121,∴f(log212)＝2(log212－1)＝2log26＝6，因此f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.答案C命题角度二求参数的值或取值范围【例3－2】(1)(2015·山东卷)设函数f(x)＝3x－b，x1，2x，x≥1.若ff56＝4，则b＝()A.1B.78C.34D.12(2)(2014·全国Ⅰ卷)设函数f(x)＝ex－1，x1，x13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.解析(1)f56＝3×56－b＝52－b，若52－b1，即b32时，则ff56＝f52－b＝352－b－b＝4，解之得b＝78，不合题意舍去.若52－b≥1，即b≤32，则252－b＝4，解得b＝12.(2)当x1时，ex－1≤2，解得x≤1＋ln2，所以x1.当x≥1时，x13≤2，解得x≤8，所以1≤x≤8.综上可知x的取值范围是(－∞，8].答案(1)D(2)(－∞，8]规律方法(1)根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.提醒当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.【训练3】(1)(2015·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2x－1－2，x≤1，－log2（x＋1），x1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A.－74B.－54C.－34D.－14(2)(2017·南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝x2＋1，x≤0，－（x－1）2，x0，则不等式f(x)≥－1的解集是________.解析(1)当a≤1时，f(a)＝2a－1－2＝－3，即2a－1＝－1，不成立，舍去；当a1时，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，即log2(a＋1)＝3，解得a＝7，此时f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－74.故选A.(2)当x≤0时，由题意得x2＋1≥－1，解之得－4≤x≤0.当x0时，由题意得－(x－1)2≥－1，解之得0x≤2，综上f(x)≥－1的解集为{x|－4≤x≤2}.答案(1)A(2){x|－4≤x≤2}[思想方法]1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同.2.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图像的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识.3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、构造解方程组法.4.分段函数问题要用分类讨论思想分段求解.[易错防范]1.复合函数f[g(x)]的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混.2.易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数.3.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论.2020/4/15最新中小学教学课件编后语•常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，