人教版七年级数学下册第2课时-不等式性质的应用

第2课时不等式性质的应用R·七年级下册某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.情景导入现实生活中我们常常会遇到类似的问题，你是怎么解决的？这需要我们解不等式.今天我们就来学习利用不等式的性质解不等式.•学习目标：（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.•学习重、难点：重点：不等式性质的运用.难点：不等式的解集在数轴上的表示方法.探究新知知识点1利用不等式的性质解不等式例1利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1（3）x＞50（4）-4x＞323分析解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为xa或xa（a为常数）的形式.（1）x-7＞26解这个不等式要利用哪个性质？要利用不等式的性质1.（1）x-7＞26根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以：x-7+7＞26+7x＞33033用数轴表示为你能把不等式的解集用数轴表示出来吗？（2）3x＜2x+1根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以：3x-2x＜2x+1-2xx＜1用数轴表示为01（3）x＞5023x＞75根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以：32×x＞×50233232075用数轴表示为你能独自解不等式（2）和（4）吗？试一试.（4）-4x＞3根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以：用数轴表示为x4443＜-x34＜0-34你做对了吗？在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像a≥b或a≤b这样的式子，如一天内的温度变化t≥19℃且t≤28℃.符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≥”表示包含某个数值，“＞”表示不包含该数值.“≤”表示包含某个数值，“＜”表示不包含该数值.“≤”与“＜”呢？它们是否具有与前面所说的不等式的性质类似的性质呢？它们也具有和不等式相同的性质.010203若a≥b，则a±c≥b±c；ac≥bc或≥（其中c0）；acbcac≤bc或≤（其中c0）.acbc练习1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来.（1）x+5＞-1；（2）4x＜3x-5；（3）x＜；（4）-8x＞10.1767（1）x+5＞-1；（2）4x＜3x-5；x＞-60-64x-3x＜3x-5-3xx+5-5＞-1-5x＜-50-5（3）x＜；（4）-8x＞10.17677×x＜7×1767x＜606=--x8105884＜-x54＜0-542.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.14（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；3x≥1x≥13013x+3≥6x≥303（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.14y-1≤0y≤101y≤-8y≤-2140-8知识点2不等式的实际应用某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.学习了用不等式的性质解不等式，你现在能解决这个问题了吗？分析要求新注入水的体积范围，那就要求出容器的总体积和已经被占用的体积.容器的总体积为：3×5×10被占用的容器的体积为：3×5×3根据题意有：V+3×5×3≤3×5×10V+3×5×3≤3×5×10V≤105不是.在利用不等式解决实际问题时一定要考虑未知数的实际意义.这样就可以了吗？V+3×5×3≤3×5×10V≥0且V≤105考虑到实际意义，新注入水的体积V不能是负数，因此V的取值范围是：V≤105在数轴上表示出来为:01050105这里是实心圆表示，那实心圆与空心圆有什么区别呢？实心圆表示不等式的取值范围包括这两个数，空心圆表示不等式的取值范围不包括这两个数.小结1.解不等式的依据：不等式的性质.2.在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义.运用不等式的性质3时未改变不等号的方向解不等式：2-3x＞11.错解不等式的两边同减2得-3x＞9，不等式的两边同除以-3得x＞-3，所以原不等式的解集为x＞-3.误区诊断运用不等式的性质3时未改变不等号的方向解不等式：2-3x＞11.不等式的两边同减2得-3x＞9，不等式的两边同除以-3得x＜-3，所以原不等式的解集为x＜-3.正解误区诊断错因分析此题错在没有理解不等式的性质3.在运用不等式的性质3时，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.基础巩固随堂演练1.不等式3-2x≤7的解集是（）A.x≥-2B.x≤-2C.x≤-5D.x≥-5A2.不等式x-2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）BABCD3.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（）BA.2×4+x＜27B.2×4+x≤27C.2x+4≤27D.2x+4≥274.用不等式表示：（1）c的4倍大于或等于8；（2）c的一半小于或等于3；（3）d与e的和不小于0；（4）d与e的差不大于-2.4c≥8d+e≥0d-e≤-2c≤3125.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+3-1；（2）6x≤5x-7；（3）-x；（4）4x≥-12.x＞-4x≤-7x＞-2x≥-31323综合运用6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外（不含100m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解：设导火索的长度是xcm，根据题意得：×4＞100，解得：x＞20.答：导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示：x.08课堂小结不等式性质的应用1.利用不等式的性质解不等式.2.不等式的实际应用：在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义.拓展延伸若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围，并将其解集在数轴上表示出来.解：因为不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，∴2k+1＜0，解得：k＜-.在数轴上表示k的取值范围如图所示：121.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业本节课重点探讨了运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单不等式，还有就是怎样在数轴上表示不等式的解集，在这一过程中需要充分调动学生的积极性，让所有学生都参与其中，加深对不等式性质的更进一步的理解，为后续的学习打下基础.教学反思习题9.1