菱形、矩形复习课

说说平行四边形与矩形、菱形的关系四边形两组对边分别平行平行四边形矩形菱形边角对角线对称性平行四边形矩形菱形对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边相等对角相等四个直角对角相等互相平分相等互相平分互相垂直互相平分平分一组对角中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称说说平行四边形与矩形、菱形的性质ABDCO1.具有平行四边形的一切性质；2.菱形的四条边都相等；3.菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；4.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。ABDCO1.一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；4.四条边都相等的四边形是菱形。3.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；说说平行四边形与矩形、菱形的判定2个条件3个条件3个条件矩形平行四边形四边形菱形正方形有一个内角是直角对角线相等有一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等有三个角是直角有一组邻边相等对角线互相垂直有一个内角是直角对角线相等对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。1.判断题考考你在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.（1）如果∠ABO＋∠ADO＝90°，那么□ABCD是_____形；（2）如果∠AOB＝∠AOD，那么□ABCD是_____形.矩菱1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是____________2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一边长为10，则另一边长为____________ACDOB3、请在横线上写出结论，在括号里填理由∵四边形ABCD是矩形∴__________()32（1）菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为______cm2.（2）菱形的面积为20cm2，其中一条对角线的长为5cm，则另一条对角线的长为___cm.1284、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分5、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°AC6、在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于()ABCDE小明家新买了一套住房，在装修时，到建材市场买了几扇门。为了验证门是不是做工标准（是不是矩形），小明利用手中的一根绳子结合学过的数学知识，很快就知道了。你能猜猜他是怎么办到的吗？一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形，为什么？谁正确？7、田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．OABCDEFGH9.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=？∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=90ο∴∠BAE=22.5ο∴∠ADO=∠BAE=22.5οABCDOE如图，在矩形ABCD中，经过点C作对角线BD的平行线交AB的延长线于点E，试判断△ACE的形状，并说明理由。ABCDE已知：如图所示，□ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。ABCDEFGH如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是是菱形。ABCDEFO如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F。（1）猜测AD与EF的关系；（2）尝试说明你猜测的正确性。ABCDEF4、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD的延长线于F、G，连结AC交BD于O，连结OF。求证：AB=2OF。ABCDEFGO拓展与提高ABCD矩形折纸问题举例∠PEQ=______ºEBPC'DQ'123490º90矩形折纸问题举例ABCDEFAB=4,AD=8.则EF=?44412xx88-x2224(8)xx22166416xxx16483xx拓展与提高矩形折纸问题举例ABCDEFAB=6,AD=10.则DE=?610101082x6-x6-x2222(6)xx2243612xxx812323xx拓展与提高矩形折纸问题举例BCDAEF'AAB=4,AD=8.则EF=?O44x8-x8-x2224(8)xx22166416xxx16805xx222EOODED22EOEDOD225255EO2525225EFEO拓展与提高典型例题例1、已知：如图，在矩形ABCD中，BC=4，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30º，则ΔECD的面积是__________ABCDEH4430º60º30º222323例2、在矩形ABCD中，P是AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AG⊥BD于G。试问，PE+PF与AG有什么关系？证明你的结论。ABCDEFGOP12AODSDOAG12PODSDOPF1122POASAOPEDOPEPODPOAAODSSSPEPFAG典型例题例3、已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形典型例题1.如图，在矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AE=BF，则∠ADE与DAEFBC∠BCF相等吗？为什么？2.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，CE//BD，交AB的延长线于点E，求证：AC=EC.ADBECO巩固练习活动与探索ABCDEF２．如图正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD上的点，若BE+DF=EF，求证：∠EAF=45°变式：３．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°，△CEF的面积为，83求△AEF的面积。Ｇ１２45°45°1122AEFAFEGADFEGSSS21820(4)233△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．ABCDMNEFO拓展思维：1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积和折痕EF的长。ABECDFGABCDMN3、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是BD的中点。（1）试判断MD与MB的大小关系。（2）试判断MN与BD的位置关系。巩固练习4、如图，BD、CE是△ABC的高，G、F分别是BC、DE的中点，求证：FG⊥DE．ＡEBGCDF巩固练习如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD∴∠BGC=90°1180902GBCGCB1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。ABECDFG拓展思维3x3344-x4-x2223(4)xx229168xxx825x258x112575322816AEFSAFAB练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。ABCDEF4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．如图，DF,EF是△ABC的两条中位线,这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形BDFE，试探究：(2)当△ABC是什么形状时,四边形BDFE是菱形?(3)当△ABC是什么形状时,四边形BDFE是矩形?ABCDFE例题赏析一(1)四边形BDFE一定是平行四边形吗?如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF；当点E，F在BC，CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；全效P56例3CEFS呢？赏析例三如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22，求EF的长。ABCDEF如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F为AE的中点，求证：BF⊥FDABCDFE直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是——ABCDE∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm∴斜边AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形，为什么？谁正确？