19.2.3一次函数与方程、不等式

(第一课时)19.2.3文昌中学：邹福新(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？看看下面两个问题之间的关系：分析：可以从下面三个方面思考：探究一：①对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？②从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？③若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题：◆对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？2x+20=0y=2x+20形式上探究一：一元一次方程一次函数(1)解方程2x+20=0.问题：探究一：◆从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？2x+20=0y=2x+20本质上（从“数”的角度看）解方程2x+20=0，当函数值y为0时，所对应的自变量x的值.也就是：当y=0时，即2x+20=0，解得x=-10.(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？得x=-10.从“数”上看序号一元一次方程问题一次函数问题1234当x为何值时，y=2x+20的值为0?解方程-2x+2=0当x为何值时，y=-2x+3的值为0?当x为何值时，y=ax+b的值为0?解方程ax+b=0解方程2x+20=0解方程-2x+2=-1当x为何值时，y=-2x+2的值为0?(先转化为-2x+3=0)(1)解方程2x+20=0.问题：探究一：◆若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？从“形”的角度看：直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为（_____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.y=2x+20-100-100xy20-1010(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？(-10,0)序号一次函数问题图像1当x为何值时，y=2x+20的值为02当x为何值时，y=2x-2的值为03当x为何值时，y=-2x+3的值为04当x为何值时，y=ax+b的值为0从“形”上看xy02-2-22xy02-2-44y020-20-2020直线y=ax+b与x轴交点的横坐标（即x=-b/a)．(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题：探究一：结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．一次函数与一元一次方程的关系x为何值时函数y=ax+b的值为0．从“函数值”看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．从“函数图象”看32121-2Oxy-1-13下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解思考：求ax+b=k（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为k当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值求ax+b=k（a≠0）的解（从“数”的角度）（从“形”的角度）一次函数与一元一次方程的关系◆一元一次方程ax+b=k（a≠0）与函数y=ax+b例题讲解已知一次函数y=-2x+2，根据图像回答：（1）当y=0时，求x的值.（2）当y=2时，求x的值.xy022-2-2(1)由图像可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为（1,0）；∴当y=0时，x=1(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为（0,2）；∴当y=2时，x=0解：根据下列图像，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解？y=5xy=-2x+4（1）y02-2-10-5510x(0,0)（2）y02-2-4-224x(2,0)5x=0-2x+4=0xy02-2-22xy02-2-22当x为何值时，y=ax+b的值？y=ax+by=ax+b探究二：解：(1)解得x2(2)就是要使2x-40，解得x2时函数y=2x-4的值大于0(1)解不等式：2x-40(2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？从数的角度看它们是同一个问题从“数”上看根据一次函数与不等式的关系填空求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。求不等式3x+80的解集。(1)解不等式3x－60，可看作（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作问题3.如何用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0？解：画出直线y=2x-4,-42yx0y=2x-4可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-40从形的角度看它们是同一个问题从“形”上看-2xy=3x+6y根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集(1)3x+60(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X-2(4)–x+30x≤3X≤-2x3(即y0)(即y≤0)(即y0)(即y≥0)求ax+b0（或0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y=ax+b在X轴上方(或下方)时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求ax+b0（或0）(a,b是常数，a≠0)的解集下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1思考：x21.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为；关于x的不等式的解集为；的解集为．关于x的不等式x=2x2)0(kbkxy0bkx0bkx0bkx作业习题19.2.3第1题