图像的二维傅里叶变换和频谱

1图像的二维傅里叶变换和频谱一、实验目的通过本实验使学生掌握使用MATLAB进行二维傅里叶变换的方法，加深对二维傅里叶变换的理解和图像频谱的理解。二、实验原理本实验是基于数字图像处理课程中的二维傅里叶变换理论来设计的。本实验的准备知识：第四章频域图像增强中的一维傅里叶变换和二维傅里叶变换，频域图像增强的步骤，频域滤波器。实验用到的基本函数：一维傅里叶变换函数：fft,一维傅里叶反变换函数：ifft频谱搬移函数：fftshift二维傅里叶变换函数：fft2二维傅里叶反变换函数：ifft2绘图函数：imshow，mesh【说明，如对上述函数的使用方法有疑问，请先用help命令查询。建议先用help命令查询器应用方法，再做具体实验内容。】例：计算图像f的频谱并显示F=fft2(f);S=abs(F);%求幅度imshow(S,[])；%显示图像幅度频谱Fc=fftshift(F);%将图像频谱原点移动到中心显示imshow(abs(Fc));三、实验内容（一）一维傅里叶变换的实现和分析1、生成一个一维向量，x＝[12345678];计算该向量的傅里叶变换，并由傅里叶变换求反变换，验证结果。2在时间域中将x乘以(-1)n，计算其傅里叶变换，实现傅里叶变换的平移性质使用fftshift函数，实现频谱的平移。（二）二维傅里叶变换的实现和分析产生如图所示图象f1(x,y)（64×64大小，中间亮条宽16，高40，居中，暗处=0，亮处=255），用MATLAB中的fft2函数求其傅里叶变换，要求：1、同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图；2、若令f2(x,y)=（-1）x+yf1(x,y)，重复过程1，比较二者幅度谱的异同，简述理由；3、若将f2(x,y)顺时针旋转90度得到f3(x,y)，试显示FFT(f3)的幅度谱，并与FFT(f2)的幅度谱进行比较。（三）任意图像的频谱显示任意图像的频谱显示1、读入图像lenagray.tif，计算该图像的频谱，并将频谱原点移到中心位置显示。2、读入图像rice.tif，计算该图像的频谱，并将频谱原点移到中心位置显示。四、实验步骤（一）一维傅里叶变换的实现和分析1、程序：x=[12345678];F=fft(x)F=ifft(F)运行结果：2F=36.0000-4.0000+9.6569i-4.0000+4.0000i-4.0000+1.6569i-4.0000-4.0000-1.6569i-4.0000-4.0000i-4.0000-9.6569iF=123456782、程序：x=[12345678];F=fft(x)fori=1:10y=(-1).^(i-1);endx1=x.*yF1=fft(x1)运行结果：F=36.0000-4.0000+9.6569i-4.0000+4.0000i-4.0000+1.6569i-4.0000-4.0000-1.6569i-4.0000-4.0000i-4.0000-9.6569ix1=-1-2-3-4-5-6-7-8F1=-36.00004.0000-9.6569i4.0000-4.0000i4.0000-1.6569i4.00004.0000+1.6569i4.0000+4.0000i4.0000+9.6569i3、程序：clcx=[12345678];F=fft(x)Fa=fftshift(x)Fb=fftshift(F)运行结果：F=36.0000-4.0000+9.6569i-4.0000+4.0000i-4.0000+1.6569i-4.0000-4.0000-1.6569i-4.0000-4.0000i-4.0000-9.6569iFa=56781234Fb=-4.0000-4.0000-1.6569i-4.0000-4.0000i-4.0000-9.6569i36.0000-4.0000+9.6569i-4.0000+4.0000i-4.0000+1.6569i（二）1、程序：clcclearx=zeros(64,64);x(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;subplot(1,2,1),imshow(x);3title('原图幅度谱图');F=fft2(x);subplot(1,2,2),imshow(log(abs(F)),[]);title('傅里叶变换的幅度谱图');运行结果：2、程序：x=zeros(64,64);x(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;subplot(2,2,1),imshow(x);title('原图x幅度谱图');F=fft2(x);subplot(2,2,2),imshow(log(abs(F)),[]);title('x傅里叶变换的幅度谱图');fori=1:64forj=1:64h(i,j)=(-1).^(i-1+j-1);endendx1=h.*xF1=fft2(x1);subplot(2,2,3),imshow(x1);title('x1幅度谱图');subplot(2,2,4),imshow(log(abs(F1)),[]);title('x1傅里叶变换的幅度谱图');运行结果：3、程序：x=zeros(64,64);x(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;subplot(3,2,1),imshow(x);title('原图x幅度谱图');F=fft2(x);subplot(3,2,2),imshow(log(abs(F)),[]);title('x傅里叶变换的幅度谱图');fori=1:64forj=1:64h(i,j)=(-1).^(i-1+j-1);endendx1=h.*xF1=fft2(x1);subplot(3,2,3),imshow(x1);title('x1幅度谱图');subplot(3,2,4),imshow(log(abs(F1)),[]);title('x1幅度谱图');原图幅度谱图傅里叶变换的幅度谱图原图x幅度谱图x傅里叶变换的幅度谱图x1幅度谱图x1傅里叶变换的幅度谱图原图x幅度谱图x傅里叶变换的幅度谱图x1幅度谱图x1幅度谱图x1旋转90度的x2幅度谱图x2傅里叶变换的幅度谱图4x2=imrotate(x1,90);subplot(3,2,5),imshow(x2);title('x1旋转90度的x2幅度谱图');F2=fft2(x2);subplot(3,2,6),imshow(log(abs(F2)),[]);title('x2傅里叶变换的幅度谱图');运行结果：（三）任意图像的频谱显示程序：i=imread('D:\image\lena.bmp')i1=fft2(i)subplot(2,3,1)imshow(i)title('lena原图像')subplot(2,3,2)imshow(log(abs(i1)),[])title('lena频谱图')subplot(2,3,3)i2=fftshift(i1)imshow(log(abs(i2)),[])title('lena频谱原点移到中心位置')i11=imread('D:\image\rice.png')i22=fft2(i11)subplot(2,3,4)imshow(i11)title('rice原图像')subplot(2,3,5)imshow(log(abs(i22)),[])title('rice频谱图')subplot(2,3,6)i33=fftshift(i22)imshow(log(abs(i33)),[])title('rice频谱原点移到中心位置')运行结果：五、实验思考题图像频谱有何特点？低频分量和高频分量在图像频谱中是怎样分布的？（1）频谱图，四个角对应低频成分，中央部分对应高频成分；图像亮条的平移影响频谱的分布，但当频谱搬移到中心时，图像亮条的平移后频谱图是相同的。图像旋转，频谱也会旋转，并且角度相同。频谱具有平移特性，可分离性。（2）图像的高低频是对图像各个位置之间强度变化的一种度量方法。低频分量:主要对整副图像的强度的综合度量。高频分量:主要是对图像边缘和轮廓的度量。