向量坐标表示练习题及答案

一、主要知识：1．基本单位向量2.位置向量：起点是的向量叫做位置向量。已知,Axy，则位置向量OAxiyj。把有序实数对,xy叫做位置向量OA的坐标，记作,OAxy。注意：位置向量的坐标就是。3.已知任意两点1122,,,PxyQxy，则向量PQ。注意：一个向量的坐标就是。4.向量的运算的坐标表示形式设是一个实数，1122,,,axybxy则ab说明向量相加等于；ab说明向量相减等于；a数乘向量等于；a向量的模等于；1212abxxyy且向量相等的充要条件是。5.非零向量1122,,,axybxy平行的充要条件是。6.已知P是直线12PP上一点，且12,1PPPPR111222,,,,,PxyPxyPxy，则x，y这个公式叫做点P分线段12PP的定比分点公式，其中叫做定比，点P叫做分点。特别地，当1时，P是12PP的中点，此时x，y叫做中点公式。二、例题分析：考点一、向量的坐标表示及其运算例1、已知平行四边形ABCD中，2,1,3,2,2,4ABC，O为坐标原点。（1）写出,OBAC的坐标；（2）求点D的坐标。巩固练习：已知4,1,5,2ab，（1）求23ab的坐标；（2）求2ab。提高练习：已知24,3,23,4abab，求,ab的坐标。例2、已知点2,3A，点B在x轴上，且5AB，求AB的坐标。巩固练习：（1）已知2,5AB，点3,1B，则点A的坐标为。（2）已知3,2,2,1ab，则2ab的坐标为，2ab。（3）2,2ABijACij，则BC考点二、向量平行的判断应用例3、设22,4,8,1akbk，已知//ab，求实数k的值。巩固练习：已知4,5,3,6ab，求实数k，使kab与3ab平行。迁移练习：已知3,6,5,2,6,ABCy三点共线，求实数y的值。考点三、定比分点公式和中点公式例4、已知47PAAB，设BPPA，求的值。巩固练习：已知2,1,8,8AB，求线段AB的三等分点,CD的坐标。提高练习：已知122,1,0,5PP，若点P在12PP的延长线上且122PPPP，求点P的坐标。课堂测试：1．已知平面内两点2,4,2,1PQ，则PQ的单位向量0_______a。2．已知2,3,1,5ab，则3_________ab。3．若向量0,2a、,3bkl，且a与b是模相等的平行向量，则___,___kl。4．若平面内,AB两点的坐标分别是2,5,3,0，P是直线AB上的一点，23APPB，则点P的坐标是________。5．在ABC中，有命题①BCACAB；②0CABCAB；③若0)()(ACABACAB，则ABC为等腰三角形；④若0ABAC，则ABC为锐角三角形.上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④6．如图,在平面四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A．DCABB．ACABADC．BDADABD．0CBAD7．在直角坐标系xOy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，2ABij，3ACikj，则k的可能值有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．若平面内,,ABC三点的坐标分别是112233,,,,,xyxyxy，G是ABC的重心，求点G的坐标。当堂巩固1．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b的值为________．2．已知向量OA→＝(3，－4)，OB→＝(0，－3)，OC→＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．3．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝12AB，BE＝23BC.若DE→＝λ1AB→＋λ2AC→(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．4．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？5．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，OM→＝t1OA→＋t2AB→.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．课后作业1．已知1,3,4,akbk，若//ab，则实数k。2．已知2,4,3,6AB，若12ACCB，则点C的坐标为。3．若1,2,5,4,9,ABCt三点不能构成三角形，则t。4．平行四边形ABCD中，4,2,2,6ACBD，则AB。5．ABC中，4,1,3,4AB，ABC的重心2,3G，则顶点C坐标为。6．设2AB，P为AB延长线上一点，且4BP，设APPB，则。7．1,1,2,1,4,2ABCBCD，则AD。8．已知1,5A，向量2,3a，若3ABa，则点B位于第象限。9．已知1,2,2,2ab，则ab的单位向量的坐标为。10．已知3,5,5,6AB且23,44axxx，若aAB，则x。11．已知3,1,1,1,ABO为坐标原点，（1）求2OAABOB；（2）若2xOAyOBAB，求实数,xy的值。12．已知1,3,,2abtttR，求ab的最小值。13．已知2,1a，点4,4A，且//ABa，若25AB，求OB的坐标。14．已知ABC中，4,1,2,1,0,5ABC，点D在AB上，2ADDB，点E在AC边上，且DE恰将ABC的面积平分，求点E的坐标。答案例1：（1）3,2,4,3；（2）3,7巩固练习：（1）23,4；（2）61提高练习：1,2,2,1例2：4,3或4,3巩固练习：（1）1,6；（2）1,4，17；（3）3ij例3:3或5巩固练习：13k迁移练习：6例4：34巩固练习：4,2,6,5CD提高练习：2,11课堂测试：1.43,55；2.75；3.0,15kl或；4.0,15；5.C；6.C；7.B8.123123,33xxxyyyxy当堂巩固1．122．m≠544.当k＝－13时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．5．(1)t2＜0且t1＋2t2≠0，(2)证明当t1＝1时，由(1)知OM→＝(4t2,4t2＋2)．∵AB→＝OB→－OA→＝(4,4)，AM→＝OM→－OA→＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2AB→，∴AM→与AB→共线，又它们有公共点A，∴A，B，M三点共线．课后作业：1.4或3；2.114,33；3.10；4.3,4；5.1,4；6.32；7.538.一；9.34,55；10.5；11.（1）4；（2）2,2；12.5；13.8,2或0,614.1,4