向量的概念--教学设计

8.1向量的概念【教学目标】1.知识目标：○1能理解向量的概念，并能用两种方法表示向量；○2明确向量的长度（模）、零向量、单位向量的概念；○3掌握平行向量、共线向量和相等向量的概念，能根据图形判定向量是否平行（共线）、相等．2.能力目标：培养学生数形结合的能力，学会用类比和分类讨论的方法解决问题的能力．3.情感目标：培养学生学以致用的科学探索精神．【教学重点】1．向量概念的引入，会表示向量．2．理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念．【教学难点】1.“数”与“形”的结合思想2.平行（共线）向量和相等向量区别和联系．【教学设计】从“拔河比赛中作用力的大小及方向”“猫追老鼠”等实际问题引入概念．这样的导入即能吸引学生的注意力，又能帮助学生理解向量是既有大小又有方向的量。向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.课堂教学安排教学环节主要教学内容师生互动及设计意图引入讲授新课一、情景导入（1）学生参与拔河比赛，学生观察中间标志的移动，（2）猫追老鼠能追上吗二、新课学习（一）、向量的相关概念1．（重难点）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。说明：向量的要素是什么？向量之间能否比较大小？向量与数量的区别是什么？2．向量的表示方法：（1）几何表示法（2）用字母等表示；注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省略。3．向量的大小：向量的模：向量AB的大小称为向量的长度（或称为模），记作|AB|。向量a的模记为ar。说明：因为向量既有大小又有方向，所以两个向量不能比较大小；因为向量的模是个非负实数，所以两个向量的模可以比较大小。故abab是有意义的是没有意义的，而。（二）、两个特殊向量（大小）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0.零向量的方向是任意的。思考：0与0的含义与书写区别.创设情景激发兴趣通过以上的情境导入以及大量的生活实例判断，从而达到重点的突出。师：对于向量提出3个问题学生分组探究3个问题教师板书向量的表示方法，强调注意事项，规范学生书写格式；再次明确向量不能比较大小，但是向量的模之间可以比较大小师：课本中有两个特殊的向量，学生找出，并且总结回答两个思考题这样的设计使得学生养成自学以及总讲授新课单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.思考：单位向量是否一定相等？单位向量的大小是否一定相等？（三）、（重难点）向量之间的关系（方向）4、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作a//b。②我们规定0与任一向量平行5共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.例1、在梯形中找到平行向量（共线向量）.6.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.结的能力概念的讲解通过借助多媒体课件的演示，讲解平行向量、相等向量、共线向量的概念例1的设置考察了学生对平行向量和共线向量的理解师：强调“相等向量”既要方向相同大小小相等a记//b：//c做共向量a,b,c为线a//b//cABDC记作：例题解析课堂练习课堂思考：AB与BA这两个向量的长度相等吗？这两个向量平行吗？这两个向量相等吗？例2、如图,D、E、F分别是△ABC各边AB,BC,CA的中点，分别写出图中与向量DE,EF,FD相等的向量数学应用练习1．已知O点是正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）与FE共线的向量有；（2）与FE相等的向量有；（3）OA与BC相等吗？若不相等，则之间有什么关系．练习2:如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED相等的向量；（2）与ED共线的向量；紧接着设计了一个例题，借助题目使学生进一步理解相等向量的概念。练习1为综合练习通过练习突破重难点练习2综合练习师：强调向量的方向性小结三、课堂小结1．向量的概念：大小、方向、2．向量的表示：代数表示、几何表示；3．研究向量的两个方面：大小：零向量、单位向量；方向：相等向量、平行向量、相反向量练习3学生在图表中画出相应的向量，即掌握了向量的表示又掌握了向量间的学生总结本节所学知识点？等的共线向量有多少个长度相与相等的向量有多少个？与终点作向量，其中以图中的格点为起点和达到方格中有一个向量：在练习ABABAB,543AB四、教后反思：