人教版初一数学上册知识点七年级上

1人教版初一数学上册知识点七年级（上）数学知识点归纳与总结第一章：一、知识梳理知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。知识点4：绝对值的概念：（1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；（2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．知识点5：相反数的概念：（1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；（2）代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。知识点6：有理数大小的比较：有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。知识点7：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大2的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加，仍得这个数．知识点8：有理数加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。知识点11:乘法与除法1.乘法法则2.除法法则3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定知识点12:倒数1.倒数概念2.如何求一个数的倒数?（注意与相反数的区别）知识点13:乘方1.乘方的概念,乘方的结果叫什么?2.认识底数,指数3.正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________知识点14:混合计算注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.知识点15:科学记数法科学记数法的概念?注意a的范围二、知识要点1、大于____的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“＋”号3_____省略。在正数前面加上一个______的数叫做负数，这个“－”号_______省略。______既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的_______。在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_____________的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。2、_______、_______、_________统称为整数，整数可以看作分母为______的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。3、有理数分类：按定义来分负分数正分数负整数正整数_______0_______；负分数负整数正分数正整数按正负来分________________________4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_______，正整数和0统称________，负整数和0统称________，正数和0统称________，负数和0统称_________。如果ａ是非负数，则ａ≥0。5、规定了_______、__________和___________的直线叫数轴。数轴的画法：①画一条直线，在直线上任取一点来表示数_____，即_______；②通常规定从原点向右(或向上)为______方向，用箭头标出，则从原点向0可以－不可以0分界相反意义正整数0负整数1整数分数正有理数0负有理数负数非负整数非负数原点正方向单位长度0正非正整数非正数原点2______(或向______)为负方向；③选取适当的长度来表示单位长度。6、设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的_____边，与原点的距离是_______个单位长度；表示数－ａ的点在原点的_____边，与原点的距离是4_______个单位长度。特别注意：任何一个有理数在数轴上都可以．．．用一个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一．．．定．都表示有理数。7、相反数的定义：①代数定义：只有________不同的两个数叫做互为相反数；②几何定义：在数轴上位于_______的两旁，并且与原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。8、相反数的性质：①互为相反数的两个数的和为0，并且绝对值相等。如果ａ和ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝0，ａ＝－ｂ，ｂ＝－ａ，︱ａ︱＝︱ｂ︱；②0的相反数是________。9、数轴上表示数ａ的点与________的距离叫做数ａ的绝对值，记作_________。10、绝对值的性质：一个正数的绝对值等于__________，一个负数的绝对值等于_______________，0的绝对值等于_____；用字母表示(ａ是有理数)0()(0)0(aaaaaaaa或或注意：如果︱ａ︱=ａ，则ａ0；如果︱ａ︱=－ａ，则ａ0。11、有理数大小的比较：⑴规定：在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺序，所以数轴表示的数，左边的数总______右边的数。⑵原则：①正数和正数比较，小学已经学过。正数_____0；0_____负数；正数____负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小。用字母表示：ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ，则－ａ____－ｂ。特别提醒．．．．：比较两个数的大小时，首先要分清是哪种类型，只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。12、有理数加法法则：①同号两数相加，取加数的_______符号，并把________相加，作为结果的绝对值；②绝对值不等的两数相加，取____________的加数的符号，并用较大的绝对5值________较小的绝对值，作为结果的绝对值；③互为相反数的两数(绝对值相等)相加得__________；④一个数同____相加，仍得原数。13、有理数加法法则用字母表示(设ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)①〔＋ａ〕×〔＋ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕，〔－ａ〕×〔－ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕；②〔－ａ〕×〔＋ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕，〔＋ａ〕×〔－ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕；③〔＋ａ〕×0=0，〔－ａ〕×0=0，0×〔＋ｂ〕=0，0×〔－ｂ〕=0。16、多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为______个时，积为负，当负因数的个数为______个时，积为正，并把_________相乘，作为结果的绝对值。多个有理数相乘，如果其中一个因数为0，那么积为_______。17、乘积为_____的两个数互为倒数。a(a≠0)倒数是a1。倒数的性质：如果a、ｂ互为倒数，那么a×ｂ=1，a=b1，ｂ=a1。互为倒数的两个数同号，0_________倒数。18、有理数除法法则：①除以一个不为0的数等于乘以这个数的________；字母表示；②两个有理数相除，_______得正，______得负，并把__________相除，作为结果的绝对值；0除以任何一个不为0的数都得________。19、求n个相同因数的______的运算叫乘方，乘方的结果叫______。用字母表示：个，na是幂，a是底数，n是指数，并且n是正整数。特别注意：当底数是分数或负数时，先用括号将分数或负数括上，再写上指数；一个数可以看作是它本身的_______次方。20、幂的符号(正负)性质：①正数的任何次幂都是________，0的正整数次幂6是_______；②负数的_____次幂是负数，负数的_____次幂是正数；③互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。21、任何一个数的偶数次幂都是非负数，即大于或等于0，如：对于任何一个数a，都有2a≥0。22、字母a表示任何一个有理数，n为正整数，则有①当a＞0时，na＞0；②当a＜0时，为奇数为偶数nnaa；③当a=0时，na=0。23、有理数混合运算(五种)顺序：⑴先算_______，再算________，最后算_______；⑵同级运算，按照从____到_____的顺序进行；⑶如果有括号，就先算括号，并按_________、__________、_________的顺序进行。24、在进行有理数混合运算时注意：①加法法则也可以推广到两个以上有理数相加的情况；②小学学过的运算律同样适用，在运算时要仔细观察题中各数之间的关系，适当运用运算律，改变运算顺序，尽量简化运算；③运算过程中，一般先把带分数化成假分数、小数化成分数，再进行乘方、乘除运算。25、把一个大于10的数写成___________的形式(a的整数数位只有_____位，n是_______。)，这种方法叫科学记数法。注意：①在科学记数法的形式中，，n等于原数的整数位数减1；②一奇数绝对值偶数01没有倒数0积幂1正数0奇数偶数乘方乘除加减左小括号右中括号大括号1正整数同号异号绝对值个负数用科学记数法表示时，只需在前加上一个“－”号即可。26、和实际完全符合的数叫______数，和实际接近的数叫______数。一个近似数，从左边第一个_______的数字起，到____________止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。7近似精确不为0末位数字5第二章整式的加减一、知识网络结构添括号去括号合并同类项多项式加减单项式加减运算幂排列降升次数项数多项式次数系数单项式整式整式的加减)(二、知识要点1、由数字与字母的乘积组成的式子叫_______，单独的一个数或字母也叫单项式。单项式中的______因数叫做这个单项式的系数，单项式中______字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：①π是一个数而不是字母；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写。如－x的系数是－1，2a的系数是1。2、几个单项式的和叫___________，构成多项式的每一个_________叫这个多项式的项，不含______的项叫常数项，多项式中次数_________项的次数叫这个多项式的次数。_________和__________统称整式。把一个多项式按多项式中某个字母的指数从高到低(或从低到高)的顺序排列，叫把这个多项式按某个字母降幂(或升幂)排列。3、所含______相同，并且相同字母的________也相同的项叫做__________。注意：①所有的常数项都是同类项；②同类项与系数、字母的排列顺序无关。4、把多项式中的同类项合并成_______，叫合并同类项，合并同类项时，把各同类项的系数_______，作为结果的系数，字母和字母的指数均_______。5、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号______，如果括号外的因数是负数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号______。添括号法则：所添括号前面是“＋”，括到括号里的各项都8______符号，所添括号前面是“－”，括到括号里的各项都______符号。注意：①去括号时，可以将括号外的因数(连同符号一起)与括号内的各项相乘，按同号得正、异号得负的原则进行；②添括号时，可以将括号内的各项与括号外的因数(连同符号一起)相除，按同号得正、异号得负的原则进行；③添括号与去括号的过程正好相反，添括号后可以用去括号进行验证是否正确。6、整式加减法则：几个整式相加减，如果有括号，就先___________，然后再_____________，整式加减的实质是合并____________