随机水文学第七章

第七章季节性模型季、月、周、日径流出现一年为周期的变化特点，故常称为季节性变化。在这种情况下序列的统计参数与时间有关，故序列是非平稳的，前述的各种平稳模型不能直接应用。描述这些序列的模型为季节性模型。主要内容：第一节单阶自回归月径流随机模型第二节典型分解模型第一节单阶自回归月径流随机模型目前广泛应用的最简单的月径流模型，只考虑一个月的影响。12个月的线性方程式为：一月：tttxx,11,121,11,0,1二月：tttxx,2,12,12,0,2……十二月：tttxx,121,1112,112,0,12需要求解的系数为：Φ0,1，Φ1,1，σε1，Csε1；Φ0,2，Φ1,2，σε2，Csε2；……，Φ0,12，Φ1,12，σε12，Csε12如何求解？方程式是逐个进行求解，仍以二月份为例：212,12,112,122,022,12125.122,132,112)1()(2CsCsCs式中：μ1，σ1，Cs1；μ2，σ2，Cs2分别为一月份与二月份的均值、标准差和偏态系数，ρ1,2为一月份与二月份径流量的相关系数。如何求解？（2）同样，可解出其余11个月的系数nttxnx1,111来估计μ1；nttxnx1,221来估计μ2；nttxxns121,11)(11来估计σ1；nttxxns122,22)(11来估计σ2；12112,1,22,1)1(ssnxxnxxrnttt来估计ρ1,2；如何求解？（3）nttxxCvnCs131,1311)1()3(1nttxxCvnCs132,2322)1()3(1222xsCv111xsCv假定ε1,t，ε2,t，…，ε12,t为P—Ⅲ型分布，则季节性AR(1)序列的自回归模型就建立起来了。第二节典型分解模型在随机水文模型中随机解集模型是一类用途广泛的模型，这类模型主要是以总量分解成各分量，以反映序列季节性的变化。一、概述例如年水量是由月水量累加而成的，一般而言，各分量累加起来而得的总量被叫做聚集，反之，从总量可以分解成各个分量，年水量可以分解成月水量，一般称此为分解或解集。模型的实质和特点解集模型的实质在于将总量随机解集成各分量，其显著特点在于保持水量平衡和连续分解。所谓保持水量平衡，是指各分量的水量相加严格等于总水量；所谓连续分解是指第一次总量分解而得的分量，在第二次分解时，分量又可以作为总量被分解为新的分量。例如，年水量可以分解为月水量，而月水量又可分解成旬水量，依次下去。二、典型解集模型以年水量解集成月水量为例说明其要点1、若某一测站具有n年实测年、月径流资料，并按年径流的大小次序由大到小排列，通过下式求出个分解系数ymymyQQK,,12n式中：Ky,m——分解系数Qy,m——按大小次序排列的第y年第m个月的径流量Qy——按大小次序排列的第y年的径流量以年水量解集成月水量为例（2）2、按Qy的大小将Qy分为特丰、丰、中、枯和特枯5组3、以实测的年径流序列，建立适当的年径流模型（如AR(1)模型），并模拟出一个年径流序列Qt4、确定模拟系列的分组位置5、从相应的分组中随机抽取某一年，并按这一年的分解系数（如抽y=2，则K2,1，K2,2，…，K2,12）来分解相应模拟系列得到相应的月径流以年水量解集成月水量为例（3）tmymtQKQ,,Qt,m——模拟的月径流Qt——由年径流模型模拟出的年径流Ky,m——随机选定的相应于的分解系数6、重复3~5步骤，即t=1,2,3,…,N便模拟出N年和相应个月的月径流系列。三、相关解集模型相关解集模型的思路是伐伦西和思凯(ValenciaandSchaake)提出的。相关解集模型是建立在分量和总量之间以及各分量之间的统计关系基础上的。(一)相关解集模型一般讲年水量大各月水量也大，但是各月水量不仅取决于年水量，而且还受其他月水量和随机因素的影响，考虑到这种特点可建立解集模型。（一）相关解集模型先消除均值的影响，令''xxxtt'',,mmtmtyyy式中：为年水量平均值为各月水量平均值xt为中心化的年水量yt,m为中心化的月水量'x'my（一）相关解集模型对于yt,m和xt有下列关系12,12,122,2,121,1,121212,12,12,22,2,21,1,222,12,12,12,2,11,1,111,tttttttttttttttbbbxaybbbxaybbbxay（二）参数的估计其中参数以及εt,m为均值为0，均方差为σεt,m，偏态系数为Csεt,m的P—Ⅲ型分布，均可由实测年径流系列（标准化后的）x1,x2,…,xn以及相应月径流系列求出。12,122,121,1212,12,11,11221bbbbbbaaa12,2,1,12,22,21,212,12,11,1nnnyyyyyyyyy本章结束谢谢！