高考圆锥曲线真题汇编——文科数学(解析版)

-1-圆锥曲线一、选择题1.【2012高考新课标文4】设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）()A12()B23()C()D【答案】C【解析】因为12PFF是底角为30的等腰三角形，则有PFFF212,，因为02130FPF，所以0260DPF,0230DPF，所以21222121FFPFDF，即ccca22123，所以ca223，即43ac，所以椭圆的离心率为43e，选C.2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）()A2()B22()C()D【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22mmyx，抛物线的准线为4x，由34AB,则32Ay,把坐标)32,4(代入双曲线方程得4121622yxm，所以双曲线方程为422yx，即14422yx，所以2,42aa，所以实轴长42a，选C.3.【2012高考山东文11】已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为2.若抛物线22:2(0)Cxpyp的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为-2-(A)2833xy(B)21633xy(C)28xy(D)216xy【答案】D【解析】抛物线的焦点)2,0(p，双曲线的渐近线为xaby，不妨取xaby，即0aybx，焦点到渐近线的距离为2222bapa，即cbaap4422，所以4pac双曲线的离心率为2ac，所以24pac，所以8p，所以抛物线方程为yx162，选D.4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x，则该椭圆的方程为（A）2211612xy（B）221128xy（C）22184xy（D）221124xy【答案】C【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42cc因为准线为4x，所以椭圆的焦点在x轴上，且42ca，所以842ca，448222cab，所以椭圆的方程为14822yx，选C.5.【2012高考全国文10】已知1F、2F为双曲线22:2Cxy的左、右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPF（A）14（B）35（C）34（D）45【答案】C【解析】双曲线的方程为12222yx，所以2,2cba，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=22,所以解得|PF2|=22，|PF1|=24，所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos2221PFF,选C.-3-6.【2012高考浙江文8】如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.3D.2【答案】B【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为2a，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则222aa，即2aa，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为cea，cea，2eaea.7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM（）A、22B、23C、4D、25【答案】B【解析】根据题意可设设抛物线方程为22ypx，则点(2,2)MpQ焦点,02p，点M到该抛物线焦点的距离为3，22492pP，解得2p，所以44223OM.8.【2012高考四川文11】方程22aybxc中的,,{2,0,1,2,3}abc，且,,abc互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28条B、32条C、36条D、48条【答案】B【解析】本题可用排除法，,,{2,0,1,2,3}abc，5选3全排列为60，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则0a且0b,，要减去24224A，又22或b时，方程出现重复，重复次数为4，所以不同的抛物线共有60-24-4=32条.故选B.9.【2012高考上海文16】对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分-4-也不必要条件【答案】B.【解析】∵mn＞0，∴,0,0nm或,0,0nm。方程22nymx=1表示的曲线是椭圆，则一定有,0,0nm故“mn＞0”是“方程22nymx=1表示的是椭圆”的必要不充分条件。10.【2012高考江西文8】椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A.14B.55C.12D.5-2【答案】B【解析】椭圆的顶点)0,(),0,(ABaA,焦点坐标为)0,(),0,(21cFcF，所以caBFcaAF11,，cFF221,又因为1AF，21FF，BF1成等比数列，所以有222))((4cacacac，即225ac，所以ca5，离心率为55ace，选B.11.【2012高考湖南文6】已知双曲线C：22xa-22yb=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．220x-25y=1B.25x-220y=1C.280x-220y=1D.220x-280y=1[w~#ww.zz&st^ep.com@]【答案】A【解析】设双曲线C：22xa-22yb=1的半焦距为c，则210,5cc.又C的渐近线为byxa，点P（2,1）在C的渐近线上，12ba，即2ab.又222cab，25,5ab，C的方程为220x-25y=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.-5-12.【2102高考福建文5】已知双曲线22xa-25y=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A31414B324C32D43【答案】C.【解析】根据焦点坐标)0,3(知3c，由双曲线的简单几何性质知952a，所以2a，因此23e.故选C.二、填空题13.【2012高考四川文15】椭圆2221(5xyaa为定值，且5)a的的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。【答案】32，【解析】当直线xm过右焦点时FAB的周长最大，最大周长为3,124aa；4222bac，即2c，32e14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.【答案】23【解析】由双曲线的方程可知121,2,22,acPFPFa22112224PFPFPFPF22212121221212,(2)8,24,()8412,23PFPFPFPFcPFPFPFPFPFPF【点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。15.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为▲．【答案】2。【考点】双曲线的性质。-6-【解析】由22214xymm得22==4=4ambmcmm，，。∴24===5cmmeam，即244=0mm，解得=2m。16.【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.【答案】62.【解析】设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为pyx22，带入点A得1p，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为)3,(0x，则6,32020xx，所以水面宽度为62.17.【2012高考重庆文14】设P为直线3byxa与双曲线22221(0,0)xyabab左支的交点，1F是左焦点，1PF垂直于x轴，则双曲线的离心率e【答案】423【解析】由132222byaxxaby得byax42423，又1PF垂直于x轴，所以ca423，即离心率为423ace。18.【2012高考安徽文14】过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于,AB两点，若||3AF，则||BF=______。-7-【答案】32【解析】设(0)AFx及BFm；则点A到准线:1lx的距离为3，得：1323coscos3又232cos()1cos2mmm。19.【2012高考天津文科11】已知双曲线)0,0(1:22221babyaxC与双曲线1164:222yxC有相同的渐近线，且1C的右焦点为(5,0)F,则ab【答案】1，2【解析】双曲线的116422yx渐近线为xy2，而12222byax的渐近线为xaby，所以有2ab，ab2，又双曲线12222byax的右焦点为)0,5(，所以5c，又222bac，即222545aaa，所以2,1,12baa。三、解答题20.（本小题满分14分）已知椭圆错误!未找到引用源。（ab0）,点P（错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。【答案】-8-21.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，，2(0)Fc，．已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设,AB是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P．（i）若1262AFBF，求直线1AF的斜率；（ii）求证：12PFPF是定值．【答案】解：（1）由题设知，222==cabcea，，由点(1)e，在椭圆上，得2222222222222222111=1===1ecbcabaabbabaab，∴22=1ca。-9-由点32e，在椭圆上，得22222422224433221311144=0=214ecaaaaabaa∴椭圆的方程为2212xy。（2）由（1）得1(10)F，，2(10)F，，又∵1AF∥2BF，∴设1AF、2BF的方程分别为=1=1myxmyx，，11221200AxyBxyyy，，，，，。∴2221221111211221221=0=22=1xmmymymyymmyx。∴22222222111112221122=10==122mmmmmAFxymyymmm。①同理，2222211=2mmmBFm。②（i）由①②得，2122212mmAFBFm。解22216=22mmm