角动量-角动量定理

2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律1定义：作用于质点的力对惯性系中某参考点的力矩，等于力的作用点对该点的位矢与力的矢积，即FrM1力矩一质点的角动量rFMsinrFM的方向垂直于r和F所决定的平面，指向用右手法则确定。2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律22质点的角动量定理FrMdtPdFPdtrdPrdtddtPdrM)(vmPvdtrd0vmvPdtrd)(PrdtdM定义：PrL——角动量dtLdM——角动量定理2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律3作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。此即质点对固定点的角动量定理。00dttMtLL0dttMt叫冲量矩的方向符合右手法则.LvmrLz角动量PrL1.sinmvrL2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律4vmrprL2.质点在垂直于z轴平面上以角速度作半径为的圆运动，相对圆心rsinvrmL大小rzvmo90A2mrrmLv（圆运动）2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律5二质点角动量守恒定律若，则0MLrm常数v质点所受外力对某参考点的力矩为零，则质点对该参考点的角动量守恒。这就是质点的角动量守恒定律。力矩为零的情况:(1)力等于零；F(3)力的作用线与矢径共线即(sin=0)。Fr(2)力的作用线与通过固定点，即=0。Fr2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律6质量为m的汽车,以速率v做匀速直线运动,求它对O点的角动量为多少?对P点的角动量为多少?mvoPdd0PLdmLOv求角动量时必须先指明参考点!1.力等于零；F匀速直线运动2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律7讨论：以下各系统哪些量守恒？FF机械能守恒，动量不守恒机械能守恒，动量也守恒机械能不守恒，动量守恒动量不守恒，角动量守恒(2)力的作用线与通过固定点，即=0。Fr2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律801()mmMvv例2.16在光滑的水平桌面上，放有质量为M的木块，木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧的劲度系数为k，设有一质量为m的子弹以初速垂直于OA射向M并嵌在木块内.弹簧原长，子弹击中木块后，木块M运动到B点时刻，弹簧长度变为l，此时OB垂直于OA，求在B点时，木块的运动速度.0v0l2v解击中瞬间，在水平面内，子弹与木块组成的系统沿方向动量守恒，即有0v2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律9在由A→B的过程中，子弹、木块系统机械能守恒222120111(mM)(mM)()222kllvv在由A→B的过程中木块在水平面内只受指向O点的弹性有心力，故木块对O点的角动量守恒，设与OB方向成θ角，则有2v012(mM)(mM)sinllvv2220202k()m(mM)mMllvv0022200marcsinmk()(mM)llllvv2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律10(3)力的作用线与矢径共线即(sin=0)。Fr如果一个物体所受的力始终指向（或背离）某以固定点，这种力称为有心力，此固定点叫做力心。OvrF向匀速圆周运动F引r天体运动v受到有心力作用的物体，相对于力心，其角动量守恒。2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律11解：卫星在运动过程中，所受力主要是万有引力，其它力忽略不计，故卫星在运动过程中对地心角动量守恒。例我国第一颗人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动，地心为该椭圆的一个焦点。已知地球半径，卫星的近地点到地面距离，卫星的远地点到地面距离。若卫星在近地点速率为，求它在远地点速率R1l2l1vvm2l1lmrRo常量rmvL在近地点和远地点，所以22211lRmvlRmv1212vlRlRv2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律12用绳系一质量为m小球使之在光滑的桌面上作圆周运动，球的速率vo，半径为ro。问：当缓慢拉下绳的另一端，圆的半径变为r时，小球的速率v是多少？解：因为通过转轴的合力矩为零，所以小球的角动量守恒vmrvmroooovrrvrovoFZL2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律13判断：匀速圆周运动的质点受到向心力的作用，所以其角动量一定守恒。rvmrvmLLO’OFF2–5角动量角动量定理第2章运动定律与力学中的守恒定律14角动量守恒的情况:(1)力等于零；F匀速直线运动。(3)力的作用线与矢径共线即(sin=0)。Fr(2)力的作用线与通过固定点，即=0。Fr受到有心力作用的物体，相对于力心，其所受力矩为零，角动量守恒。如：匀速圆周运动、天体的椭圆运动等。