搜索
五(下)第一单元图形变换五年级数学期末总复习指针从“12”绕点O顺时针旋转300到“1”121234567891011O二、注重知识的把握意义性质特征轴对称把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。对称点到对称轴的距离相等。沿对称轴对折，对称点、对称线段、对称角度重合。旋转物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对称点、对称线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段、对应的角都相等。图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了。平移对应点所连接的线段平行且相等。旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度注意意义的区别轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。（）√（）×成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。下列图形中对称轴最多的是（）A：角B：等边三角形C：线段D：正方形D三、画法（一）一个图形的轴对称图形的画法1、定：确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交点，端点。2、数（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。3、找（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。4、连：按所给图形的形状连接各对称点。（二）简单图形旋转90°的画法1.找出图形的关键点或线段。2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。（1）画出图①的全部对称轴。（2）画出图②向上平移3格后的图形。图①图②（3）画出绕点O，顺时针旋转90后的图形。四、注重空间观念的训练（图一）三角形绕点O（）时针旋转了（）度。（图二）三角形绕点O（）时针旋转了（）度。逆90顺90旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。图（二）o图（一）o要点回顾轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形趣味题，动动脑1.一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙本题答案不止一个2.话说有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量比其余鸡蛋的要轻），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！第一：分2组，6个————6个，哪头轻，轻的那头有坏的第二：轻的那头的6个，再分2组，3个————3个，哪头轻，轻的那头有坏的第三：轻的那头的3个，挑出2个，来称。若天平平衡，则没称的是坏的；不平衡，则轻的那个是坏的逻辑思维考验后一行是对前一行的解释。比如第二行指第一行有一个1所以为11，同理第四行指第三行有1个2，1个1，所以为1211.第五行指第四行有1个1,1个2,2个1.因此第六行指第五行有3个1，2个2，1个1，为312211【29】111211211111221下一行是什么？除尽整除2、5、3倍数的特征自然数1质数合数质因数分解质因数倍数公倍数最小公倍数因数最大公因数公因数因数与倍数偶数奇数易混概念对比1.如果甲数是乙数的5倍，那么，乙数一定是甲数的倍数。（）倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。质数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。p23质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。p24分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。p24互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。p83易混概念对比易混概念对比质数是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的个数而言的。质因数也是一个具体的数，必须是一个质数它是一个合数的因数。分解质因数是把一个一个合数分解成几个质数相乘形式的过程。互质数特殊的判断方法①1和任意自然数互质。②2和任意奇数都是互质数。③相邻两个自然数都是互质数。④相邻的两个奇数都是互质数。⑤不相同的两个质数是互质数。⑥当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。1.如：把1——20的数字填入下表中：质数合数非质非合奇数3、5、7、11、13、17、199、151偶数24、6、8、10、12、14、16、18、202.出示判断题：（1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）（2）所有的奇数都是质数。（）（3）所有的合数都是偶数。（）（4）自然数中，除了质数就是合数。（）（5）质数与质数的积还是质数。（）（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。（）注意：奇数里既有质数也有合数还有1。质数里除了2以外都是奇数。偶数里除了2以外全是合数。奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数数的整除特征：整除数特征2末尾是0、2、4、6、8(例如：10.22.15284）3各数位上数字的和是3的倍数（例如：18.195.747.19821）5末尾是0或5（例如：155.630.75380）9各数位上数字的和是9的倍数（例如：783.189.288）11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数（例如：121.143.1595）4和25末两位数是4（或25）的倍数（例如：4524.6975）8和125末三位数是8（或125）的倍数（例如：1235324,456625）7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数（例如：判断：（1）86492,321153是否7的倍数。（2）59306,628667是否13的倍数）4.同时是2和5的倍数的特征个位上是0的数都是2和5的倍数。同时是2和3的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。同时是3和5的倍数的特征个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。同时是2、3、5的倍数的特征个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。5.【2、5、3的倍数的特征】按要求填一填。30104265318154554627725521201022的倍数2和3的公倍数5的倍数3的倍数2和5的公倍数3和5的公倍数2、3、5的公倍数同时是2、3倍数的最小数是（）。同时是2、5倍数的最大两位数（）。同时是3、5倍数的最大两位奇数（）。同时是2、3和5倍数的最小三位数（）。第二单元考点1因数，倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数8×9=7211×3=3384÷7=1230÷5=6判断9×2=18，所以9和2是因数，18是倍数8÷0.5=16，所以8是16的倍数8÷3=2……2，所以3是8的因数用3，4,50按要求组成2位数偶数（）奇数（）3的倍数（）5的倍数（）用3，4,50按要求组成3位数偶数（）奇数（）3的倍数（）5的倍数（）考点2，2,3,5的倍数的特点，判断34508737292897705584518656892的倍数有（）3的倍数有（）5的倍数有（）奇数有()偶数有()素数有()3450287086568487845150705587372997555189345028708486563729用3，4,50按要求组成2位数偶数（）奇数（）3的倍数（）5的倍数（）用3，4,50按要求组成3位数偶数（）奇数（）3的倍数（）5的倍数（）解决问题有78个苹果，2个2个的放能放完吗，3个3个的放能放完吗，5个5个的放能放完吗，要是放不完，还余几个呢？有一堆苹果，2个2个的放能放完，3个3个的放能放完，5个5个的也能放完，请问，这堆苹果至少有几个，最多有几个（已知苹果不超过100个）求两个数最大公因数的方法：列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？分解质因数法：现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。用集合图法。最大公因数最小公倍数所以，（18，30）=2×3=6（公有质因数的积）[18，30]=2×3×3×5=90（公有质因数与独有质因数的积）为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。18302915335公有的质因数独有的质因数特殊情况熟练掌握两种特殊情况。两数关系最大公因数最小公倍数互质关系1两数积倍数关系较小数较大数同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数及11—20所有数的平方数以提高计算速度。如求12和30的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把30扩大2倍为60，60是12的5倍，所以60是他们的最小公倍数。重视口算技巧1830635求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。求三个数的最小公倍数的特殊规律：当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；[2，7，9]=126当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；[18，6，54]=54当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。[18，6，27][18，27]=108解决问题小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸返回南岸，不断往返。（1）小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？分析：在两点间行走，走奇数次后到与起点相对处，走偶数次后回到起点处。北京站是104路和103路电车的起发站。104路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？分析：104路电车每3分发一次车，每次发车时间一定是3的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔3分，第三次发车与第一次发车间隔6分，而103路电车每8分发一次车，每次发车的时间一定是8的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔8分，第三次发车与第一次发车间隔16分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求3和8的最小公倍数。小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？边长3分米边长6分米边长8分米分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地砖的边长。三．数字数位问题1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除也就是说1~999这些