4平面体系的几何组成分析

建筑力学主讲：肖百琳平面体系的几何组成分析第四章平面体系的几何组成分析基本概念平面体系的自由度几何组成分析体系的几何组成与静定性的关系目录4.1几何组成分析的概念4平面体系的几何组成分析几何不变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。几何可变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置可以改变的体系。一、几何不变体系、几何可变体系P瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后成为几何不变体系。瞬变体系常变体系几何可变体系几何不变体系体系（3）区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。二、几何组成分析的目的（1）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构。（2）研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡。4.2自由度和约束一、刚片在平面内可以看成是几何形状不变的物体。一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。二、自由度完全确定物体位置所需要的独立坐标数。xyOAxyxyOxyABθW=2W=3平面内一点平面内一刚片三、约束（联系）能减少自由度的装置或连接。(1)链杆：xyO常见的约束：两端用铰与其它物体相连的杆。链杆可以是直杆、折杆、曲杆。1根链杆（单链杆），或1个活动铰支座，相当于1个约束。(a)(b)(c)(d)(e)1个单铰，或1个固定铰支座，相当于2个约束。(a)(b)能形成虚铰的是链杆()1234联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。单铰瞬铰定轴转动绕瞬心转动2，3（3）虚铰（瞬铰）AO(4)复铰：连接三个或三个以上刚片的铰。•联接三个刚片的一个复铰减少了四个自由度，相当于两个单铰，为四个联系。•联接n个刚片的一个复铰减少了2(n-1)个自由度，相当于(n-1)个单铰作用。xyxy1BAw=9-4=523w=9-2(n-1)=5连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰所联刚片数增加的约束数相当单铰数221342463n2(n-1)(n-1)（5）固定铰：•固定铰为两个联系。xy1自由度=1BA(6)刚结点W=6W=3一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。(a)(b)(c)W=3m-(2n+r)W---平面体系的计算自由度；m---刚片数；(基础不计入)n---单铰数；r---支座链杆数；4.2.3平面体系的计算自由度各种体系自由度的计算公式：W＝3×3－2×2－5＝0按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即：W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）自由度的计算：W=3m-3r1-2r2-r3W:自由度数m:刚片数r1:固定端数r2:单铰数r3:支链杆数w=3×4－3×1－2×5－1=－2w=3×3－3×1－2×3－2=－2例：计算平面体系的自由度。w＝3m－（2h＋r）•刚片体系m＝11h＝7+42=15w＝311－（215＋3）＝0（2）链杆体系自由度的计算：w=2j－(b+r)铰接点数支座链杆数杆件数w=－1j＝4b＝5r＝4w＝2j－(b+r)＝2×8－（13＋3）＝0例：计算链杆体系自由度：w＝2j－(b+r)＝2×10－（16＋3）＝1思考体系W等于多少几何不变？W=0,体系是否一定几何不变呢？W=3×9-(2×12+3)=0W0，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的；W=0，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。W0，表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。W＝2×6－8－3=10W＝2×6－9－4=－1W＝2×6－9－3=0由此可见，几何不变体系必须满足W≤0。如果不考虑支座链杆，只检查体系本身，则必须满足W≤3。B一、二刚片规则两刚片之间，用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且铰和链杆不在同一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。图bABC图a4.3几何不变体系的基本组成规则(a)(b)(c)二、三刚片规则三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联,则组成无多余约束的几何不变体系。ABCⅠⅡⅢ三刚片规则•三刚片用不在同一直线上的单铰相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。例如三铰拱无多余约束几何不变体系大地、AC、BC为刚片；A、B、C为单铰二元体：是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。在一个体系上增加或减去二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。三、二元体规则在一刚片上增加一个二元体，仍为没有多余约束的几何不变体。加二元体组成结构如何减二元体？IIOO是虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？试分析图示体系的几何组成。无多余几何不变有二元体吗？没有有虚铰吗？是什么体系？有三个规则可归结为一个三角形法则。B（b）AC（a）ABCB（c）AC（d）BB（e）ACIIIIIIIII【例2.1】试对图示体系作几何组成分析。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。瞬变体系--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。4.4瞬变体系与常变体系微小位移后，不能继续位移不能平衡一、瞬变体系瞬变体系瞬变体系不可做为结构使用。ABCPFACFABACABPFAC＝FAB＝P/(2sin)在瞬时内发生微小位移后，便成为几何不变体系的，叫作几何瞬变体系。瞬变体系在微小荷载作用下也会产生非常大的内力。瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。12几种典型瞬变体系•三铰共线•三杆延长线交于一点•三杆平行且不等长•三杆平行，链杆从刚片异侧引出二、常变体系常变体系--原为几何可变，经微小位移后仍为几何可变的体系。P几种典型常变体系•三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧•三杆交于一点•约束不足IIIIII【例2.2】试对图示体系作几何组成分析。几何瞬变体系。4.5几何组成分析的示例一、若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。（c）无多余约束的几何不变体系。二、加减二元体规则无多余约束的几何不变体系。增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。二、加减二元体规则无多余约束的几何不变体系。减去二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开始进行。I三、刚片的合成有一个多余约束的几何不变体系。【例2.3】试对图示体系作几何组成分析。几何可变体系。几何组成分析的步骤：（1）若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。（2）找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。注意：加二元体时，必须把二元体加在几何不变体上；减二元体时，二元体二杆铰接处不同其它杆件联结。（3）从直接观察出的几何不变部分开始，应用体系组成规律，逐步扩大不变部分直至整体。注意：①虚铰的识别②非直杆用直杆代替③找铰接三角形④机动分析中，每根杆件或作为链杆都必须只能使用一次，不得遗漏，也不得重复。⑤对较复杂系统应该首先进行计算自由度平面体系的几何组成分析习题课1.计算体系的自由度w（1）w＞0：几何可变体系；无需再进行几何组成分析。（2）w0：体系满足几何不变的必要条件，尚需进行几何组成分析。w=3m－(2h+r)•刚片体系m:刚片数h:单铰数r:支座链杆数w=2j－(b+r)•链杆体系j:铰接点数b:杆件数r:支座链杆数2.体系的几何组成分析规则一（二元体规则）:在一个刚片上加上或减去一个二元体，并不改变体系的几何不变性或可变性。规则二（两刚片规则）:两刚片用三根即不相交于一点又不完全平行的链杆相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。规则三（三刚片规则）:三刚片用不在同一直线上的单铰相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。分析步骤：（1）由规则一可将二元体逐一撤除使分析简化。（2）将基础、体系中的一根链杆、一根梁或某些几何不变的部分视为刚片。（3）应用规则二、三进行判断。III1.计算平面体系的自由度并分析其几何组成。无多余联系的几何不变体系。两刚片规则二元体规则w＝3m－（2h＋r）＝34－（23＋6）＝0•刚片体系II有一个多余联系的几何不变体系。两刚片规则二元体规则III2.计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w＝3m－（2h＋r）＝33－（23＋6）＝－1•刚片体系有一个多余联系IIi无多余联系的几何不变体系。三刚片规则IIIIABC3.计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w＝2j－（b＋r）＝26－（8＋4）＝0•链杆体系Ii3.瞬变体系。IIIIACBII瞬变体系。IIII4.计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w＝2j－（b＋r）＝29－（13＋5）＝0•链杆体系AIIIIIIBC无多余联系的几何不变体系。5.计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w＝3m－（2h＋r）＝34－（25＋2）＝0•刚片体系w＝3m－（2h＋r）＝32－（21＋4）＝0AIIIIIIBC无多余联系的几何不变体系。6.计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w＝2j－（b＋r）＝27－（11＋3）＝0•链杆体系II瞬变体系IIII7.计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w＝2j－（b＋r）＝28－（13＋3）＝0•链杆体系IIIIII8.计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w＝2j－（b＋r）＝28－（13＋3）＝0•链杆体系无多余联系的几何不变体系II9.计算平面体系的自由度并分析其几何组成。几何可变体系1Iw=2j-(b+r)=28-(13+3)=03245678II10.计算平面体系的自由度并分析其几何组成。几何不变体系Iw=2j-(b+r)=28-(13+3)=0有一个多余联系的几何不变体系。11.计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w＝3m－（2h＋r）＝36－（28＋3）＝－1•刚片体系有一个多余联系两刚片规则二元体规则习题1.几何不变且无多余约束的体系自由度必定为零。（）2.三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。（）３.有多余约束的体系一定是超静定结构。（）4.在任意荷载作用下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。（)5图示体系是几何不变体系？（）6图示体系是几何不变体系？（）7两刚片之间由一个铰和一个链杆相联接构成的是（）体系。A几何可变B无不变C瞬变D组成不定II9.计算平面体系的自由度并分析其几何组成。几何可变体系1Iw=2j-(b+r)=28-(13+3)=0324567811对图示体系进行机动分析10下列说法正确的是（）A几何不变体系一定无多余约束B静定结构一定无多余约束C结构的制造误差不会产生内力D有多余约束的体系是超静定结构4.6体系几何组成与静力特性的关系一、几何可变体系一般无静力解答。二、无多余联系的几何不变体系静力解答唯一确定。三、几何瞬变体系其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。四、具有多余联系的几何不变体系静力解答有无穷多组解。4.6结构的几何组成和静定性的关系FABBFACFABBFACpleasegivesomequestionsAnymoreinformation