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第八节函数的图象1．作图(1)描点法：其步骤是：、、．(2)图象变换法：通过基本函数的图象经过、、等变换作出相应的函数图象．(3)作函数图象的一般步骤①求出函数的定义域；②化简函数式；③讨论函数的性质(如奇偶性、周期性)以及图象上的特殊点、线(如渐近线、对称轴等)；(4)利用基本函数的图象画出所给函数的图象．列表描点连线对称平移伸缩(1)平移变换(2)伸缩变换：(3)对称变换：2．识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势，对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．3．用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法．1．下列图象表示具有奇偶性的函数的是()【答案】B2．(2008年全国卷)函数f(x)＝－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称【解析】∵f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f(－x)＝－(－x)＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，它的图象关于原点对称，故选C.【答案】C3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点()A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度【解析】由y＝2x得到y＝2x－3－1，需用x－3换x，用y＋1换y，即∴按平移向量(3，－1)平移，即向右平移3个单位，向下平移1个单位．【答案】A4．已知下列曲线：以下编号为①②③④的四个方程：①＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．【解析】按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．【答案】④②①③5．一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为如下图所示中的________(填入正确图象的序号)．【解析】∵x+y=V，所以y=-x+V.故填③.【答案】③识图函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图．则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是()【思路点拨】根据图象可知f(x)和g(x)分别为偶函数和奇函数，结合函数的其他性质，如最值点及其他特殊值即可做出判断．【解析】从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B.又∵g(x)的定义域为{x|x≠0}，故排除C、D.【答案】A作图分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.【解析】(1)y＝lgx(x≥1)－lgx(0＜x＜1).图象如图(1)．(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图(2)．(3)y＝x2－2x－1(x≥0)x2＋2x－1(x＜0).图象如图(3)．本题先将函数化简，转化为作基本函数的图象的问题．作分段函数的图象时要注意各段间的“触点”．同时也可利用图象变换得出．1．作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|·(x＋1)；(2)y＝；(3)y＝|log2(x＋1)|.【解析】(1)先化简，再作图．y＝x2－x－2(x≥2)－x2＋x＋2(x＜2).(如图(1)．)(2)此函数为偶函数，利用y＝12x(x≥0)的图象进行变换．(如图(2))．(3)利用y＝log2x的图象进行平移和翻折变换．(如图(3))．用图已知函数f(x)＝|x－8|－|x－4|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)解不等式|x－8|－|x－4|＞2.【解析】(1)f(x)＝图象如右图所示(2)不等式|x-8|-|x-4|＞2，即f(x)＞2.由-2x+12=2得x=5.由函数f(x)图象可知，原不等式的解集为(-∞，5)．函数的图象是函数的表示方法，可以与数结合起来，所以利用图象可以研究函数的性质、研究不等式、研究方程根的个数等等．而用图象时，一般经历作图和识图两个环节，识图时一般从定义域、单调性、奇偶性、最值、极值、特殊点等方面去认识图象．2．(2008年湖北卷)方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．【解析】方程变形为3－x2＝2－x＝，令y＝3－x2，y＝.由图象可知有2个交点．【答案】2数学研究的主要对象就是数和形，而数形结合是数学最重要的思想方法．毫无疑问是高考的热点．高考主要考查作函数图象的方法，如何判断函数的图象以及函数图象的应用(如解不等式，判断方程解的个数等问题)．1．(2009年北京卷)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【解析】∵y＝lg＝lg(x＋3)－1，∴将y＝lgx的图象上的点向左平移3个单位长度得到y＝lg(x＋3)的图象，再将y＝lg(x＋3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到y＝lg(x＋3)－1的图象．【答案】C2．(2008年山东卷)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为()A．3B．2C．1D．－1【解析】由题意可得对于x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)恒成立，A|x＋2|＋|x＋1－a|＝|－x＋2|＋|－x＋1－a|，即：|x＋2|＋|x＋1－a|＝|x－2|＋|x－1＋a|，∴1－a＝－2，得a＝3.故选A.【答案】A课时作业点击进入链接