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人教版·数学·八年级(上)人教实验版ABO探索新知•如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？解：如图作AB边上的高OC。C由∠ACO=∠BCO∠A=∠BOC=OC得△ACO≌△BCO（AAS）∴OA=OB从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，大约能同时赶到出事地点。等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2算一算，找一找CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？∠1=720∠2=360等腰三角形有：⊿ABC、⊿ABD、⊿BCD•例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ADCBE求证:AB=AC证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B()∠2=∠C()又∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC()已知：∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2且AD∥BC.两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边12ACBDE如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？解：选取1cm代表1m⑴作线段DE=4cm；⑵作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于B；⑶在MN上截取BC=2.5cm；⑷连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形。量出CD的长，就可以算出绳长。MCBDEN已知：DE=4m，AB=5m，C为AB中点，求CD和CE的长。ACBDE1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD思考：等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？性质是:等边等角判定是:等角等边2、已知：如图（10），∠1=∠2，∠3=∠4，DE∥BC;求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：∵DE∥BC∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC∴DF=BD,EF=EC又∵DE=DF+EF∴DE=DB+EC3.上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里4、已知：如图（11），AB=AD，∠ADC=∠ABC,求证：CB=CD。ABCD证明：连接BD∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）又∵∠ABC=∠ADC∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB即，∠CBD=∠CDB∴CB=CD（等角对等边）（11）