八年级数学下册 19.2《平行四边形的性质》(第1课时)课件 (新版)沪科版

－平行四边形的边角性质观察·思考观察下列图案，想一想它们都是什么形状？有何特点？平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.观察图形，说出各四边形中的边的位置有何特征？两组对边都不平行一组对边平行，另一组对边不平行两组对边分别平行如图，四边形ABCD是平行四边形，读作：平行四边形ABCD，其中，AD与BC叫对边，AB与CD叫对边，表示：ABCDABCD的四个顶点：点A、点B、点C、点D，ABCD的四条边：AB、BC、CD、AD，ABCD的四个内角：∠A、∠B、∠C、∠D，其中，∠A与∠C叫对角，∠B与∠D叫对角，认识平行四边形平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角，除此以外，平行四边形中，边、角还有什么性质呢？图中，AD∥BC，AB∥DC，∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，∠C+∠D＝180°，探究：已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，求证：（1）AB＝DC，AD＝BC；（2）∠DAB＝∠DCA，∠B＝∠D，证明：连接AC，(1)∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC，在△ABC和△CDA中，BCADACACCABACDCA∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝DC，AD＝BC；(2)由(1)知：△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠BAC+∠DAC＝∠DCA+∠BCA＝∠DCB.结论：由此得到平行四边形的性质：性质1：平行四边形的对边相等.性质2：平行四边形的对角相等.由此可以看出：如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC；∠A＝∠C，∠B＝∠D，例题讲解例1已知：如图，ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，(1)如果AE＝2，求CD的长；(2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AE＝2，又∵CD＝AB，∴CD＝2；(2)由(1)知：∴∠1＝∠3＝40°，∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100°，又∵∠C＝∠A，∴∠C＝100°.探究：如图，直线l1∥直线l2，AB，CD是夹在直线l1，l2之间的两条平行线，AB与CD相等吗？为什么？结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.若AE⊥l2，CF⊥l2，则AE与CF相等吗？平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离.图中，线段AE称为直线l1和直线l2之间的距离.由AE＝CF可得出下列结论：两条平行线之间的距离处处相等.你能举一些日常生活中例子说明上述结论吗？典例讲解例2已知：如图，ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、点F，∴线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离，∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离，线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离，∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，AB＝4，∴∠B＝∠BAE，∴BE＝AE，又∵AE2+BE2＝AB2，∴2AE2＝16，2∴AE＝2，同理：AF＝，522所以直线AD和直线BC之间的距离为2，直线AB和直线CD之间的距离为.2522例3已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△.求证：△ABC的顶点分别是△三边的中点.ABCABC证明：∵AB∥C，BC∥A，BBABBC＝同理：ACBC＝ABAC＝同理：BCBACACB＝，＝，∴△ABC的顶点分别是△三边的中点.ABC随堂练习解：如图，∵∠A＝60°，则∠A的对角∠C＝60°，又∵AB∥CD，∴∠D＝180°－60°＝120°.同理可知∠B＝120°.ABCD1．在ABCD中，已知∠A＝60°，求∠B，∠C，∠D的度数．解：∵平行四边形对边相等，所以AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，∴四边形的周长为2a+2b.ABCD2．在ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，求这个平行四边形的周长．解：取AD中点F，连接EF，∵BC＝2AB，∴AB＝BE＝CD＝CE，又∵AB∥EF∥CD，∴∠AED＝∠EAB+∠EDC＝∠AEB＋∠DEC∵∠AED+∠AEB+∠DEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥ED.3．在ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的中点．求证：AE⊥ED．·F则AB∥EF∥CD.(2)平行四边形的性质及应用；小结与反思(1)认识平行四边形及平行四边形的定义；1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质1：平行四边形的对边相等；性质2：平行四边形的对角相等；布置作业课本第84页：习题19.2第1～2题.