八年级数学下册 2.3《运用完全平方公式分解因式》课件 北师大版

提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习：1、分解因式学了哪些方法24axax（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？2)(ba2)(ba222baba222baba2222bababa2222bababa用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同a2±2ab+b2=（a±b）2(一数)2±2(一数)(另一数)+(另一数)2=(一数±另一数)2（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）241212xx是a表示2y，b表示12)12(y否否否是a表示2y，b表示3x2)32(xy是a表示(a+b)，b表示12)1(ba填一填962xx1442yy241a229124xxyy1)(2)(2baba2)3(x多项式2244yxx是a表示x，b表示3是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2否否是a表示，b表示3n填一填412xx13922abba229341nmnm2)21(x多项式251036xxm212)321(nm是a表示x，b表示1/2填空：（1）a2++b2=(a+b)2（2）a2-2ab+=(a-b)2（3）m2+2m+=()2（4）n2-2n+=()2（5）x2-x+0.25=()2（6）4x2+4xy+()2=()22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y(1)x2＋14x＋49解：2277x2x原式27)(x(2)9)(6)(2nmnm解：2233n)(m2)(nm原式2)3(nm例题(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a(4)解：例题-x2-4y2＋4xy解：)y44xy-(22x原式])2y()2y(x2x[222)2(yx例题229124baba22)3b()3b()2a(2(2a)原式2)32(ba(5)解：16x4-8x2＋1（6）222211)4x(2)(4x原式解：22)14(x2221)2(x2)12)(12(xx22)12()12(xx2)(yx2)(ba2)(yx判断因式分解正误。(1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2错。应为：-x2-2xy-y2=-（x2+2xy+y2）=-（x+y)2（2）a2+2ab-b2错。此多项式不是完全平方式2)(ba因式分解：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)2+2×5x×1+12=(5x+1)22269)2(baba练一练解:原式=（3a)2-2×3a×b+b2=(3a-b)2abba1449)3(22因式分解：解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2=(7a+b)2练一练（4）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)=-(a+5)2因式分解：（5）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2练一练（6）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)22)](2[ba2)(23ba分解因式：（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2总结与反思：•1:整式乘法的完全平方公式是：•2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：•3:完全平方公式特点：2222aabbab2222abaabb含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项作业习题2.51.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平式，则k=a2+b222.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求+ab的值。±12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得22)2(2)(222222222baabbaabba3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得x+2=0,y-1=0∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=21分解因式：21.816xx2244xxyxxy2232axaxa2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2把下列各式因式分解2249)1(yx224129)3(yxyx2249)2(yx224129)4(yxyx)23)(23(yxyx)32)(32(xyxy2)23(yx2)23(yx)3(49)5(2baba22363)6(ayaxyax(7)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)22222)(4)(12)(9)8(bababa把下列各式因式分解222)23(4129bababa222)(3)2(3yxayxyxa=(a+1-a+1)2=422)5()(2)(3bababa)2)(2(:2222xyxyxyxy原式解因式分解：(y2+x2)2-4x2y2=(y+x)2(y-x)2简便计算：2234566856解：原式=（56+34）2=902=8100