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9.4解直角三角形(2)定水中学朱广华情境导入•1.回顾旧知:请回答解直角三角形的概念?•2.分组思考下列问题,看哪组做的又快又对:在直角三角形ABC中，∠C﹦90°,由下列条件解直角三角形。（1）已知a﹦2,b﹦2,则c﹦＿,∠A﹦＿,∠B﹦＿.(2)已知b﹦1,c﹦2,则∠A﹦＿，∠B﹦＿，a﹦＿.(3)已知∠A﹦45°，C﹦2,则∠B﹦＿，a﹦＿,b﹦＿.•3.有一块三角形的土地，已知∠A=150°，AB=20m,AC=30m,求三角形土地的面积？学习目标•通过添加辅助线，把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题。探究新知•例3.如图,在△ABC中,已知∠A﹦60°,∠B﹦45°,AC﹦20厘米,求AB的长.CABD探究新知•例3.如图,在△ABC中,已知∠A﹦60°,∠B﹦45°,AC﹦20厘米,求AB的长.•解：过点C作CD⊥AB,垂足为D.•在直角△ACD中，AC﹦20,∠A﹦60°,由sinA=得CD=AC∙sinA=20∙sin60°=20×=10.由cosA=,得AD=AC·cosA=20×cos60°=20×=10.在直角△DBC中,由∠B=45°,CD=10,得BD=CD=10.所以AB=AD＋DB=10＋10=10(1＋)(厘米)ABCDCDAC3333332ADAC12结论•解直角三角形问题，最关键的问题是将该问题转化为直角三角形问题来解决。试试你的身手•练习1.如图所示,在△ABC中∠B=45°,∠ACB=75°,AC=2,求BC的长.CADB试试你的身手•练习1.如图所示,在△ABC中∠B=45°,∠ACB=75°,AC=2,求BC的长.•解:作CD⊥AB于D,∵∠B=45°,∠ACB=75°,∴∠A=60°.又∵AC=2,sinA=,∴CD=2·sin60°=.在直角△BCD中,∠CDB=90°,∠B=45°,∴BD=CD,BC=×CD=.ABCDCDAC326•练习2.在等腰三角形ABC中，AB=AC,且一腰长与底边的比是5：8，求sinB,cosB的值。比一比ABCD•解：过点A作AD⊥BC,垂足为D.由等腰三角形的性质可知BD=CD,设AB=5t,BC=8t,则BD=4t.在直角三角形ABD中，由勾股定理得AD=3t,所以,sinB=AD/AB=3/5,cosB=BD/AB=4/5.比一比A练习2.在等腰三角形ABC中，AB=AC,且一腰长与底边的比是5：8，求sinB,cosB的值。BCD挑战自我•练习3.时代中学计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮.已知∠A=150°，AB=20m,AC=30m,毎平方米草皮的售价为a元，购买这种草皮至少需要多少元？BACD验证你的成果•解:过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于D,在直角三角形ADC中，∠CAD=30°，由sin∠CAD=CD/AC得CD=AC×sin∠CAD=30×1/2=15,∴S△ABC=AB×CD×1/2=20×15×1/2=150.∴购买这种草皮至少需要150a(元)ABCD备用题•如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm,那么这个三角形的面积为（）。•已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=1/3,BC=10,则AB的长为＿＿.ABC谈谈你的收获•利用解直角三角形的知识，不仅可以解直角三角形，而且可以解某些非直角三角形。•主要途径是通过作高，将非直角三角形转化为直角三角形，然后运用勾股定理，锐角三角比等知识来解答。