4.5一次函数的应用第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题奥运会早期,男子撑杆跳高的纪录如下表所示:观察这个表中第二行的数据,你能为奥运会的撑杆跳高纪录与奥运年份的关系建立函数模型吗?动脑筋年份190019041908高度(m)3.333.533.73用t表示从1900年起增加的年份,则在奥运会早期,男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为y=kt+b.上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m,可以试着建立一次函数的模型.年份190019041908高度(m)3.333.533.73解得b=3.3,k=0.05.公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式.于是y=0.05t+3.33.①当t=8时,y=3.73,这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.由于t=0(即1900年)时,撑杆跳高的纪录为3.33m,t=4(即1904年)时,纪录为3.53m,因此b=3.3,4k+b=3.53.能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗?实际上,1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m.这表明用所建立的函数模型,在已知数据邻近做预测,结果与实际情况比较吻合.y=0.05×12+3.33=3.93.y=0.05t+3.33.①能够利用公式①预测20世纪80年代,譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗?然而,1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90m,远低于7.73m.这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.y=0.05×88+3.33=7.73.y=0.05t+3.33.①请每位同学伸出一只手掌,把大拇指与小拇指尽量张开,两指间的距离称为指距.已知指距与身高具有如下关系:例2指距x(cm)192021身高y(cm)151160169(1)求身高y与指距x之间的函数表达式;(2)当李华的指距为22cm时,你能预测他的身高吗?例题上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系,观察这两个变量之间的变化规律,当指距增加1cm,身高就增加9cm,可以尝试建立一次函数模型.解设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b.将x=19,y=151与x=20,y=160代入上式,得19k+b=151,20k+b=160.(1)求身高y与指距x之间的函数表达式;解得k=9,b=-20.于是y=9x-20.①将x=21,y=169代入①式也符合.公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.解当x=22时,y=9×22-20=178.因此,李华的身高大约是178cm.(2)当李华的指距为22cm时,你能预测他的身高吗?(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式;练习(2)如果蟋蟀1min叫了63次,那么该地当时的气温大约为多少摄氏度?(3)能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数吗?在某地,人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表:1.蟋蟀叫的次数…8498119…温度(℃)…151720…解设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y=kx+b.将x=15,y=84与x=20,y=119代入上式,得15k+b=84,20k+b=119.解得k=7,b=-21.于是y=7x-21.(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式;有y=7x-21=63,解得x=12.当y=63时,解(2)如果蟋蟀1min叫了63次,那么该地当时的气温大约为多少摄氏度?(3)能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫次数吗?答:不能,因为此函数关系是近似的,与实际生活中的情况有所不符,蟋蟀在0℃时可能不会鸣叫.2.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示:日期123数量(瓶)160165170(1)你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗?(2)用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.解销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的函数关系式是y=160+(t-1)×5=5t+155.日期123数量(瓶)160165170(1)你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗?解当t=5时,y=5×5+155=180(瓶).(2)用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.