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第4课时三角形的高线第四章三角形4.1认识三角形1课堂讲解三角形的高三角形高的位置2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.什么是三角形的中线？什么是三角形的角平分线？2.三角形的三条中线、角平分线相交于一点吗？这一交点在三角形的内部还是外部？复习回顾知1－导1知识点三角形的高你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?归纳从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.如图所示.ABCD知1－导如图,线段AD是BC边上的高.ABC注意：标明垂直的记号和垂足的字母.D知1－讲锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.知1－讲知1－讲直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______;AB直角边AB边上的高是______;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______.BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.ABCDEF钝角三角形的三条高(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.知1－讲归纳叫做三角形这边上的高.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段知1－讲三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部知1－讲知1－讲例1〈动手操作题，易错题〉画出下图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)“作一边上的高”，即可看成“过一点(这边所对角的顶点)作已知直线(这边所在的直线)的垂线．”按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图，顶点与垂足之间的线段即为该边上的高；需注意AB，BC边上的高在三角形的外部，作高时先延长AB与CB.导引：（来自《点拨》）知1－讲如图所示．解：（来自《点拨》）(1)作三角形的高时，找准顶点和对边是关键，作高的步骤就是“过一点作已知直线的垂线”的步骤：一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、二找(移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、三画线(画垂线段)，如图.(2)注意：高是线段，垂线是直线．总结知1－讲知1－练1如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________．（来自《典中点》）AFCECD知1－练2在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是()（来自《典中点》）C知1－练2【2016·淄博】如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是()A．3B．4C．5D．6（来自《典中点》）14B2知识点三角形高的位置知2－导做一做每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.（来自《教材》）知2－导议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗?(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗?将你的结果与同伴进行交流.（来自《教材》）三角形的三条高所在的直线交于一点.归纳知2－导（来自《教材》）知2－讲位置图例：(1)三个角都是锐角的三角形：三条高都在三角形的内部，其交点也在三角形的内部(如图①)；(2)有一个直角的三角形：一条高在三角形的内部，其余两条高在三角形边上；其交点为直角顶点(如图②)；(3)有一个钝角的三角形：一条高在三角形的内部，其余两条高在三角形的外部，其所在直线的交点在三角形的外部(如图③)．（来自《点拨》）知2－讲例2如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm.(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)试求AD∶BE的值．利用三角形面积公式及面积法求解．导引：（来自《点拨》）知2－讲(1)S△ABC＝BC·AD＝×4×4＝8(cm2)，因为S△ABC＝AC·BE＝×5×BE＝8(cm2)，所以BE＝cm.(2)AD∶BE＝4∶＝解：（来自《点拨》）121212121651655.4求三角形的面积联想三角形的高，求三角形的高联想三角形的面积是解三角形问题中常用的思想方法之一，而用同一个三角形不同的面积表达式建立求线段长度的等量关系，是一种很重要的数学方法：面积法．总结知2－讲（来自《点拨》）知2－讲例3如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC.试说明：BG＝DE＋DF.要说明线段的和、差关系，需将它们转化为三角形的高的和、差关系，再利用面积的和、差关系来解决．其中只有BG是△ABC的高．DE，DF要想成为高，很自然地联想到要连接AD.导引：（来自《点拨》）知2－讲如图，连接AD，因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，所以AC·BG＝AB·DE＋AC·DF.又因为AB＝AC，所以BG＝DE＋DF.解：（来自《点拨》）121212“面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决．总结知2－讲（来自《点拨》）1知1－练下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正.（来自《教材》）解：(1)对．(2)不对．改正如图．(1)(2)2知1－练如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能（来自《典中点》）C3知1－练不一定在三角形内部的线段是()A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对（来自《典中点》）C4知1－练下列说法中正确的是()A．三角形的三条高都在三角形内B．直角三角形只有一条高C．锐角三角形的三条高都在三角形内D．三角形每一边上的高都小于其他两边（来自《典中点》）C5知1－练下列结论：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；③三角形的中线可能在三角形外部；④三角形的高都在三角形内部．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个（来自《典中点》）A三角形的高线：(1)定义；(2)高线的画法；(3)三角形的三条高线所在的直线相交于一点，这一点叫做三角形的垂心.1知识小结