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18.2.2菱形（第1课时）一、教材内容和内容解析四边形是我们生活中常见的图形，它的用途和作用举足轻重．而各种四边形因各种因素，在外形、本质上也各具特点，因此它是平面几何中研究较多的一类，教材把对菱形的研究也列为重要内容．本节课的内容是菱形的概念及菱形的性质，这节课是在学习了平行四边形概念及性质之后的学习内容，起着承上启下的作用，也是为以后的几何知识的学习作必要的知识储备，本节课渗透了“转化、类比”等数学思想方法．本节课是新授课，主要学习菱形概念及性质，为了使学生便于感受、理解和掌握概念的产生和由来，我运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移的过程，让学生在观察图片的过程中，发现菱形的特点，引导出菱形的概念，进而通过类比的方法，归纳总结出菱形的性质，使学生加深对菱形与平行四边形性质的区别，探索总结出菱形的所有性质．创设环环相扣的活动过程的探究，即符合新课程标准理念又有助于学生建构知识模型，更能促进激发学生的学习热情．二、学情分析学生已有了平行四边形和矩形的概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的性质，学生完全可以通过活动发现到，但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，还需通过多种方式辨析．三、教学目标1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质.2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感态度：从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心．四、重难点重点：菱形性质的探求.难点：菱形性质的探求和应用.五、教法分析与学法指导及教学手段教法：根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主．这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手探求知识的习惯和能力，让学生经历知识的形成，而达到深刻的理解与灵活运用的目的．学法：主动探求、合作交流讨论，提高学生独立解决问题的能力，又能培养团队协作精神，拓宽了学生的思考角度和知识面，也体现了素质教育的要求．教学手段：采用多媒体辅助教学，丰富教学活动，提高学习兴趣，突出重点、突破难点．六、教学过程设计活动1：提出问题引入菱形定义1.引言对几何图形的研究，我们常常从一般到特殊的思路进行．研究了平行四边形之后，我们研究了把平行四边形一个内角特殊化——变为90°就得到了矩形，那么如果把平行四边形的边特殊化——一组邻边相等，会有什么样的特殊图形产生呢？2.认识菱形师生活动：运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移的过程，让学生的观察.如图，在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？你能给菱形下一个定义吗？菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【设计意图】：借助动态变化，让学生直观感知边的变化带来平行四边形的改变．体会菱形是平行四边形边特殊化后的产物，引入菱形的定义．通过举例说明，让学生感受到菱形的广泛应用，并让学生动手把平行四边形裁剪成菱形，激发学生探究的欲望.活动2：菱形性质的探究1.问题：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？类比我们前面研究平行四边形性质的方法，对于菱形我们仍然从边、角和对角线等方面进行研究.（1）菱形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（2）菱形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（3）菱形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？2.探究菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等.（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.【设计意图】：引导学生类比平行四边形性质的探究过程，从边、角和对角线等方面进行研究.通过动手操作，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力.那么如何证明它们呢？求证：（1）菱形的四条边都相等.（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：四边形ABCD是菱形，求证：（1）AB=BC=CD=DA（2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC在这个活动中教师应当关注以下几点：1）根据已知条件，如何在自己的知识储备中选取必要的知识为解题服务.2）重点关注学生在写解题过程之前，是否能够口头表述出必要的逻辑推理，是否已经把必要的思路理顺，应重点培养学生解答过程的书写能力.3）关注培养学生一题多解的思想，性质2的证明可以通过菱形四条边都相等的性质和等腰三角形三线合一的性质进行证明，还可以通过证明被对角线分成的四个小直角三角形全等进行证明，其中对角线互相垂直还可以用线段垂直平分线性质定理的逆定理来证明.在探索菱形性质的过程中，大家发现菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是对称轴.【设计意图】通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学的重点.此外，通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探求空间，让学生经历探究的过程，并体现学生是活动的主体.活动3：菱形性质的运用练一练：1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.在菱形ABCD中，两条对角线相交与点O，AB=5，OA=4，则BD的长是.3.菱形ABCD中，∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______.【设计意图】：从简单的问题入手，运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握菱形的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力.运用性质解决实际问题例如图，菱形花坛ABCD的对角线AC长6ｍ，BD长８ｍ.求菱形的周长和菱形的面积.【设计意图】本题考查了菱形的性质，解答过程中需要同学们熟练掌握菱形四条边都相等，菱形的对角线互相垂直平分，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识.举一反三：1.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交与点O，且AB=13，BD=24.(1)求菱形ABCD的周长和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积.2.课本60页第5题答案：1.(1)菱形ABCD的周长为52，AC=10;(2)菱形ABCD的面积为120.2.(1)BAD=60°，ABC=120°；(2)AB=6，AC=36【设计意图】本题考查了菱形的性质，使同学们熟练掌握.活动4：课堂小结对自己说我有哪些收获？有同学说更加明确了菱形的定义，掌握了菱形的两条特殊性质；有同学说发现菱形面积有多种求法（请同学们下去交流总结）；还有同学发现菱形问题常常转化到三角形中解决；……对同学说有哪些温馨提示？本节课渗透了类比和转化数学思想.对老师说你还有哪些困惑？【设计意图】通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心.ABCDO活动5：作业布置1.作业661页第11、12题2．动手设计一幅菱形图案的风筝，放飞你的梦想吧！温馨提示：添加若干条彩色尾巴，不仅美观而且飞得高飞得稳．选做题你敢挑战吗？1.依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.(1)任意四边形的中点四边形是.(2)平行四边形的中点四边形是.(3)菱形的中点四边形是.(4)矩形的中点四边形是.2.如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．证明：∠APD=∠CBE.【设计意图】：通过作业的布置使学生能在课外时间里也能加强巩固当天所学知识，从而加深对菱形性质的理解.选做题的解答过程中需要同学们熟练掌握所学的知识点，达到了综合运用的目的.板书设计一、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．二、菱形的性质：1、菱形的四条边相等；2、菱形的两条对角线互相垂直，并且一条对角线平分一组对角.例题过程解：（1）在菱形ABCD中，ACBDOA=21AC=216=3（m）OB=21BD=218=4（m）在tROAB中，AB＝543OBOA2222（ｍ）菱形ABCD的周长为）（m2054AB4OCOA214S4SOABABCD菱形）（2m2443214设计思路说明：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力.在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化.本节课活动2通过学生观察、发现、猜想、论证等环节，探究出菱形的性质.活动3是性质的应用，让学生学会如何应用菱形的性质进行解决问题，培养学生的推理和论证能力.活动2和活动3是本节课的重点内容，活动2中性质的证明以及活动3中例题解题过程的书写是本节课的难点，为了突破难点，采用学生独立思考，教师引导，学生交流的方式分析问题并解决问题.