24.3三角形一边的平行线

a:b=c:dad=bc。a:b=b:cb²=ac。比例的基本性质合比性质dcbaddcbba如果，那么。如果（），nmdcba0ndb等比性质bandbmca那么相似形：对应角相等；对应边成比例合比性质dcbaddcbba如果，那么。dcbadccbaa如果，那么。dcbacdcaba如果，那么。拓展：ABP全长短215全长253全短215短长215长短ABCABC黄金矩形D215ABACABCDE若DE是△ABC的中位线,那么11ECAEDBAD(2)DE∥BC若DE∥BC,且,那么,1DBAD?1ECAE,1DBADABCDEABCDEBDEADESS等底同高CDEBDESS同底等高CDEADESS同高则等底即AE=CEABCDEL直线与BC平行而进行移动,那么l?ECAEDBADCDEBDESSECAEDBADABCDEL直线与边AB,AC的延长线相交,那么l?ECAEDBADCEACDBAB还可以得到哪些比例式？平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。三角形一边的平行线AEDCBEADCB对应线段ABCEFEFAEBCABCFBE那么：如果：//AEDCBEADCBABCEFCFBEEFAEBCABCFBE求证：如果：//D平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。三角形一边的平行线性质的推论：ABCDEL直线与边AB,AC的反向延长线相交,那么l?ACAEABADC´A´CADAABADECCDAEDA，又ACAEABAD还可以得到哪些比例式？ABCl1l2l3DEF当,ABBC时l1∥l2∥l3BFDBBCABDFBFACBCDFDBACABBDBFACBCABCl1l2l3DEF平行线分线段成比例定理:当ABBC时l1∥l2∥l3,EFDEBCAB三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.ABCDEADEBCABCED平截“A”型平截“X”型则：若：DEBC//如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等.例如：当l1∥l2∥l3，AB=BC时，ABCl1l2l3DEF则有DE=EF.例题:∥∥,AB=3,AC=8,DF=10.求DE,EF的长.1l2l3l1l2l3lABCDEF略BE,CF是△ABC的中线,交于点G,求证:21GCGFGBGEABCFEG三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍.ABCFEG请说出各个结论……练习：DE∥BC,2BC=3ED,AC=8,AE=?ABCED课堂练习p13---24.3（1）p15---24.3（2）ABCDEADEBCABCED平截“A”型平截“X”型则：若：DEBC//如果一条直线平行三角形的一边，那么截其它两边所在的直线所得的对应线段成比例。如果一条直线平行三角形的一边，那么截得的三角形的三边与原三角形的三边对应线段成比例。ABCl1l2l3DEF当ABBC时l1∥l2∥l3,EFDEBCAB三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍.ABCFEGABCDE若,那么DE∥BC?ECAEDBADDECDEBSS∴等高,推出□,∴DE∥BCDBADSSDEBADEECAESSDECADEECAEDBAD又DECADEDEBADESSSS三角形一边的平行线判断定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.ABCDEACAEABADECAEDBADACECABDB推出DE∥BC三角形一边的平行线判断定理推论如果一条直线截三角形的两边的延长线(在第三边的同侧)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.三角形一边的平行线判断定理推论如果一条直线截三角形的两边的延长线(在第三边的同侧)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.ABCDEE´BCDEABADBCEDABAD这里DE=DE´∴DE∥BC?ACBEDF例题:DE∥BC,ABADADAF求证:EF∥DC例题6已知线段a,b,c.求作线段x,使a∶b=c∶xabcabxOMN作法略练习：P18—24.3(3)P20—24.3(4)ABCl1l2l3DEF当ABBC时l1∥l2∥l3,EFDEBCAB三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.ABCDEADEBCABCED平截“A”型平截“X”型则：若：DEBC//如果一条直线截三角形的两边所在的直线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.ABCDEACAEABADECAEDBADACECABDB推出DE∥BCABCED注意：只是侧面之比例题：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，求：BE：EF的值.DABCE中FE是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,DABCEFn2kk解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，P?yyny求：BE：EF的值.DABCEFn解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，Pn2kkyy4y?y∴BE：EF=5：1.则，1AEDEFEPE,2DCBDPFBP∴PE=EFBP=2PF=4EF，所以BE=5EFDABCEFnn2k解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，ykQ?y2yDABCEFnn解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Q2kk?y2y5yy∴BE：EF=5：1.，则2EADAEFDQ∴,3DCBCDQBF，EFEFEFEFDQEFBFBE563DABCEF2k解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snnk2k?kDABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snn?y5yy2kk2kDABCEFnn2k解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，T2k2k?k?kDABCEFnn2k解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，T2k2ky?y5y，则DCCTDT21∵BD=2DC，∴∴BE：EF=5：1.，DCBT25；TCBTEFBE练习：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，求AF：CF的值.DABCEFE是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,DABCEF解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，Pnn2x2x2kk3xAF：CF=2：3.DABCEF解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Qnn2x2x2kkxAF：CF=2：3.DABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snnh2h4hy5y4yAF：CF=2：3.DABCEF解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，Tnnhh4h5y6y4yAF：CF=2：3.拓展与提高一直线截△ABC三边AB,AC,BC或其延长线于D,E,F,求证;1AECECFBFBDADCBADEF提示过A作BC的平行线交FD的延长线于GABCDFEGHP拓展与提高如图,大正方形的边长为2,小正方形的边长为1,那么CP∶PF=？2∶3