聚类分析习题及答案

1第三章聚类分析一、填空题1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型：间隔尺度、顺序尺度和名义尺度。2．Q型聚类法是按___样品___进行聚类，R型聚类法是按_变量___进行聚类。3．Q型聚类统计量是____距离_，而R型聚类统计量通常采用_相似系数____。4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__对数变换_。5．距离ijd一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j，有0ijd、ji时，有0ijd、对于一切的i,j，有jiijdd、对于一切的i,j,k，有kjikijddd。6.相似系数一般应满足的条件为：若变量ix与jx成比例，则1ijC、对一切的i,j，有1ijC和对一切的i,j，有jiijCC。7.常用的相似系数有夹角余弦和相关系数两种。8.常用的系统聚类方法主要有以下八种：最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。9．快速聚类在SPSS中由__K-mean_____________过程实现。10.常用的明氏距离公式为：qpkqjkikijxxqd11，当1q时，它表示绝对距离；当2q时，它表示欧氏距离；当q趋于无穷时，它表示切比雪夫距离。11．聚类分析是将一批样品或变量，按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类。12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一明氏距离的值与各指标的量纲有关，第二明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性。13．马氏距离又称为广义的欧氏距离。14，设总体G为p维总体，均值向量为p，，，＝21，协差阵为，则样品pXXXX,,,21与总体G的马氏距离定义为2XXGXd12,。15．使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用欧氏距离。16．在SPSS中，系统默认定系统聚类方法是类平均法。17．在系统聚类方法中，中间距离法和重心法不具有单调性。18．离差平方和法的基本思想来源于方差分析。19．最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径；第二，定义目标函数；第三，求最优分割。20．最优分割法的基本思想是基于方差分析的思想。二、判断题1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后的数据与变量的量纲无关。（）2．根据分类的原理，我们可以把聚类分为样品聚类和变量聚类。（）3．兰氏距离不仅克服了明氏距离与各指标的量纲有关的缺点，而且也考虑了变量间的相关性。（）4.当各变量之间相互独立时，马氏距离就退化为欧氏距离。（）5．在几种系统聚类法中，最短（长）距离法、（可边）类平均法、重心法和离差平方和法都具有单调性，只有中间距离法不具有单调性。（）6.重心法比离差平方和法使空间扩张。（）7.离差平方和法的思想来源于方差分析.如果类分得比较合理,同类样品之间的离差平方和应当较大,类与类之间的离差平方和应当较小.（）8.使用离差平方和法时,计算样品间的距离必须采用欧氏距离.（）9.快速聚类法又称为动态聚类法,是一种非谱系聚类法,它可以应用于比系统聚类法大得多的数据组.（）10．明氏距离的优点在于考虑了各个指标之间的相关性，而缺点在于它的值与各指标的量纲有关。（）11．马氏距离考虑了便了之间观测变量之间的相关性。（）12．兰氏距离对大的奇异值不敏感，适合高度偏倚的数据，但是它没有克服与各指标的量纲有关的缺点。（）三、简答题1．简述聚类分析的基本思想和基本步骤？2.系统聚类法的基本思想是什么？3.系统聚类法的基本步骤是什么？4．简述最长聚类法的聚类步骤。5.简述快速聚类的基本思想及主要步骤。6.简述最优分割法的步骤37.简述Ward离差平方和法的基本思想.8.在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？9．简述最优分割法的基本思想和基本步骤。四、计算题1.假设有一个二维正态总体,它的分布为:19.09.01,002N,并且还已知有两点1,1A和1,1B,要求分别用马氏距离和欧氏距离计算这两点A和B各自到总体均值点0,0的距离.2.设有5个样品，已知各样品之间的距离矩阵为：54321GGGGG065.32705.24105.15.305054321GGGGG试分别用最短距离法和最长距离法聚类。3．为研究全国31个省区城镇居民生活消费的分布规律，根据2003年统计资料利用SPSS软件中的系统聚类法做类型划分，其谱系图如下，你认为从全国各省区的消费情况看，分为几类较合适，结合我国区域社会及经济发展情况，对分类结果作简要分析。******HIERARCHICALCLUSTERANALYSIS******DendrogramusingAverageLinkage(BetweenGroups)RescaledDistanceClusterCombineCASE0510152025LabelNum+---------+---------+---------+---------+---------+青海29宁夏30河南16甘肃28河北3四川23陕西27湖北17湖南18内蒙古54新疆31吉林7黑龙江8山西4辽宁6云南25安徽12贵州24江西14江苏10重庆22山东15福建13广西20海南21天津2西藏26浙江11广东19上海9北京14．下面给出了八个样品的两个指标数据12345678X1X2244701311239511214316试用中间距离法进行聚类，样品间的距离采用欧氏距离。五、SPSS操作题1．某校从高中二年级女生中随机抽取16名，测得身高和体重数据如下表：序号身高(cm)体重(kg)序号身高(cm)体重(kg)123456716015916016916216516549464149504852910111213141516016015716316115815945444350514548样指标指标品58154431616148试分别利用最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、中间距离法将它们聚类(分类统计量采用绝对距离)，并画出聚类图。2．从不同地区采集了七块花岗岩，测其部分化学成分如下：1234567SiO2TiO2FeOCaOK2O75.200.141.860.915.2175.150.162.110.744.9372.190.131.520.694.6572.350.131.370.834.8772.740.101.410.724.9973.290.0331.070.173.1573.720.0330.770.282.78试作如下分析：（1）样本间用欧氏距离，并用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。（2）将数据标准化后，仍用欧氏距离，然后用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。（3）对五个变量进行聚类。