结构化学题库

第一章量子力学基础知识--要点1.1微观粒子的运动特征光和微观实物粒子(电子、原子、分子、中子、质子等)都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为：E=h5νP=h/λ其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过Plank常数h联系起来。h=6.626×10-34J.S。实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。λ=h/mν量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为E=hν的整数倍。测不准关系可表示为：ΔX·ΔPx≥hΔX是物质位置不确定度，ΔPx为动量不确定度。该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。1.2量子力学基本假设假设1：对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数ψ(x，y，z)来描述，在原子体系中ψ称为原子轨道，在分子体系中ψ称为分子轨道，ψ2dτ为空间某点附近体积元dτ中出现电子的几率，波函数ψ在空间的值可正、可负或为零，这种正负值正反映了微观体系的波动性。ψ描述的是几率波，根据几率的性质ψ必须是单值、连续、平方可积的品优函数。假设2.对于微观体系的每一个可观测量,都有一个对应的线性自轭算符。其中最重要的是体系的总能量算符（哈密顿算符）Ｈ假设3.本征态、本征值和Schròdinger方程体系的力学量A的算符与波函数ψ若满足如下关系式中a为常数，则称该方程为本征方程，a为Ａ的本征值，ψ为Ａ的本征态。Schròdinger方程就是能量算符的本征值E和波函数ψ构成的本征方程：将某体系的实际势能算符写进方程中，通过边界条件解此微分方程和对品优波函数的要求，求得体系不同状态的波函数ψi以及相应的能量本征值Ei。解一体系的Schròdinger方程所得的一组本征函数ψ1，ψ2，ψ3…ψn，形成一个正交归一的函数组。归一是指，正交是指（i≠j）假设4.态叠加原理若ψ1，ψ2…ψn为某体系的可能状态，由它们线性组合所得的ψ也是该体系可能存在的状态。ψ=C1ψ1+C2ψ2+…+Cnψn=Ciψi式中Ci为任意常数，其数值的大小决定ψ的性质中ψI的贡献，Ci大则相应ψi的贡献大。体系在状态ψ时，力学量A的平均值a假设5.Pauli原理在同一原子轨道或分子轨道中，至多只能容纳两个自旋相反的电子或者说描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数，对交换任意两个粒子的全部坐标必须是反对称的。量子力学的基本假设是建立在大量实验基础上的，所以是正确的。1.3一维势箱中粒子的Schròdinger方程及其解本节以一维势箱粒子为例，说明用量子力学解决问题的途径和方法。一个质量为m的粒子，在一维x方向上运动，其势能函数为粒子的Schròdinger方程为：根据势能边界条件解此方程得状态波函数ψn(x)和能级分式共轭体系中的π电子可近似地当成一维势箱中运动的粒子。受一定势场束缚的微观粒子的共同特性，即量子效应：(a)粒子可存在多种运动状态ψ(b)能量量子化(c)存在零点能(d)粒子按几率分布，不存在运动轨道(e)波函数可为正值、负值和零值，为零的点称为节点，节点越多，能量越高第一章、量子力学基础习题解答一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中，││2对一个电子来说，代表___________________。1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。1105、一组正交、归一的波函数1，2，3，…。正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1106、│(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2代表______________________。1107、物理量xpy-ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________；(2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________；(3)体系处于基态时，粒子出现在0─l/2间的概率为_______________；(4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________；(5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动，则其本征函数集为____________，本征值谱为_______________________________。1109、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(x，y，z)=_________________________；当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为2247mah，其简并度是_______________。1110、在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=2243mah的简并度是_____，E'=22827mah的简并度是______________。1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为=2121mmmm的一维谐振子，其势能为V=kx2/2，它的薛定谔方程是_____________________________。1112、1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu的K线(波长为154pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同，电子的能量应为___________________J。1113、对于波函数j、j，其归一性是指，正交性是指。1114、若算符Fˆ满足或满足,则算符Fˆ为厄米算符。1115、一个质量为m的微观粒子在箱长为a的一维势箱中运动时，体系的势能为，体系的零点能为。1119、对氢原子1s态：(1)2在r为_______________处有最高值；(2)径向分布函数224r在r为____________处有极大值；(3)电子由1s态跃迁至3d态所需能量为_____________。1120、对于立方势箱中的粒子，考虑出22815mahE的能量范围，在此范围内有个能级？在此范围内有个状态？二、选择填空题（选择正确的答案，填在后面的括号内）1201、首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------()(A)Einstein(B)Bohr(C)Schrodinger(D)Planck1202、任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------()(A)chE(B)222mhE(C)2)25.12(eE(D)A，B，C都可以1203、下列哪些算符是线性算符-----------------------------------------------------()(A)dxd(B)2(C)用常数乘(D)1204、下列函数中(A)coskx(B)e-bx(C)e-ikx(D)2ekx(1)哪些是dxd的本征函数；---------------------------------------------------------------()(2)哪些是的22dxd本征函数；-------------------------------------------------------------()(3)哪些是22dxd和dxd的共同本征函数。-----------------------------------------------()1205、线性算符Rˆ具有下列性质Rˆ(U+V)=RˆU+RˆVRˆ(cV)=cRˆV式中c为复函数，下列算符中哪些是线性算符？-----------------------------------()(A)AˆU=λU，λ=常数(B)BˆU=U*(C)CˆU=U2(D)DˆU=xUdd(E)EˆU=1/U1206、电子自旋存在的实验根据是：---------------------------------------------------------------()(A)斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验(B)光电效应(C)红外光谱(D)光电子能谱1207、一个在一维势箱中运动的粒子，(1)其能量随着量子数n的增大：------------------------()(A)越来越小(B)越来越大(C)不变(2)其能级差En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------()(A)越来越小(B)越来越大(C)不变1208、立方势箱中的粒子，具有E=22812mah的状态的量子数。nxnynz是---------()(A)211(B)231(C)222(D)2131209、处于状态(x)=sinxa的一维势箱中的粒子，出现在x=4a处的概率为-----()(A)P=(4a)=sin(a·4a)=sin4=22(B)P=[(4a)]2=21(C)P=a2(4a)=a1(D)P=[a2(4a)]2=a1(E)题目提法不妥，所以以上四个答案都不对1210、在一立方势箱中，2247mlhE的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l，粒子质量为m)：-----------------------------------------------------------------()(A)5，11(B)6，17(C)6，6(D)5，14(E)6，141211、关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选)---------------------------（）(A)光电流大小与入射光子能量成正比(B)光电流大小与入射光子频率成正比(C)光电流大小与入射光强度成正比(D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大1212、提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：----------------------------（）(A)deBröglie(B)A.Einstein(C)W.Heisenberg(D)E.Schrödinger1213、微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数v~应为：--------------------------------（）(A)4032cm-1(B)8065cm-1(C)16130cm-1(D)2016cm-1(1eV=1.602×10-19J)1214、普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：-------------------（）(A)6.02×10-23尔格(B)6.625×10-30尔格·秒(C)6.626×10-34焦耳·秒(D)1.38×10-16尔格·秒1215、首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：-----------------（）(A)薛定谔(B)狄拉克(C)海森堡(D)波恩1216、下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------（）(Ａ)电子自旋(保里原理)(Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征(Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理1217、描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：----------------------------------（）(A)由经典的驻波方程推得(B)由光的电磁波方程推