华北电力 自动控制原理 课件!

华北电力大学孙海蓉第二章控制系统的数学模型2.1基本概念2.2微分方程的建立2.3传递函数2.4动态结构图（方框图）2.5动态结构图的等效变换求传递函数2.6信号流图和梅逊增益公式2.7控制系统的典型传递函数2.8典型环节的传递函数附1：Laplace变换附2：单元小结2.1基本概念一、控制系统数学模型的定义描述系统输入与输出动态关系的数学表达式。二、建立控制系统数学模型的意义数学模型是进行控制系统性能分析的前提条件。三、建立控制系统数学模型的方法1、理论建模*2、试验建模3、系统辨识四、控制系统数学模型的几种形式1、微分方程2、传递函数*3、频率特性*2.2微分方程的建立2.2.1微分方程的建立实例：无源电网络模型、机械位移、机械旋转、直流电动机系统2.2.2控制系统数学模型特征1、微分方程的阶数等于整个系统中蓄能元件的个数；2、同一个系统，选择不同输入或输出信号，微分方程的形式则不同；3、数学模型存在的共性是系统性能仿真研究的理论依据(相似系统)。2.2.3非线性模型的线性化1、线性模型的特征：齐次性和叠加性2、非线性模型线性化问题的提出：理论研究和工程应用的需要3、线性化的基本方法：静态工作点附近线性化（级数展开）4、液位系统线性化模型求取应用实例课后练习一•无源电网络模型实例要求：确定图示无源电网络的输入ur(t)和输出uc(t)之间的数学模型；求解：Step1.依据回路电压定律，设置中间变量回路电流i(t)，从输入到输出建立微分方程组；Step2.代入消元，消除中间变量i(t)，获仅含输入输出变量的线性连续微分方程。化微分方程为规范结构形式RLC)(tur)(tuc__)(ti(t)ui(t)dtC1(t)ui(t)dtC1Ri(t)dtdi(t)Lcr(t)u(t)udt(t)duRCdt(t)udLCrcc2c2•机械位移实例要求：确定图示外力发F(t)(输入)与质量模块m的位移y(t)(输出)之间的数学模型；求解：Step1.依据运动学定律∑F=ma，建立微分方程组Step2.获仅含输入输出变量的线性连续微分方程。化微分方程为规范结构形式)(tFm)(tyfkF(t)ky(t)dtdy(t)fdty(t)dm22(t)F(t)FF(t)dty(t)dmkB22dtdy(t)f(t)FBky(t)(t)Fk•机械旋转实例要求：确定图示动力矩Mf(输入)与物体旋转角度θ或角速度ω(输出)之间的数学模型；求解：Step1.依据运动学定律，作用力矩=反作用力矩，∑M=Ja，建立微分方程组。Step2.获仅含输入输出变量的线性连续微分方程。化微分方程为规范结构形式fMff22Mdtdθfdtθd角位移方程：JfMfωdtdω角速度方程：Jf22MdtdθfdtθdJfMfωdtdωJ•直流电动机系统实例要求：确定直流电动机电枢两端电压和转速之间的数学模型。求解：依据基尔霍夫定律；运动学定律；直流发电机相关定律。建立微分方程组电网络平衡方程电动势平衡方程机械平衡方程转矩平衡方程aRaLaIaEaUfUfiaMaJLMaaaaaaUEIRdtdILωKEeaLaaMMdtdωJaCaIKMaeCaa22CaaUωKdtdωKRJdtωdKLJ（空载Ml=0）当时，有则函数y=f(x)在A点附近可以展开成泰勒级数•线性化的基本方法(微偏线性化))(00xfyxxx0yyy02000)(!21)()()(xxfxxfxfxfy略去高次项，xxfxfxfyyorxxfxfxfy)()()()()()(00000xxfy)(0已知即略去增量符号，则非线性函数在预定工作点A的线性化方程为kxxxfy)(0•液位系统线性化模型求取应用实例求取过程确定系统的输入和输出建立原始方程组非线性模型线性化系统微分方程的求取)(th)(2tq)(1tq(t);q(t)qdtdh(t)C21;h(t)α(t)q2h(t)R1(t)q(t)]h[h(t)R1(t)q(t)q(t)]hh(t)[dt(t)dq(t)q(t)qh(t)α(t)q202020(t)q2202220(t)Rqh(t)dtdh(t)RC1(t)q(t)qdt(t)dqRC122无源电网络模型RLC)(tur)(tuc__)(ti(t)u(t)udt(t)duRCdt(t)udLCrcc2c2机械位移模型)(tFm)(tyfkF(t)ky(t)dtdy(t)fdty(t)dm22•相似系统课后练习一习题1建立图示电网络输入电压和输出电压之间的微分方程。习题2建立图示初箱输入流量和末箱水位之间的微分方程。（两个水箱的横截面积分别为C1和C2）L1R2RCrucu__1u_1hrqcq2h1R0q2R)()()()()()(112121tuRtuRtuLCRRtuLCRRrccc)()()()()(22212221122121tqRththCRCRCRthCCRRr记，称f(t)为F(s)的拉氏逆变换（象原函数）记，称F(s)为f(t)的拉氏变换（象函数）•附：拉氏变换定义dtetfst)(0dtetfsFst)()(0)]([)(tfLsF设函数f(t)当t=0时有定义，且积分在s的某一域内收敛，则此积分可以写成称上式为f(t)的Laplace变换式。)]([)(1sFLtf•拉氏变换的线性性质)()()]()([)()()]()([)]([)()],([)(2121121212211tftfsFsFLsFsFtftfLtfLsFtfLsFα、β为常数，•拉氏变换的微分性质)]0()0()0()0([)(][)1(321)(kkkkkkffsfsfssFsfL零初始条件下，)(][)(sYsayaLkkkk•拉氏变换的平移定理)()]([asFtfeLat•拉氏变换的初值定理)(lim)0()(lim)(lim)(lim0tssFfssFtfssFifsss或存在•拉氏变换的终值定理)(lim)()(lim)(lim00tssFfssFtfss•基本函数及其拉氏变换2.3传递函数2.3.1定义及表示形式设SISO线性定常系统，可用n阶线性微分方程描述：令X(s)=L[x(t)]，Y(s)=L[y(t)]。零初始条件下，对上式左右两边求拉氏变换，得s的代数方程：定义：线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为系统的传递函数。)()......()()......(01110111sXbsbsbsbsYasasasammmmnnnn)()(......)()()()(......)()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn01110111............)()()(asasasabsbsbsbsXsYsGnnnnmmmm2.3.2传递函数的特征及性质1、传递函数表征了系统对输入信号的传递能力，是系统的固有特性，与输入信号类型及大小无关。2、传递函数只适用于线性连续定常系统。3、传递函数仅描述系统的输入/输出特性。不同的物理系统可以有相同的传递函数。同一系统中，不同物理量之间对应的传递函数也不相同。4、初始条件为零时，系统单位脉冲响应的拉氏变换为系统的传递函数。5、实际系统中有n≥m，n称为系统的阶数；6、传递函数是系统性能分析的最简形式之一。线性定常系统的线性微分方程描述：零初始条件下，两边取Laplace变换xkyycy)()()()(22skYscsYsYssXskcssssXsY22)()(•方法一：依据系统微分方程确定输入/输出间的传递函数2.3.3传递函数的求取方法及应用举例•方法二：依据微分方程组代入消元求传递函数解题过程：1hrqcq2h1R0q2R22c22c01210110r22c2201210110rR(s)H(s)Q(s)sHc(s)Q(s)QR(s)H(s)H(s)Q(s)sHc(s)Q(s)QR(t)h(t)q(t)hcqc(t)(t)qR(t)h(t)h(t)q(t)hc(t)q(t)q1)sCRCRC(RsCCRRR(s)Q(s)HG(s)122211221212r2负载效应•方法三:电网络系统可利用复阻抗的直接求取传递函数(例1)解题过程：L1R2RCrucu__1u_121221121212rcRL)sCR(R)LCsR(RRcs1Rcs1Ls)//Rcs1(R)//Rcs1(R(s)U(s)UG(s)•方法三:利用复阻抗的直接求取传递函数(例2)解题过程：)csR1(1RRRRcs1(s)U(s)UG(s)2121212要点：复阻抗概念和分压定理•方法四：依据系统的输入输出信号求传递函数系统单位阶跃输入及零初始条件下的输出响应为：求传递函数。2ttee1c(t)G(s)R(s)C(s)s1R(s)r(t)2s11s1s1C(s)c(t)23ss22ssG(s)222.4动态结构图（方框图）组成：信号线、方框、引出点、和点特点：直观明了，具有明确的物理意义和数量关系，用于定量分析；简化复杂系统传递函数的求取过程；便于在不同输入或输出情况下全面分析系统性能；便于进行控制系统的设计与改造。绘制22c22c01210110rR(s)H(s)Q(s)sHc(s)Q(s)QR(s)H(s)H(s)Q(s)sHc(s)Q(s)QsC111R1sC122R1)s(Qr)s(Q0)s(H1)s(Q0)s(Qc)s(H2依据原始模型•方框图的绘制-----例1:双容水箱•方框图的绘制-----例2:无源网络Ls1R2Rcs1)(sUr)(sUc)(1sUI(s)I2(s)I1(s)Ls11R21R)(sUr)(1sU)(sI)(1sU)(sUc)(2sI)(2sI)(sUccs1无源网络依据复阻抗概念直接绘制2.5方框图等效变换求传递函数1.串联2.并联)(sC)(sR)()(21sGsG)(sR)(sC)(1sG)(2sG)(sX)()()()()(21sGsGsRsCsG)(sR)(sC)()(21sGsG)(sC)(1sG)(sR)(2sG)(1sC)(2sC)()()()()(21sGsGsRsCsG3.负反馈连接)(sR)(sC)(sG)(sH)(sB)(sE)(sR)(sC)()(1)(sHsGsG)()()()()()()()()(sBsRsEsCsHsBsEsGsC)()()()]()(1[sRsGsCsHsG)()(1)()()(sHsGsGsRsC)(1)()()()(sGsGsRsCsGBSpecially:4.和点与方框的互换)(1sR)(sG)(2sR)(sC)(sG)(sG)(1sR)(2sR)(sC移动前:C(s)=[R1(s)±R2(s)]G(s)移动后:C(s)=R1(s)G(s)±R2(s)G(s))(sG)(sG)(1sR)(2sR)(sC)(sC)(1sG)(sG)(1sR)(2sR移动前:C(s)=R1(s)G(s)±R2(s)移动后:C(s)=R1(s)G(s)±R2(s)等价是唯一原则5.引出点和方框的互换)(sR)(sG)(sC)(sC)