三角函数平移变换方法(重要)张

三角函数平移变换问题的简易判定三角函数中的正弦、余弦在水平方向上的平移变换、涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一，它主要以选择题的形式出现，为此本文将价绍能迅速、准确做出断定的简易方法.先来看问题：sin()yAx的图象可由sin()yAx（0,0A）的图象作怎样的变换得到？易知sin()yAx的图象上所有的点都向左（0）或向右（0）平移个长度单位得到sin(())yAx，即sin()yAx的图象.而()中的、可分别看作令sin()yAx和sin()yAx中“角”的位置的代数式值为0所求得的x的值.显然点(,0)是所得图象上与原来图象上的点(,0)对应，(,0)是被移动的点（本文约定被告移动的点为“起”），而(,0)是所得的点（本文约定移动得到的点为“终”），要从点(,0)到点(,0)，得沿x轴平移()个长度单位，其余各对对应点也如此.由此，我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法：类型一、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的同名函数间的平移变换问题.简易判定方法：在判断sin()yAx是由sin()yAx（0,0A）经过怎样的变换得到时（余弦的亦然），令0xx（起），且令0xx（终）.为直观起见，可在x轴上标出这两个点（注：要明确“起”和“终”），平移方向是由“起”指向“终”，平移的长度单位个数是().例1.函数sin(2)6yx的图象可由函数sin(2)3yx的图象作怎样的变换得到？解：令203x得6x（起），令206x，得12x（终）显然sin(2)6yx的图象可由sin(2)3yx的图象向右平移()1264个单位得到.我们再来看可转化为类型一的以下两种类型：类型二、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的异名函数间的平移变换问题.（此时只要用公式sincos()2化为同名的，即转化为类型一的问题.）例2.为了得到函数cos(2)3yx的图象，只需将函数sin2yx的图象做怎样的变换？解：sin2cos(2)cos(2)22yxxx，令202x，得4x（起），令203x，得6x（终），显然向左平移5()4612个长度单位即可.类型三、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数不相同的异名函数间的平移变换问题.（此时先用公式sincos()2将函数化为同名函数，再通过伸缩变换，转化为类型一的问题.）例3.要得到函数2cosyx的图象，只需将函数2sin(2)4yx的图象作怎样的变换“解：2sin(2)2sin(2)2cos(2)4244yxxx，将这函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得2cos()4yx，令04x，得4x（起），令2cosyx中的“角”为零得0x（终），显然向左平移044个长度单位即可.注：在将异名（都是“弦”）函数转化为同名函数时，可将被变换的函数名转化，也可将得到的函数名转化；当周期不同时，必化为相同后（转化被变换的）才能找“起”和“终”练习：1．定义12142334aaaaaaaa,若函数sin2cos2x()13xfx,则将()fx的图象向右平移3个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（）A．6xB．4xC．2xD．x2．关于函数()=2()fxsinx-cosxcosx的四个结论:P1:最大值为2;P2:把函数()221fxsinx的图象向右平移4个单位后可得到函数2f(x)(sinxcosx)cosx的图象;P3:单调递增区间为[71188k,k],kZ;P4:图象的对称中心为(128k,),kZ.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数()sin()fxAx(其中A0,π2的图象如图所示,为了得到()sin3gxx的图象,只需将()fx的图象（）A．向右平移π4个单位长度B．向左平移π4个单位长度C．向右平移π12个单位长度D．向左平移π12个单位长度4．当4x时,函数sin0fxAxA取得最小值,则函数34yfx是（）A．奇函数且图像关于点,02对称B．偶函数且图像关于点,0对称C．奇函数且图像关于直线2x对称D．偶函数且图像关于点,02对称5．函数2cos()4yx的图象沿x轴向右平移a个单位(0)a,所得图象关于y轴对称,则a的最小值为（）A．B．34C．2D．46．函数sinfxAx(其中0,2A)的图象如图所示,为了得到sin2gxx的图象,则只需将fx的图象（）A．向右平移6个长度单位B．向右平移12个长度单位C．向左平移6个长度单位D．向左平移12个长度单位7．将函数()sin(2)6fxx的图象向右平移6个单位后,所得的图象对应的解析式为（）A．ysin2xB．ycos2xC．y2sin(2)3xD．ysin(2)6x8．要得到函数)23sin(xy的图象,只要将函数xy3sin的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移32个单位D．向右平移32个单位9．已知函数()sin()(0)6fxxπ＞的最小正周期为4π,则（）A．函数()fx的图象关于点(,03π)对称B．函数()fx的图象关于直线3xπ对称C．函数()fx的图象向右平移3π个单位后,图象关于原点对称D．函数()fx在区间(0,)π内单调递增10．函数f(x)Asin(x)(其中A0,2||)的部分图象如图所示,为了得到2g(x)cosx的图象,则只要将f(x)的图象（）A．向左平移12个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向右平移6个单位长度11．若函数f(x)=2sin)0(x在区间]4,3[上单调递增,则的最大值等于（）A．32B．23C．2D．312．函数()sin()fxAx(其中A0,2＜)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将()fx的图象（）A．向右平移6个长度单位B．向右平移3个长度单位C．向左平移6个长度单位D．向左平移3个长度单位13．右图是函数sin()()yAxxR在区间5[,]66上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将sin()yxxR的图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变B．向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C．向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变D．向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变14．要得到函数)23sin(xy的图象,只要将函数xy3sin的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移32个单位D．向右平移32个单位15．函数()sin(2),(||)2fxx向左平移6个单位后是奇函数,则函数()fx在0,2上的最小值为（）A．32B．12C．12D．32