极坐标系及简单的极坐标方程

极坐标系及简单的极坐标方程能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化，掌握直线与圆的极坐标方程.复习目标1.,A.,B.,C.,D.,2MMN已知点，则点关于极点对称的点的极坐标是（）（）（）（）（）A2.2,2A.22,B.22,4453C.22,D.22,44M已知点的直角坐标为（），则其极坐标是（）（）（）（）（）B极坐标系及简单的极坐标方程课前演练知识要点典例精讲方法提炼风向标课前演练13.(2,)2M在极坐标系中，过点，且平行于于极轴的直线的极坐标方程是_____________.sin2,(,)P如图设为直线上任意一点，极坐标系及简单的极坐标方程Rtcos()2,.2sin2OMP在△中，即课前演练知识要点典例精讲方法提炼风向标课前演练4.2cos.极坐标方程为的圆的半径是_____________1极坐标系及简单的极坐标方程课前演练知识要点典例精讲方法提炼风向标课前演练5.cossin.极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是______2211cos,0222.211sin,222是圆心为()，半径为的圆；是故两圆圆心为()，半径的圆心距为为的圆，极坐标系及简单的极坐标方程课前演练知识要点典例精讲方法提炼风向标课前演练1.坐标系的类型;.(1)直线上的点的坐标(2)平面直角坐标系；(3)__________系；(4)柱坐标系；(5)球坐标系极坐标系及简单的极坐标方程知识要点课前演练典例精讲方法提炼走进高考风向标2极坐标2.坐标之间互化(,)(),,zcossin.r,,rsinMMx,yPx,y,zxyz=zPx,y,zx____________________(1)极坐标化为平面直角坐标(2)空间点的直角坐标()与柱坐标之间的变换公式为：柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系的一部分建立起来的(3)空间点的直角坐标与球坐标之间的变换关系为cossinsincosyrzr极坐标系及简单的极坐标方程知识要点课前演练典例精讲方法提炼走进高考风向标cosxsiny曲线直线直角坐标方程极坐标方程位置过极点，并且与极轴所成的角为b平行于极轴，到极轴的距离为_________④_________⑤sincosxyp_______⑥y=bp不过极点,和极轴所成的角为,到极点的距离为cosa_______⑦11,过点()，和极轴所成的角为1111sintan(cos)yx___________⑧a垂直于极轴，和极轴的距离为曲线极坐标系及简单的极坐标方程3.直线与圆的极坐标方程知识要点课前演练典例精讲方法提炼走进高考风向标tany=xsinp()sinbx=a11sin()sin()曲线3.直线与圆的极坐标方程圆极坐标方程位置r圆心在极点，半径为,,2rr圆心()半径为________⑨222xyr2cosr______________⑩___________⑪2220xyry,0,rr圆心为()半径为直角坐标方程曲线极坐标系及简单的极坐标方程知识要点课前演练典例精讲方法提炼走进高考风向标r2220xrxy2sinr453,5,,36.ABABAOBO例1.已知、两点的极坐标分别为()、()求和△的面积(其中点为极点)极坐标系及简单的极坐标方程风向标典例精讲课前演练知识要点方法提炼走进高考3极坐标系及简单的极坐标方程风向标典例精讲课前演练知识要点方法提炼走进高考4535,,36AOBAB在△中，、两点的坐标分别为(，)、(为)因73,,(5,),36AB、两点的坐标可化为()则OAOB35、两边长分别为因、而，75,636AOB夹角2222cos34153,ABOAOBOAOBAOB•所以34153,AB所以AOB11515Ssin35sin.2264ABAOB△•00,,.MP有关在极坐标系中求线段的长或平面图形面积等问题的求解，关键是应用点的极坐标的几何意义，同时应注意：若，则，且点与关于极点对称530,(2,0);0,(2,4).变式.(1)点(，)在条件：①下的极坐标是_______②下的极坐标是______极坐标系及简单的极坐标方程风向标典例精讲课前演练知识要点方法提炼走进高考极坐标系及简单的极坐标方程风向标典例精讲课前演练知识要点方法提炼走进高考0(5)3(5,2)().3Akk①时，点，的极坐标的一般式为当形Z20,220,3k由得51,2,33k以解所得5(5,).3A所以满足条件的点的极坐标为0(5)3(5(21))k.3Ak②时，点，的极坐标的一般形式是，当Z24,224,3k由得1,k解得103,33所以10A(5,).3故满足条件的点的极坐标为14(,):sin.232PC(2)点与曲线的关系是_____极坐标系及简单的极坐标方程141(,)(,)232313sinsin,262PP点与点是同一点，且因为:sin2PC点在曲所线以上，14(,C:sin.232P故点)在曲线上风向标典例精讲课前演练知识要点方法提炼走进高考2222.20;0;2.xyaxx+yxyx例2.化下列直角坐标方程为极坐标方程(1)(2)(3)极坐标系及简单的极坐标方程222,cosxyx(1)将代入，22cos0,2cos0.aa即或得02cos,a恒表示极点，曲线过极点而2cos.a故所求极坐标方程为风向标典例精讲课前演练知识要点方法提炼走进高考极坐标系及简单的极坐标方程风向标典例精讲课前演练知识要点方法提炼走进高考cos,sin,xy(2)代入将cossin0,0tan1.得即或3tan1,.4得由304而表示极点，直线过极点，R3.4故所求极坐标方程为Rcos,sinxy(3)将代入，2222cossin2cos,得2cos0.cos2即或2cos0cos2而表示极点，过极点，2cos.cos2故所求极坐标方程为cossin,..变式.(1)曲线的极坐标方程为则其直角坐标方程为________轨迹为______极坐标系及简单的极坐标方程2sin()42.(2)已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是______风向标典例精讲课前演练知识要点方法提炼走进高考22112022;2.xyxy圆心(,-),半径为应的圆填2.2应填cos412,.OMOMPOMOP=P例3.过极点的直线和直线交于点，在上取一点，使•求点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么曲线极坐标系及简单的极坐标方程11,,,,MP点的极坐标为()点的坐标为()设1112.则1112cos4,cos4,则•又因为3cos.即1.5,01.5.故轨迹是以为圆心，为半径的圆,.P求动点的极坐标轨迹方程的步骤与在直角坐标系中求轨迹方程类似,用“五点法”且关键是从几何的角度获得动点的关系式风向标典例精讲课前演练知识要点方法提炼走进高考22(cos3sin)50,2.3AB备选例题.已知圆的极坐标方程为求直线截圆所得弦的长度极坐标系及简单的极坐标方程风向标典例精讲课前演练知识要点方法提炼走进高考极坐标系及简单的极坐标方程风向标典例精讲课前演练知识要点方法提炼走进高考(方法一)22139,3,xyyx圆的直角坐标为()()直线的直角坐标方程为221,33033331xyd圆心()到直线的距离为()又，229326.则弦长为(方法二)22,32cos3sin5()由2250解得，1216,16,解得1226.从而弦长为30.xy即极坐标系及简单的极坐标方程,,.极坐标系和直角坐标系的最大区别在于：平面直角坐标系中,平面上的点与有序数对之间的对应关系是一一对应的；而极坐标系中,对于给定的有序数对可以确定平面上的一点，但是平面内的一点的极坐标，却不是唯一的,,2,,2.,,2.MkkkkMMkk一般地，若是点的极坐标，则()()()()也都是点的极坐标总之，点的极坐标可以是()ZZZ0,02.当规定以后，平面内的点(除极点外)与有序数对就可以一一对应了1.极坐标系和坐标系的理解方法提炼课前演练知识要点典例精讲走进高考风向标4极坐标系及简单的极坐标方程2.极坐标与直角坐标的互化注意事项222cossin.tan0.0,.nxyxyyxxxn(1)极坐标和直角坐标的互化公式是或这两组公式必须满足下面的“三个条件”才能使用:(i)原点与极点重合；(ii)轴正半轴与极轴重合；(iii)长度单位相同极坐标和直角坐标的互化中,需注意等价性,特别是两边同乘以时,方程增了一个重解要判断它是否是方程的解,若不是要去掉该解方法提炼课前演练知识要点典例精讲走进高考风向标极坐标系及简单的极坐标方程2.极坐标与直角坐标的互化注意事项.(2)由极坐标方程给出的问题,若不好处理,就直角坐标化；由直角坐标方程给出的问题,若用极坐标方法处理较为简便,就极坐标化tan,1,1,tan11,132,.4yMx(3)慎用如点的直角坐标为()化为极坐标时，由不能确定的取值，必须结合()所表示的点所在象限的情况确定其极坐标为()方法提炼课前演练知识要点典例精讲走进高考风向标极坐标系及简单的极坐标方程.(1)合理建立极坐标系，使所求曲线方程简单.(2)巧妙利用直角坐标系与极坐标系中坐标之间的互化公式，把问题转化为熟悉的知识解决问题.(3)利用解三角形方法中正弦定理、余弦定理列出两极坐标、是求极坐标系曲线方程的法宝3.极坐标方程的应用及求法方法提炼课前演练知识要点典例精讲走进高考风向标极坐标系及简单的极坐标方程4.常用结论方法提炼课前演练知识要点典例精讲走进高考风向标(1).,,;PP点()关于极点的对称点为()(2).,,;PP点()关于极轴所在直线的对称点为()(3).,,;2PP点()关于直线的对称点为()(4).,,.42PP点()关于直线的对称点为()极坐标系内点的对称关系：(5).112222121212,,2cos.ABAB在极坐标下，()、()间的距离12121.(2008cos34cos002.CCCC学例·)已知曲线与的极坐标方程分别为，(，)，则曲线与的交点的极坐标为________广东卷命题立意.本题考查极坐标的知识及运算能力(23)6，极坐标系及简单的极坐标方程cos3004cos2(立，联方程组)，23,6解得23,.6即两曲线的交点为()走进高考课前演练知识要点典例精讲方法提炼风向标51212122.(20074cos,4sin..OOOOOO学例·)和的极坐标方程分别为(1)把和的极坐标方程化为直角坐标方程