导数在函数单调性及极值、最值上的应用

任丘一中高二数学组张海昌导数在函数单调性及极值、最值上的应用1.知识与技能（1）会利用导数求函数的单调区间（2）会利用导数求函数的极值以及在闭区间上的最值（3）能独立解决恒成立问题知识要点复习目标2.过程与方法（1）能够利用函数性质做图像翻过来利用函数的图像研究函数的性质（如交点情况）能合理利用数形结合解题（2）学会把陌生的问题通过分析，转化成熟悉的问题来解决。3、情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。重点和难点：重点是应用导数求单调性，极值，最值难点是恒成立问题知识要点f(x)f(x0)f(x)f(x0)减增增减f’(x)≧0f’(x)≦01、函数的极值的定义:一般地，设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，（1）若对x0附近的所有点，都有，则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作:y极大值=f(x0)（2）若对x0附近的所有点，都有，则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作：y极大值=f(x0)2.函数的单调性与导数的关系（1）设函数y=f(x)，若在某区间上恒有f’(x)0，则为该区间上的函数，若在某区间上恒有f’(x)0，则为该区间上的函数，如果在某区间恒有f’(x)=0，那么在该区间为常值函数.即由f’(x)0得函数y=f(x)的单调区间，由f’(x)0得函数y=f(x)的单调区间.（2）若可导函数f(x)在(a,b)上单调递增；若可导函数f(x)在(a,b)上单调递减.3、函数的最大值与最小值定理若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，则y=f(x)在[a,b]上必有最值和最值；大小课前自测1．曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为（）A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-52.过原点作曲线y=ex的切线，切线的斜率为____________3.函数f(x)=x3-1的极值点是（）A．极大值点x=1B.极小值点x=1C．X=0D．不存在4.函数y=1+3x-x3有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值25.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f’(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a,b)内有极小值点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.函数y=f(x)=lnx－x,在区间(0,e］上的最大值为（）A.1－eB.－1C.－eD.07.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值_______y=f'(x)baoyxB1DCAB5典型例题例1.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点。（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由。典型例题例2.若函数f(x)=(b,c为常数），当x=2时，函数f(x)取得极值(1)求b的值(2)求f(x)的单调区间(3)当0c，求f(x)与x轴的交点个数cbxx233131典型例题例3、设函数（1）当m=1时，求曲线在点（1,f(1)）处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值；)0,(,)1(31)(223mRxxmxxxf当堂练习1．函数y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____。2．已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为（）A.-37B.-29C．-5D.-113．y=-x2-2x+3在区间[a,2]上的最大值为15/4，则a=（）A.-3/2B.1/2C.-1/2D.1/2或-3/24．已知在x=1,x=1/2处取得极值，（1）求a、b的值；（2）若对恒成立，求c的取值范围.xxbaxxfln2)(c)x(f],1,e1[x-64ACa=b=-1/3检验！！！（-∞，-1/3）5.函数y=的单调递增区间为()A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,2)6.已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值，则a等于()A.2B.3C.4D.57.函数f(x)=x3-3x+1在闭区间［-3,0］上的最大值是，最小值是.8.若函数y=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围为()B21xx附加练习D3-17［3,+∞)方法提炼方法提炼1.求可导函数的单调区间的一般步骤和方法：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)令，求出此方程在f(x)的定义域内的一切实根；(3)把函数f(x)无定义的点的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，这些点把定义域分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各小开区间内的符号，根据f′(x)的符号判断函数f(x)在每个相应的小开区间的增减性.0)(xf2.求可导函数y=f(x)的极值的方法：(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根；(3)检验f′(x)在每个根左、右的符号,如果根的左侧附近为正、右侧附近为负,则f(x)在这个根处取得极大值;如果根的左侧附近为负、右侧附近为正,则f(x)在这根处取得极小值.方法提炼方法提炼3.求可导函数f(x)在闭区间［a,b］上的最值的方法：(1)求f(x)在(a,b)内的极值；(2)将求得的极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值、最小的一个为最小值.方法提炼方法提炼4.注意:(1)利用导数求单调区间时,必须先求定义域;(2)使导函数f′(x)=0的点称为函数的驻点，则可导函数的极值点必是驻点，但驻点不一定是极值点.求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，注意这里的“可导”两字必不可少.方法提炼方法提炼1.能利用函数的导数求函数的单调性，极值，最值2.会利用条件中给的函数的单调性，极值，最值情况反过来获得导函数的相关信息3.能通过函数的单调性及函数的极值画出函数的大致图像。4.注意数形结合在解题中的应用课时小结再见