导数复习优秀课件

类型一导数概念002121()()()()fxxfxfxfxykxxxx割平均变化率000000()()()()limlimxxfxxfxykfxyxxxx切瞬时变化率00()()()()limlimxxyfxxfxkfxyxx切瞬时变化率注意配凑法及换元法•例1．设f（x）是可导函数且=（A．）A．﹣4B．﹣1C．0D．类型二：已知在切点处，求曲线的切线方程方法：求导数，求，代入直线方程公式：00(,)xy()fx0()kfx00()yykxx类型二：已知过曲线上一点，求切线方程方法：设切点•求导数•求•切线方程•列方程组:•求k(,)Mab00()Pxy，()fx0()kfx()ybkxa0000()()()yfxybfxxa类型三切点及其它方法：设切点•求曲线函数导数•切线方程•求•列方程组:00()Pxy，()ybkxa0()kfx00000()(,)()yfxxyfxk切切点在切线上切线斜截式的系数(=两点间的斜率)类型四距离及面积1、导数与距离：平移、画图、求切线或切点、点到直线的距离2、面积问题画图，求导，求切线、求交点，求面积类型五不含参的单调区间•用导数求函数单调区间的步骤：①求定义域②求函数f(x)的导数f′(x)．③求根④列表（特值法或结合导函数图象定正负）⑤求单调区间类型六含参函数的单调性讨论•(一)有根、无根讨论•(二)根在区间内外讨论•(三)根大、根小、根等讨论•(四)高次项系数正、负、0讨论•(五)以上四种情况的综合运用：关键是先确定《被讨论参数》的临界值，然后再分步讨论类型七已知函数的单调性求参数值问题•已知函数的单调区间为：（）•方法：()0f区间端点类型八已知函数的单调性求参数范围问题•已知函数在非R区间上单增或单减：上转化为不等式的恒成立问题，0)(xf0)(xfmaxmin()()()()))agxagxagxagx上限限非R上的恒成立分离参数开口R上的恒成立一元二次不等式的恒成立((下类型九：求不含参数的极值问题•用导数求函数极值的步骤：•①求定义域•②求函数f(x)的导数f′(x)．•③求根•④列表（特值法或结合导函数图象定正负）•⑤求极值类型十求含参数的极值问题•(一)有根、无根讨论•(二)根在区间内外讨论•(三)根大、根小、根等讨论•(四)高次项系数正、负、0讨论•(五)以上四种情况的综合运用：关键是先确定《被讨论参数》的临界值，然后再分步讨论类型十一利用极值求参数值•函数在x=a处有极值函数•在x=a处有极大值m且在x=b处有极小值n极值求参要检验()0fa()0()()0()fafamfbfbn类型十二极值求参数范围•画导函数图象：数形结合•如例4.已知函数f(x)＝x3－ax2＋3ax＋1在区间(－∞，＋∞)内既有极大值又有极小值，则a的取值范围是______．答案：a＜0或a＞9类型十三、极值与零点、交点、根、切线的条数•先：移项构造方程•再：构造两函数•然后：求导、求根、列表、求极、画两原函数图象、数形结合()0()yaygxyyhx与求极画两函数图象与求极画两函数图象类型十四、求不含参的最值•用导数求函数最值的步骤：•①求定义域•②求函数f(x)的导数f′(x)．•③求根•④列表（包括端点值）（特值法或结合导函数图象定正负）•⑤求最值类型十五、求含参的最值•(一)有根、无根讨论•(二)根在区间内外讨论•(三)根大、根小、根等讨论•(四)高次项系数正、负、0讨论•(五)以上四种情况的综合运用：关键是先确定《被讨论参数》的临界值，然后再分步讨论类型十六、一元二次函数的最值•所求最值对称轴上能取：讨论对称轴与区间端点（三步讨论）•所求最值对称轴上不能取：讨论对称轴与区间中点（两步讨论）maxmin()[()];()[()]fxfxfxfx一般地,恒成立恒成立1、任意非R上恒成立：分离参数2、任意R上一元二次不等式恒成立：开口，判别式类型十七、恒成立3、存在非R上成立minmax()[()];()[()]xfxfxfxfx区间(a,b)•4构造函数求最值题型特征：恒成立恒成立恒成立)()(xgxf0)()()(xgxfxhmin()0hx•5变更主元法：2 302mxxmx已知在上恒成立求的范围2223(2)023011(2)0230mxxFxxxFxx解令F(m)=类型十八、不等式证明方法•1函数类：移左舍右造函数（移右舍左造函数）求导、求根、列表（求单调性）、求函数值范围、得出结论()()()hxfxgx令例．求证：证明：设，则()()eeeeeln()()(0)xxefxxx'2lnln()()xxxxxxexeefxx2(ln)()ln()()xxxxxxxxxeeexe2常数类不等式证明所以函数在其定义域单调递减所以，即22lnlnlnln0()()xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxeeeeeeeeexexeln()()xxefxx(0,)()()ffeln()ln()eeeee类型十九、最值的应用题•设量、列式、求导、求根、列表、求最、结论