山东省济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题

山东省济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.－7的相反数是A．－7B．－17C．7D．12．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×1024．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为A．20°B．35°C．55°D．70°5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是A．a－5＞b－5B．6a＞6bC．－a＞－bD．a－b＞06．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．化简24142xx的结果是A．x－2B．12xC．22xD．22x8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是A．9.7m，9.9mB．9.7m，9.8mC．9.8m，9.7mD．9.8m，9.9m9．函数y＝－ax＋a与y＝ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为A．93－3πB．93－2πC．183－9πD．183－6π11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为(参考数据：tan370≈34，tan530≈43)．A．225mB．275mC．300mD．315m12．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋12＝0有一个根是－1，若二次函数y＝ax2＋bx＋12的图象的顶点在第一象限，设t＝2a＋b，则t的取值范围是A．12＜t＜14B．－1＜t≤14C．－12≤t＜12D．－1＜t＜12二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)13．分解因式：m2－4m＋4＝；14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于；15．一个n边形的内角和等于720°，则n＝；16．代数式213x与代数式3－2x的和为4，则x＝；17．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．18．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于．三、解答题：(本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19．(本小题满分6分)计算：(12)－1＋(π＋1)0－2cos60°＋920．(本小题满分6分)解不等式组53291032xxxx，并写出它的所有整数解21．(本小题满分6分)如图，在□ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．22．(本小题满分8分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．(1)求A和B两种图书的单价；(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元?23．(本小题满分8分)如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．(1)求证；∠ABD＝∠CAB；(2)若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．24．(本小题满分10分某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)统计表中的a＝，b＝；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人?(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25．(本小题满分10分)如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．(1)求a和k的值；(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求DEEF的值；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值．26．(本小题满分12分)小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．(一)猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．(1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；(2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，(1)中结论是否仍然成立?若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．(二)拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．27．（本题满分12分）如图1，抛物线C：y＝ax2＋bx经过点A（－4，0）、B（－1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：y＝kx125经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜－2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.