分析系统的耦合程度及解耦的方法

第十章多变量控制系统第六节直流锅炉自动控制系统第五节直流锅炉控制系统基本方案第四节直流锅炉动态特性第三节直流锅炉的特点第二节解耦控制系统设计第一节多变量被控对象第一节多变量被控对象一、多变量被控对象的概念：对于一个具有n个被调量和n个调节变量的生产过程被控对象(如图10-1所示)，其输入－－输出特性可由矩阵方程表示：u1u2umyny2y1……图10-1多变量对象方框图Y=WU式中：调节量向量；被调量向量；TnTnuuuUyyyY][][2121传递矩阵。nnnnnn212222111211传递矩阵W中的元素Wij为被调量yi与调节变量uj的传递函数。若Wij＝0，则表明yi不受uj作用影响。若对象的传递矩阵W可表示为对角形矩阵，则称之为无耦合对象。若对象的传递矩阵W可表示为三角形矩阵，则称之为半耦合对象。若对象的传递矩阵W中每一行和每一列均至少有两个元素不为零，则称之为耦合对象或多变量相关对象；以下简称多变量对象。WT1WT2+-+-g1g2u1u2y2y1W22W12W11W21图10-22×2系统方框图图10-2所示为２×２系统的方框图，对象的输入－－输出特性为：yy设系统2调节过程为理想状态,即y2基本不变,y2(s)＝0,则系统特性可表示为：y不难解得，系统2闭环后，u1→y1之间关系为：yws显然系统2闭环之后，由于交叉通道的存在所产生的耦合作用，改变了u1→y1之间的特性，因此，多变量被控对象各变量相互关联，必须从整体上加以综合分析，分析系统的耦合程度及解耦的方法。二、Bristol矩阵及相关性分析：在对系统的相关性进行分析时，Bristol方法作为一种简便而有效的方法，在工程实践中广泛应用，此方法的关键在于对各变量进行相对增益分析。由以上2×2系统的分析可以看出，耦合作用的存在改变了调节通道的特性，而耦合作用发生在相关通道的闭环状态下。相关性分析可表现在分析耦合作用对各调节通道特性的影响。以下从静态角度分析系统的相关性。1、Bristol矩阵：对于n×n系统，其对象各变量的静态关系可由矩阵方程表示：yyykkkkkkkkkuuunnnnnnnn1211121212221212对此系统，定义：调节变量uj作用于被调量yi的通道为uj→yi通道。对于被调量yi，当除uj外其他调节变量均保持恒定不变的情况下，uj→yi的放大系数称作第一放大系数，记作，即：rjiijuuy对于被调量yi当除yi外，其他被调量均处于闭环控制状态，且保证无静差时，uj→yi的放大系数称作第二放大系数，记作，即：ijijrjiijyuy'对于uj→yi通道，第一放大系数与第二放大系数的比值称作uj→yi通道的相对增益，记作λij，即：ijijijijrijryuuyuy若将各通道的相对增益排成矩阵形式，即：111212122212nnnnnn则矩阵λ称为Bristol矩阵或相对增益矩阵。2、相关性分析：经理论推导，可得如下结论：（1）λij＝1时，通道不受耦合作用的影响。（2）0﹤λij﹤1时，uj对yi的控制作用与耦合作用方向相同，耦合作用增大了uj→yi之间增益，使系统的稳定性下降。（3）λij﹥1时，uj对yi的控制作用与耦合作用方向相反，耦合作用减弱了uj→yi的控制作用。若λij=0，即耦合作用与控制作用相互抵消，uj失去对yi的控制作用。（4）λij﹤0时，耦合作用已大于控制作用，与异号，即耦合作用改变了uj对yi的作用方向。'ijijijij以上的分析，为变量的配对选择提供了依据，即尽可能选择相对增益λij等于或接近于1的调节变量与被调量作为配对，若各调节通道的λ值越接近1，则系统间耦合越小。若配对结果使各调节通道的相对增益均为1，则系统为无耦合或半耦合的，无需解耦。千万不要采用λij为负的uj与yi作为配对，这时当其他系统改变开环或闭环状态，此子系统将丧失稳定，由负反馈变为正反馈。第二节解耦控制系统设计对于多变量控制系统，通过变量的配对选择，可降低各回路间的耦合。然而若经配对选择，仍存在严重的耦合，则需考虑解耦设计，解耦设计的基本原理在于设置一个补偿网络，用以抵销存在于各回路间的关联，以使各被调量能实现单变量控制。下面以串联补偿法和反馈补偿法为例进行简要介绍。一、串联补偿法TCWYGM+-图10-3串联解耦系统图中W为被控对象的传递矩阵，C为解耦网络的传递矩阵，对于C的设计原则，要求使经其解耦后系统的等效对象的传递矩阵WE为对角形矩阵，即：enneennnnnnnnnnnn0000002211212222111211212222111211(10-1)WCWWijWijeeijeij0或：显然网络C的选择不是唯一的。选择不同的解耦网络，所得到的等效对象WE也不同。通常情况下，解耦网络需n×n个补偿装置。为减少补偿装置CIJ的数量，可令C中对角线元素的传递函数CIJ=1。这样可减少n个补偿装置。由（10-1）式可得：eijkjikWnkCW1由于i≠j时Weij=0，因此：011ijijkjnjijkkikkjnjikikCWCWCW式中CIJ=1，由上式可得矩阵方程：.,,,,,,,,,,（10-2）根据克莱姆法则，可解得：CWWijnijijjijj,,,12可得解耦后等效对象WE的各元素传递函数：nk式中∣W∣——传递矩阵W的行列式。以上通过补偿网络的串联，使等效对象WE成为对角阵，实现了各被调量的单变量控制。但是若调节变量中，任何一个发生扰动，仍将影响其他被调量。因此，按串联补偿法设计解耦控制系统时各调节系统应进可能采用串级系统，以利用副回路抑制系统的内扰。二、反馈补偿法采用反馈补偿法的解耦控制系统框图如图10-4所示：TAWMG+--+图10-4反馈解耦控制系统由解耦网络A组成反馈解耦回路，由于调节器输出向量U和扰动向量M具有相同通道，因此反馈解耦回路不仅能消除各通道间的相互关联，同时还能抑制系统的内扰，实现对内扰的不变性原理。反馈解耦回路等效成串联解耦网络后，系统框图如图10-5所示：TAeWMG+-图10-5反馈解耦系统等效框图由上图可得出：AIAe1由于则：WAAeeWWIAe式中：We－－解耦后等效对象传递矩阵：wijwijeijeij0考虑到解耦作用在于消除交叉通道间的关联，因此：可令A的对角线元素aii=0。I为单位矩阵，由此：IA|||aaaaaaannnnnn121212121可得解耦后等效对象Ae的各元素aeij的传递函数：jjjieijwwaW式中：|W|－－W的矩阵行列式；|Wji|－－W中元素Wji的代数余子式。第三节直流锅炉的特点随着锅炉朝着大容量高参数的方向发展，直流锅炉由于其自身的许多优点，而被日益广泛地采用。以下结合汽包锅炉的特点，介绍直流锅炉有关的一些特点。一、汽包锅炉的特点汽包锅炉的汽水行程中，由汽包将炉内受热面分割为加热、蒸发和过热三段。其蒸发段由汽包、水冷壁、下降管和联箱组成小循环回路。循环倍率记作K：KWD11式中：W1－－进入水冷壁的水流量；D1－－水冷壁出口的蒸汽流量。汽包锅炉的循环倍率K一般为10～30，不同负荷下其循环倍率不同；负荷越大，循环倍率越小。汽包在运行中除作为汽水分离器外，还作为燃水比（给水流量与燃料流量的比例关系）失调的缓冲器。当燃水比失去平衡关系时，利用汽包中的存水和空间容积暂时维持炉内的工质平衡关系。以保持各段受热面积不变。因此当汽包锅炉的运行状态用三个主要参数：汽包水位H、过热汽温θ和主蒸汽压力PM表示时，与三个主要调节量：给水流量W、减温水流量Wθ和燃料量M之间的关系用矩阵方程表示时可得：M0000可见上式中传递矩阵为上三角阵，因此汽包锅炉给水，汽温和汽压控制可采用单变量系统的分析方法，组成相互独立的控制系统。二、直流锅炉的特点直流锅炉属强制循环锅炉,一次工质→给水泵压力→经省煤器加热→下辐射区→湿蒸汽→对流过渡区→上辐射区→对流过热区→过热蒸汽→汽轮机。可见,直流锅炉是由各受热面及连接这些受热面管道组成。其主要特点为：(1)汽水流程中没有汽包和炉内小循环回路；(2)给水泵强制一定流量的给水进入炉内，一次性经历加热、蒸发和过热各段受热面，全部转变成过热蒸汽，循环倍率K始终为1，与负荷无关；(3)加热、蒸发和过热三段受热面没有固定分界点，由管道内工质状态所决定；(4)要保证过热汽温为额定值，必须保持燃料量与给水流量之间比值关系不变；(5)由于汽温迟延很大，直流锅炉通常采用微过热汽温作为燃水比校正信号，微过热汽温变化的迟延远小于过热汽温；(6)保持一定燃水比例,维持微过热点汽温(或焓值)一定,以间接控制出口汽温。由上式可以看出，蒸汽压力与微过热汽温构成多变量相关被控对象。由于减温水对蒸汽压力P和微过热汽温θsl没有影响，直流锅炉的汽温控制可按单变量系统设计。直流锅炉的另一个重要特点是蓄热系数小，因此直流锅炉对外界负荷扰动比较敏感。但蓄热能力小有利于主动快速改变锅炉负荷，适应电网的尖峰负荷。同时在直流锅炉中，工质流动依靠给水泵压力推动，压力下降而引起水的蒸发不会阻碍工质的正常流动，因此直流锅炉允许汽压有较大的下降速度，这有利于有效地利用锅炉的蓄热能力。P综上所述，表征直流锅炉运行状态的三个重要参数：蒸汽压力P、微过热汽温θsl和过热汽温θ，与三个相应的调节变量燃料量M、给水流量W和减温水流量Wθ之间的矩阵方程可表示成：第四节直流锅炉动态特性从控制特性角度来看，直流与汽包锅炉主要不同点:燃水比例变化引起炉内工质储量变化,从而改变各受热面积比例。影响炉内工质储量的因素很多，主要有外界负荷，燃料流量和给水流量。对于不同压力等级的直流锅炉，各段受热面积比例不同。压力越高，蒸发段的吸热量比例越小，而加热段与过热段吸热量比例越大。因而，不同压力等级直流锅炉的动态特性通常存在一定差异。一、外部负荷扰动下直流锅炉动态特性tttttμTDgrpQgrN上图为外部负荷扰动下直流锅炉有关参数响应曲线。假定汽机耗汽量DT正比于调节阀开度μT与蒸汽压力P乘积，在μT阶跃增加情况下，蒸汽流量Dgr阶跃增加。由于给水流量和燃料量没有变，使得蒸汽压力开始时以一定速度下降，蒸汽流量也逐渐回落至与给水流量相应的值，蒸汽压力则逐渐稳定。汽机功率的变化与蒸