快速解耦法

高等电力网络分析2020/4/15快速解耦法(一)快速解耦法基本原理(二)快速解耦法的特点和性能快速解耦法和牛顿法的不同，主要体现在修正方程式上面。比较两种算法的修正方程式，可见快速解耦法具有以下特点：(1)用解两个阶数几乎减半的方程组(n-1阶及n-m-1阶)代替牛顿法的解一个2n-m-2阶方程组，显著地减少了内存需量及计算量；(2)不同于牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，这里B’及B”是二个常数阵，因此大大缩短了每次迭代所需的时间，(3)雅可比矩阵J不对称，而B’及B”都是对称阵，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下三角部分，这样又减少了三角分解的计算量并节约了内存。由于上述原因，快速解耦法所需的内存量约为牛顿法的60％，而每次迭代所需时间约为牛顿法的1／5。就收敛特性而言，由于B’及B”在迭代过程中保持不变，在数学上属于“等斜率”法，因此本方法将从牛顿法的平方收敛特性退化为线性收敛特性。于是，快速解耦法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法要多，但由于每次迭代所需的时间远比牛顿法少，所以总的计算速度仍有大幅度的提高。下图表示了牛顿法和快速解耦法的典型收敛特性。快速解耦法也具有良好的收敛可靠性。除了当网络中出现了在下面要进一步讨论的元件R／X比值过大的病态条件以及因线路特别重载以致两个节点间相角差特别大的情况之外，一般均能可靠地收敛。快速解耦法的程序设计较之牛顿法要来得简单。因此，简单、快速、内存节省以及较好的收敛可靠性形成了快速解耦法的突出优点，成为当前使用最为普遍的一个算法。它不仅大量地用在规划设计等离线计算的场合，而且由于其计算速度快，也已经广泛地在安全分析等在线计算中得到应用。(三)元件大R／X比值病态问题FDLF是基于两个基本假设:RX以及线路两端相角差比较小。当系统存在不符合这些假设的因素时，就会出现迭代次数大大增加或甚至不收敛的情况。而其中又以出现元件大R／X比值的机会最多，例如:低电压网络某些电缆线路三绕组变压器的等值电路通过某些等值方法所得到的等值网络等大R／X比值病态问题已成为快速解耦法应用中的一个最大障碍。解决这个问题的途径主要有以下两种：1．对大尺／X比值支路的参数加以补偿，可以分成串联补偿法及并联补偿法两种。2．对算法加以改进为了克服快速解耦算法在处理大R／X比值伺题上的缺陷，许多研究工作立足于对原有算法加以改进，这一类算法基本上还保留了原来解耦算法的框架，但对修正方程式及其系数矩阵B’及B”的构成作出各种不同的修改。•XB方案和BX方案：(1)XB模式在计算B'时，忽略线路充电电容和变压器非标准变比在计算B'时，略去串联元件的电阻计算B''时用精确值'''''''0222211,,ijiiijjijiijijijijijiiijiijijijijBBBXXXXBBBRXRX具体计算公式为0BiijijXjijiji式中：为节点i的总并联对地电纳，R和为网络元件的电阻和电抗，表示求和符号后标号为的节点必须和节点直接相连，但不包括的情况。第一个里程碑(2)BX模式在计算B'时，用精确值（忽略接地支路）在计算B时，略去串联元件的电阻，仅用电抗值''2222''''0,11,ijijijiijiijijijijijiiijiijijXXBBRXRXBBBXX具体计算公式为0BiijijXjijiji式中：为节点i的总并联对地电纳，R和为网络元件的电阻和电抗，表示求和符号后标号为的节点必须和节点直接相连，但不包括的情况。第二个里程碑文献(@):MonticelliAetal．FastDecoupledLoadFlow：Hypothesis，DerivationsandTesting．IEEETransonPowerSystems，1990，PWRS-5(4)：1425-1431Stott的快速分解法是计算实践的产物，为什么此法有很好的收敛性在理论上人们进行了大量研究。但一直收效甚微，直到1990年文献(@)做出了比较满意的解释，在一定程度上阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。第三个里程碑为了解决大R／X比值病态问题，以上所述对元件参数补偿以及对算法进行改进二种途径各有利弊。使用补偿法要增加一个节点，当网络中大R／X比值的元件数很多时将使计算网络的节点数增加很多。而采用改进算法就不存在这个问题。但目前已提出的一些改进算法并没有做到完全免除对元件R／X比值的敏感性。当某个元件的R／X比值特别高时，这些算法所需的迭代次数仍将急剧上升或甚至发散。这种情况下对这些元件采用补偿方法可能是一种好的选择。总结：牛顿法与快速解耦法的主要区别•（1）内存占用量方面，快速解耦法少，原因用两个阶数几乎减半的方程组代替了牛顿法的方程组，雅可比矩阵J不对称，而B’和B’’为对称阵；•（2）计算速度方面，快速解耦法速度快，原因不同于牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，快速解耦法的B’和B’’为常数阵，只需形成一次并三角分解，迭代过程中可反复应用，因而缩短了每次迭代所需的时间；•（3）收敛性方面，牛顿法收敛性好，具有二阶收敛特性，快速解耦法也具有良好的收敛可靠性，但只具有线性收敛特性。