例某工厂生产的产品

例：某工厂生产的产品，一等品占1／2，二等品占1／3，次品占1／6，如果生产一件次品，工厂要损失1元，而一件一等品获2元的利润，一件二等品获1元的利润。假设生产了大量这样的产品，问工厂可以期望得到多少的利润？设X表示每件产品的利润，则它是一个随机变量，概率函数为～X112613121例：掷一个均匀骰子，求掷出的点数的均值（平均值）。6)5432(1613.55.2随机变量的数字特征5.2.1数学期望定义5.4设离散型随机变量X的概率分布列为Ｐ（X＝xk）＝pkk＝１，２，…若级数kkkpx绝对收敛，则称和数kkkpx为随机变量X的数学期望，简称期望或均值，记作E（X）。1、离散型随机变量的数学期望若离散型随机变量X的函数Y＝g(X)的数学期望存在，则kkk)pg(xE(g(X))其中pk＝Ｐ（X＝xk）k＝１，２，…kkkpxE(X)即2、连续型随机变量的数学期望定义5.5设连续型随机变量X的概率密度是f(x)，若积分f(x)dxx收敛，则称积分为随机变量X的数学期望，记作E（X）。f(x)dxx即：f(x)dxxE(x)若连续型随机变量X的函数Y＝g(X)的数学期望存在，则f(x)dxg(x)E(g(X))其中f(x)是X的分布密度函数。5.2.2方差定义5.6设X是一个随机变量，若2E(X)]-E[X存在，则称2E(X)]-E[X为X的方差。记为D（X）。而称D(X)为X的标准差。方差的计算公式连续型随机变量X的方差离散型随机变量X的方差kk2kpE(X)]-[xD(X)f(x)dx]E(X)-[xD(x)2计算公式22[E(X)]-)E(XD(X)5.2.3期望和方差的性质性质1、E（c）＝c,D（c）＝0性质2、设k为常数，则kE(X)E(kX)D(X)kD(kX)2性质3、baE(X)b)E(aXD(X)ab)D(aX2