2016届惠州一调理科数学

1惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集，，，，，43210U集合，，，321A，，42B则UCAB（）为（）．（A）421，，（B）432，，（C）420，，（D）4320，，，（2）复数i251（i是虚数单位）的模等于（）．（A）10（B）10（C）5（D）5（3）下列命题中的假命题是（）．（A）0lg,xRx（B）0tan,xRx（C）02,xRx（D）0,2xRx（4）已知向量(,2),(1,1)mana，且//mn，则实数a＝（）．（A）－1（B）2或－1（C）2（D）－2（5）ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若7,3,2,abcA则＝（）．（A）30（B）45（C）60（D）902（6）已知函数0,20,log)(3xxxxfx，则))91((ff=（）.（A）12（B）14（C）16（D）18（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）．（A）2（B）1（C）21（D）13（8）已知实数,xy满足约束条件10100xyxyx，则2zxy的最大值为（）．（A）2（B）2（C）1（D）1（9）函数xxxf32cos32sin)(的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）．（A）3（B）34（C）23（D）67（10）设,,为不同的平面，,,mnl为不同的直线，则m的一个充分条件为（）．（A），l，ml（B）m，，（C），，m（D）n，n，m（11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种。（A）150（B）180（C）240（D）540（12）已知抛物线281xy与双曲线)0(1222axay有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则OPFP的最小值为（）．（A）323（B）332（C）47（D）43第Ⅱ卷11主视图侧视图11俯视图13本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若3sin()25，则cos2．（14）4)31(xx的展开式中常数项为．（用数字表示）（15）221cosxdx()=．（16）如下面数表为一组等式：某学生猜测221(21)()nSnanbnc，若该学生回答正确，则3ab．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知{}na为等差数列，且满足138aa，2412aa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记{}na的前n项和为nS，若31,,kkaaS成等比数列，求正整数k的值．123451,235,45615,7891034,111213141565,sssss4CC1B1AA1BD18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量．．形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（Ⅰ）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5,15内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).19．（本小题满分12分）如右图,三棱柱111ABCABC中,112ABACAABC,1160AAC,平面1ABC平面11AACC,1AC与1AC相交于点D.（Ⅰ）求证:BD平面11AACC；（Ⅱ）求二面角1CABC的余弦值.520．（本小题满分12分）如图，曲线C由上半椭圆22122:1(0,0)yxCabyab和部分抛物线22:1Cyx(0)y连接而成，12,CC的公共点为,AB，其中1C的离心率为32.（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）过点B的直线l与12,CC分别交于,PQ（均异于点,AB），若APAQ，求直线l的方程.21．（本小题满分12分）已知函数2fxxxa，21gxxaxa(其中aR).（Ⅰ）如果函数yfx和ygx有相同的极值点，求a的值，并直接写出函数fx的单调区间；（Ⅱ）令()Fxfxgx，讨论函数()yFx在区间1,3上零点的个数。xyOAB6请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：（Ⅰ）FEBCEB；（Ⅱ）2EFADBC.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为1(2xttyt为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆2C的方程为sin32cos2．（Ⅰ）求直线1C的普通方程和圆2C的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线1C和圆2C的交点为A、B，求弦AB的长．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知1m且关于x的不等式|2|1mx的解集为[0,4].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足abm，求22ab的最小值.