高中物理临界问题的求解

高三复习专题----临界与极值问题1、基本理论临界问题是物理现象中的常见现象。所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。2、常见临界条件归纳临界情况临界条件速度达到最大物体所受合外力为零刚好不相撞两物体最终速度相等或者接触时速度相等刚好不分离两物体仍然接触、弹力为零原来一起运动的两物体分离时不只弹力为零且速度和加速度相等运动到某一极端位置物体刚好滑出（滑不出）小车物体滑到小车一端时与小车的速度刚好相等刚好运动到某一点（“等效最高点”）到达该点时速度为零绳端物体刚好通过最高点物体运动到最高点时重力（“等效重力”）等于向心力速度大小为)'(RggR杆端物体刚好通过最高点物体运动到最高点时速度为零某一量达到极大（小）值双弹簧振子弹簧的弹性势能最大弹簧最长（短），两端物体速度为零使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度安培力平行于斜面两个物体距离最近（远）速度相等动与静的分界点转盘上“物体刚好发生滑动”向心力为最大静摩擦力刚好不上（下）滑保持物体静止在斜面上的最小水平推力拉动物体的最小力静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡关于绳的临界问题绳刚好被拉直绳上拉力为零绳刚好被拉断绳上的张力等于绳能承受的最大拉力运动的突变天车下悬挂重物水平运动，天车突停重物从直线运动转为圆周运动，绳拉力增加绳系小球摆动，绳碰到（离开）钉子圆周运动半径变化，拉力突变3、各章节临界问题典型一、运动学中的临界极值问题1、一列客车以速度v1前进，司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度v2匀速前进，且v1v2，货车车尾与客车车头相距s0，客车立即刹车做匀减速运动，而货车仍保持匀速运动。求客车的加速度a符合什么2、甲乙两地相距1.6skm，摩托车的加速度为a11.6/ms2，减速时的加速度为a16.4/ms2摩托车从甲地往乙地所用最短时间为多少？运动过程中的最大速度为多少？3．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()A．xB.32xC．2xD.52x4．如下图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L＝0.4m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t＝1s刚好追上乙，求乙的速度v0.5．在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．6.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)a≥g122127．为了使航天员能适应在失重环境下是的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练。故需要创造一种失重环境；航天员乘坐到民航客机上后，训练客机总重5×104kg，以200m/s速度沿300倾角爬升到7000米高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200m/s的初速度向上作匀减速直线运动，匀减速的加速度为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直方向以加速度为g加速运动，在前段时间内创造出完全失重，当飞机离地2000米高时为了安全必须拉起，后又可一次次重复为航天员失重训练。若飞机飞行时所受的空气7000米地面AB300阻力f=Kv（k=900N·s/m），每次飞机速度达到350m/s后必须终止失重训练（否则飞机可能失速）。求：（1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间。（2）飞机下降离地4500米时飞机发动机的推力（整个运动空间重力加速度不变）。（3）经过几次飞行后，驾驶员想在保持其它不变，在失重训练时间不变的情况下，降低飞机拉起的高度（在B点前把飞机拉起）以节约燃油，若不考虑飞机的长度，计算出一次最多能节约的能量。二、动力学和平衡中的临界极值问题1、倾角为30度的斜面上放置一个重200N的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为3/3，要使物体恰好能沿斜面向上匀速运动，所加的力至少为多大？方向如何？2、如图3所示，用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形ABC，BC边水平，ABC，AB及AC上分别套有用细绳连着的小环P、Q。当它们相对静止时，细线与AB边所成的夹角的变化范围是多少？3、如图4所示，斜面体的质量为2Mkg，质量为1mkg的物体放在倾角为370的斜面上，，斜面与物体间的动摩擦因数为0.2，地面光滑。现对斜面体施加一水平推力F，要使物体相对斜面静止不动，力F应为多大？（取210/gms，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）4、一物体沿动摩擦因数一定的斜面加速下滑，图7中哪个比较准确地表述了加速度a与斜面倾角的关系？（）5、一物体由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平面上的B点，这些斜面的起点都在竖直墙壁处，如图8所示，已知B点距墙角的距离为b，要使小物体从斜面的起点滑到B点所用的时间最短，求斜面的起点距地面的高度是多少？最短时间是多少？Nfmg图2xFαABQCP图3F图4A0aD0aB0aC0a图7Ab图8B6、如图3—37所示，两根绳的一端分别固定在墙上的A点和B点，另一端连结在C点，AC长40cm，BC长20cm。在C点悬挂一个重20N的物体，并在C点作用一个与AC垂直且在同一竖直平面内的力F，使两根绳都处于拉直的状态，这时BC与墙垂直，求F的大小。7．一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A，C两点，己知两绳拉直时，如图3－40所示，两绳与车厢前壁的夹角均为450，试求当车以加速度22ag向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力。8．如图3—60所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳AC长度为2b，绳BC长度为b。两绳能够承受的最大拉力均为2mg。求：（1）绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大，（2）为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大。9．两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示，已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于多少？10、如图所示，重为100N的物体受推力F作用贴于墙面静止，F与墙的夹角θ＝600,墙对物体的最大静摩擦力为40N，要使物体保持静止，求推力F的大小范围。11．如右图所示，质量m=2Kg的球用OA、OB两绳悬挂在车厢中，细线OA、OB与水平面夹角分别为3753和，车厢以加速度a=5m/s2向右作匀加速运动，求细线OA、OB对小球的拉力各多大？ABC图3—60ABCF图3—37aAC12图3—40BθF12．如右图所示，质量为M的箱子静止在水平地面上，箱顶上用质量不计的弹簧挂有一质量为m的物体，将物体拉下一小段距离，然后静止释放，物体便上下振动，若空气阻力不计，则物体在振动中，箱子对地面压力大小将：……………………………………………()A．不会小于（m+M）gB．不会等于（m+M）gC．不会大于（m+M）gD．会等于（m+M）g13、如下图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球。则：(1)、当滑块以0.5g加速度向左加速运动时，线中拉力T等于多少？(2)、当滑块以2g加速度向左加速运动时.线中拉力T等于多少?(3)、当滑块以g加速度向右加速运动时,线中拉力T等于多少?14．如图所示，底边长为a、高为b的长方形匀质木块，置于倾角为θ的斜面上，且与斜面的摩擦因数为μ．当θ足够小时，木块静止在斜面上；当逐渐增大θ至某个临界值θ0时，木块将开始滑动或者翻倒．试分别求出发生滑动和翻倒时θ0是多少?15、.如图所示,匀质木板AB=12m，重为G0=200牛;距A端OA=3m，处有一个固定转轴O，另一端B由细绳悬挂，使板处于水平状态，且绳与板的夹角θ=30°.如果绳能承受的最大拉力Fmax=200Ｎ，求重为G=600牛的人，在板上安全行走的范围．16．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计。盘内放一物体Q处于静止，Q的质量M=12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m，现在给Q施加一个竖直向上的力F，使Q从静止开始向上做匀加速直线运动。已知在头0.2秒内F是变力，在0.2秒后F是恒力(g取10m/s2)。则F的最小值是多少?最大值是多少?17．如图所示，质量为1kg的物体，放在倾角为30°的斜面上，物体与斜面间的最大静摩擦力为2N，要使物体在斜面上处于静止状态，沿斜面向上的对物体的推力F的取值范围是多少？（g=10N/kg）18．如图所示，物体A在水平桌面上，A重10N，物体B重10N，A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2,绳重、绳与定滑轮间的摩擦均不计。要使A保持静止状态，水平拉力F应取何值？（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。19．如图所示，M=4kg，斜面倾角θ=30°，木块M和斜面间的动摩擦因数为μ=73/20，问物体m的质量为何值时，能使M保持静止。20．如图所示，在光滑水平面上，A、B两车紧靠在一起，质量为mA=3kg，mB=6kg。两车分别受到水平推力FA=(9—2t)N和水平拉力FB=(2+2t)N的共同作用。试针算：从t=0开始，到两车相互脱离为止，它们相互作用的时间和共同的位移各是多少？21．如图所示，质量为m的圆柱体，置于质量为M的Ｖ型槽中，且OA与水平方向的夹角θ＞45°，若用细绳悬挂一砝码，通过定滑轮牵引小车运动．为了不让圆柱体从车中滚出来，求砝码的质量的取值范围（不计一切摩擦和滑轮的质量）．22．如图所示，卡车拖着一根圆木在水平路面上前进，为了使拉绳与圆木成一直线，试针算卡车应以多大的加速度行驶？已知圆木长为L1，绳长为L2，悬点距路面高度为h.23．有一厚薄均匀质量等于M的木板A放在水平桌子上，以速度v向右运动，如图所示，木板与桌面的动摩擦因数为μ，某时刻把一水平初速度为零、质量为m的物体B放在木板A的右上端，B就在A上滑动，B、A间的动摩擦因数为μ，为了使木板A速度保持不变，需要在板上加一多大的向右的水平力？要使B不至于从A板滑下来，A至少多长？24．如图所示，在光滑水平面上，有两个梯形滑块，接触面的倾角为θ，质量分别为m和M．若对m施以水平推力F，为了使它们不发生相对滑动，F的最大值不得超过多少？25．如图所示，一质量为M，倾角为θ的斜面体放在水平面上，质量为m的小木块（可视为质点）