《高考易错题集锦》专题二 函数与导数

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前《高考易错题集锦》—专题二函数与导数试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．设、是方程0622kkxx的两个实根，则22)1()1(的最小值是A、494B、8C、18D、不存在2．若函数)(212)(为常数akkxfxx在定义域上为奇函数，则的值为k（）A．1B.1C.1D.03．定义在R上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf，且在[-1，0]上单调递增，设)3(fa，)2(fb，)2(fc，则cba,,大小关系是（）A．cbaB．bcaC．acbD．abc4．设函数6522221)(,21)(xxbxxxgxf，若)()(xgxf对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（）A．12bB．12bC．15bD．15b试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）5．函数y=245xx的单调增区间是_________6．已知)2(logaxya在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是7．函数1cosxyxe的导数为。8．函数2lg1()22xfxx是_____________函数。（填“奇”、“偶”）评卷人得分三、解答题（题型注释）9．已知函数()fx的定义域为[0，1]，求函数(1)fx的定义域．10．求函数2()46yfxxx，[1,5)x的值域．11．已知函数22lg32215fxmmxmx（1）如果函数fx的定义域为R求实数m的取值范围。（2）如果函数fx的值域为R求实数m的取值范围。12．试判断函数0,0bfxaxabx的单调性并给出证明。13．已知函数2472xfxx，01x，（Ⅰ）求fx的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a，函数223201gxxaxax，，，若对于任意101x，，总存在001x，使得01gxfx成立，求a的取值范围。14．是否存在实数a使函数2logaxxafx在2,4上是增函数？若存在求出a的值，若不存在，说明理由。15．已知()34fxx，求函数1(1)fx的解析式16．根据条件求下列各函数的解析式：试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）已知()fx是二次函数，若(0)0,(1)()1ffxfxx，求()fx.（2）已知(1)2fxxx，求()fx（3）若()fx满足1()2(),fxfaxx求()fx．17．已知二次函数()fx满足(1)0f，且21()(1)2xfxx对一切实数x恒成立.(1)求(1)f；(2)求()fx的解析式；(3)求证：112()2ninfkn().nN18．判断函数1()(1)1xfxxx的奇偶性.19．已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f(21)=－1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(xyyx1),试证明：（1）f(x)为奇函数；（2）f(x)在(－1，1)上单调递减.20．是否存在这样的实数k，使得关于x的方程x2+（2k－3）x－（3k－1）＝0有两个实数根，且两根都在0与2之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试说明理由.21．已知函数)1)(1(21)1)(1(21)(2xxxxxf判断f(x)在x=1处是否可导？22．已知曲线xxxyS432:23及点)0,0(P，求过点P的曲线S的切线方程.23．已知Ra，讨论函数)1()(2aaxxexfx的极值点的个数24．已知函数()ln(1)(1),xfxaeax(其中0a),点1,1(()),Axfx22(,()),Bxfx33(,())Cxfx从左到右依次是函数()yfx图象上三点,且2132xxx.(1)证明:函数()fx在R上是减函数；(2)求证：⊿ABC是钝角三角形;(3)试问,⊿ABC能否是等腰三角形?若能,求⊿ABC面积的最大值;若不能,请说明理由．试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………25．在一个交通拥挤及事故易发生路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速v（单位：km/h）的平方和车身长l（单位：m）的乘积与车距d成正比，且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长均为l（单位：m）且当车速为50（km/h）时，车距恰为车身长，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使在此路段的车流量Q最大？(车流量=车身长车距车速)本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总16页参考答案1．B【解析】【错解分析】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2kk222222(1)(1)2121()22()23494().44k故选A【正解】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2kk222222(1)(1)2121()22()23494().44k原方程有两个实根、，∴0)6k(4k42.3k2k或当3k时，22)1()1(的最小值是8；当2k时，22)1()1(的最小值是18。故选B。【点评】有的学生一看到449，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。2．C【解析】【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是直接利用了0)0(f，万万不可。【正解】利用定义：0)()(xfxf，22()()1212xxxxkkfxfxkk化简得22212210xxfxfxk因为2120x＞所以210k1k，故选C【点评】对于一个函数在定义域范围内关于原点（0，0）对称、对任意的x都满足fxfx，解题时一定要注意奇函数性质成立的条件必须是在定义域范围内，同时本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总16页本题的计算有点复杂，要注意把2x看做一个整体求解。3．D【解析】【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对)()1(xfxf这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。【正解】解：由条件f（x+1）=-f（x），可以得：f（x+2）=f（（x+1）+1）=-f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数．周期为2．又因为f（x）是偶函数，所以图象在[0，1]上是减函数．a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（2-2）=f（2-2）=f（2）=f（0）所以a＜b＜c故选D【点评】由)()1(xfxf可得，)(xf是周期为2的函数。利用周期性cba,,转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较.4．D【解析】【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有注意1()2xy是单调减函数。【正解】由)()(xgxf即652222121xxbxx可得65222xxbxx即0662bxx恒成立，由0)6(436b，解得15b。【点评】指数大小比较，当底数大于1时，指数越大，幂越大；当底数小于1大于0时，指数越小，幂越大当底数为负数时，要把负数提到外面，再比较大小。5．[5,2]【解析】【错解分析】因为函数2()54gxxx的对称轴是2x，图像是抛物线，开口向下，由图可知2()54gxxx在(,2]上是增函数，所以y=245xx的增区间是(,2]【正解】y=245xx的定义域是[5,1]，又2()54gxxx在区间[5,2]上增函数，在区间[2,1]是减函数，所以y=245xx的增区间是[5,2]【点评】在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，从而忽视了函数的定义域，导致了解题的错误.6．1＜a＜2本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总16页【解析】【错解分析】∵)2(logaxya是由uyalog，axu2复合而成，又a＞0∴axu2在[0，1]上是x的减函数，由复合函数关系知uyalog应为增函数，∴a＞1【正解】∵)2(logaxya是由uyalog，axu2复合而成，又a＞0∴axu2在[0，1]上是x的减函数，由复合函数关系知uyalog应为增函数，∴a＞1又由于x在[0，1]上时)2(logaxya有意义，axu2又是减函数，∴x＝1时，axu2取最小值是au2min＞0即可，∴a＜2综上可知所求的取值范围是1＜a＜2【点评】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义.7．1cos1sinxxxe【解析】【错解分析】复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即xuxyyu。【正解】1cos1cos1cos1cos1cos1cos1cos1cossin1sinxxxxxxxyexeexexexexxxe【点评】掌握复合函数的求导方法关键在于分清函数的复合关系，适当选定中间变量，分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数。8．奇【解析】【错解分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：2lg1()22xfxfxx从而得出函数fx为非奇非偶函数的错误结论。【正解】由函数的解析式知x满足21022xx即函数的定义域为1,00,1定义域关于原点对称，在定义域下2l