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11八年级数学《几何证明初步》一、选择题1、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一组锐角对应相等B、两组锐角分别对应相等C、一组直角边对应相等D、两组直角边分别对应相等2、如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C＝（）A．20°B．25°C．30°D．40°第2题图第4题图第6题图第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角D．一个角是钝角，一个角是直角4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是()A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD+∠1=180°D．∠EOD=75°30’5、下列说法中，正确的个数为（）①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线③在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC是直角三角形④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2b18A．1个B．2个C．3个D．4个6、如图，在AB=AC的△ABC中，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于F，E在AB边上，使ED⊥BC于D，∠AED=155°，则∠EDF等于（）A、50°B、65°C、70°D、75°7、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm8、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A.B.C.5D.49、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为:若MN⊥EF，则MN=EF．你22认为（）A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都对第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）．①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.A．全部正确;B．仅①和②正确;C．仅②③正确;D．仅①和③正确11、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5⑤A．1B．2C．3D．412、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定13、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cmB．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cmD．无法确定14、若Ａ、Ｂ、Ｃ三点在同一条直线上，且AB=5，BC=3，那么AC=（）A、8B、2C、２或８D、415、如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°16、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A．40°；B．50°；C．130°；D．150°．17、如图，AB∥EF，∠C=90°，则、、的关系为（）A．B．33C．D．18、如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）第6题图第7题图19、如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A．B．C．D．20、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°第20题图第21题图21、在等腰△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形有（）A、3个B、4个C、5个D、6个22、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行44二、填空题23、命题“对顶角相等”中的题设是_________,结论是___________。24、请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：25、如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：___________，使△ABD≌△ACD。26、对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_____.27、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、计算、简答题28、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足．求证：AD垂直平分EF．29、如图7，已知A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G。求证：AE=DC，BF=BG；5530如果A、B、C三点不在一条直线上，那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立明。31、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．(1)求证：△CPB≌△AEB；(2)求证：PB⊥BE；(3)图中是否存在旋转能够重合的三角形?若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．32、如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠3=∠B．33、如下图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F。66（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由。（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由。34、在⊿ABC中,BD、CE相交于点O，从条件（1）OB=OC；（2）∠OBE=∠OCD；（3）BE=CD中选出两个条件，证明⊿ABC为等腰三角形。35、已知，△ABC是等边△，边长为a，点P为BC边上任意一点，以AP为边作等边△APQ，当点P沿CB由C向B运动时，线段BQ的长如何变化？请说明理由。OEDCBA第34题图APBCQ7736、阅读理解题我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识。请解决以下问题：如图，我们把满足、且的四边形叫做“筝形”；（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；