矩形、菱形、正方形--矩形的判定

苏教版数学教材八年级下§9.4矩形、菱形、正方形——矩形的判定一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质温故而知新一天,小丽和小红到一个商店准备给要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买个相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片。为了保证相框的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?思考与探究小丽和小红是怎样知道所买的相框是矩形的呢?通过测量四个角是直角猜想加证明有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.八年级数学矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA除度量角度之外,她们还可以度量什么也能知道所买的相框是矩形呢?你能证明它的正确性吗?证明：OABCD在ABCD中∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明八年级数学四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:ABDC,BD=CA,AD=DA矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形OABCDABCDAC=BDABCD是矩形判断题•对角线相等的四边形是矩形。•对角线互相平分且相等的四边形是矩形。•有一个角是直角的四边形是矩形。•四个角都是直角的四边形是矩形。•四个角都相等的四边形是矩形。•对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。•对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。矩形的判定：角：有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线：对角线相等的平行四边形是矩形例已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.EFDCAB已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形BCDEFGHOA这节课你有什么收获？课堂小结∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BD四边形ABCD是矩形四边形ABCD是矩形OABCD四边形ABCD是矩形ABCD一个角为90°任意一个四边形，矩形的判定口诀：三个直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对角线等也可定。课后作业:补充习题：9.4（2）