高三数学下学期周考试题(五)理

教育类考试资料-1-高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．设集合A=21,0,B=1,21,函数f(x)=,,12,21BxxAxx若x0A,且f[f(x0)]A,则x0的取值范围是()A．41,0B．21,41C．21,41D．83,02．如果随机变量),1(~2N，且4.0)13(P，则)1(P（）A．4.0B．3.0C．2.0D．1.03．已知，则()A.B.C.D.4．已知dxxa)212(sin202，则9)21(axax展开式中，含x的一次项的系数为（）A．1663B．1663C．6316D．63165．如果以原点为圆心的圆经过双曲线22ax-22by=1(a0,b0)的焦点，而且被直线x=分成的两段圆弧弧长之比为2∶1，那么该双曲线的离心率e等于（）A.5B.25C.2D.3c2a教育类考试资料-2-6．在平面区域20,yxxxyyxM内随机取一点P，则点P在圆222xy内部的概率（）A．8B．4C．2D．437．已知网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.3641752B.B.3641751C.3621751D.3641758．定义一种运算：()()aababbab，已知函数()2(3)xfxx，那么(1)yfx的大致图象是（）xy2（A）Oxy2（B）Oxy2（C）Oxy2（D）O9．对任意的n∈N*，数列{an}满足21cos3nan﹣且22sin3nan，则an等于（）A.22sin3nB.22sin3nC.21cos3nD.21cos3n10．已知函数231cossin(0,)222wxfxwxwxR，若fx在区间(,2)内没有零点，则w的取值范围是（）A．5(0,)12B．5(0,]12C．5(0,]6D．5511(0,][,]12612教育类考试资料-3-11．设P是不等式组310,0yxyxyx表示的平面区域内的任意一点，向量)1,1(m，)1,2(n，若nmOP（,为实数），则的最大值为（）A．4B．3C．-1D．-212．已知函数22sin12017fxxxxx在2016,2018上的最大值为M，最小值m，则Mm（）A.2017B.2018C.4034D.4036二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．已知i为虚数单位，复数z满足43zii，则复数z的模为．14．已知函数3221()13fxxaxbx，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为.15．《算学启蒙》值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a，b分别为8，2，则输出的n等于__________.16.已知圆C：4)2(22yx，点P是圆M：1)7(22yx上的动点，过P作圆C的切线，切点为E、F，则CFCE的最大值是_____________.三、解答题(本大题共70分=12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题12分)设函数21cos3sincos2fxxxx（1）求fx的最小正周期及值域；（2）已知ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，若32fBC，3a，3bc，求ABC的面积．教育类考试资料-4-18．(本小题12分)为研究某种图书每册的成本费y（元）与印刷数x（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中1iiux，8118iiuu.（1）根据散点图判断：yabx与dycx哪一个更适宜作为每册成本费y（元）与印刷数x（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）（附：对于一组数据1122,,,,,,nnvvv，其回归直线ˆˆˆv的斜率和截距的最小二乘估计分别为121ˆniiiniivv，ˆˆˆv）19．(本小题12分)如图，四棱柱1111ABCDABCD的底面教育类考试资料-5-ABCD是菱形，ACBDO，1AO底面ABCD，2AB，13AA.（1）证明：平面1ACO平面11BBDD；（2）若60BAD，求二面角1BOBC的余弦值.20．(本小题12分)设，，，是椭圆：（）的四个顶点，四边形是圆：的外切平行四边形，其面积为.椭圆的内接的重心（三条中线的交点）为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21．(本小题12分)已知函数21ln2fxxaxx，1a.（1）当0a时，求函数fx在1,1f处的切线方程；（2）令1gxfxax，讨论函数gx的零点的个数；（3）若2a，正实数12,xx满足12120fxfxxx，证明12512xx选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．已知直线11:{3xtlyt（t为参数），曲线13:{2xcosCysin（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求曲线1C的极坐标方程，直线1l的普通方程；教育类考试资料-6-（2）把直线1l向左平移一个单位得到直线2l，设2l与曲线1C的交点为M，N，P为曲线1C上任意一点，求PMN面积的最大值.23．已知函数21fxx．（1）求不等式4fx;（2）若函数1gxfxfx的最小值为a，且(0,0)mnamn，求21mn的取值范围．南昌二中2018届高三二轮复习周考（五）高三数学（理）试卷参考答案一、CDAACBBBADAD9．A【解析】∵21cos3nan﹣且22sin3nan，∴2211cos33nnacosn，2222sinsin33nnan，即2251coscos33nnan，∴2212cossin33nann，故选A.10．D11．A【解析】由nmOP及)1,2(),1,1(nm，得),2(OP，则3321002；画出可行域和目标函数基准线xy，如图所示．设yxt，将yxt化为txy，当直线txy向右下方平移时，直线在y轴的截距t减小，t变大；由图像可得当直线txy过点)1,3(C时，t取到最大值4)1(3．12．【答案】D【解析】∵22sin12017fxxxxx∴教育类考试资料-7-2211sin1120181sin1sin112018fxxxxxxxx令21sin1sin11gxxxxx则221sin1sin11gxxxxx∴20gxgx∴gx关于10，中心对称∴fx在20162018，关于12018，中心对称∴+=22018=4036Mm，故选D13．5;14．23;15．5;16．2.17．（Ⅰ）；02，（Ⅱ）32S解：（Ⅰ）21cos3sincos2fxxxx=cos213x，所以fx的最小正周期为T，∵xR∴1cos213x，故fx的值域为02，，（Ⅱ）由3cos2132fBCBC，得1cos232A，又0A，，得3A，在ABC中，由余弦定理，得2222cos3abcbc=23bcbc，又3a，3bc，所以393bc，解得2bc所以，ABC的面积1133sin223222Sbc.18．（1）dycx（2）8.961.22ˆyx（3）至少印刷10千册.解：（1）由散点图判断，dycx适宜作为每册成本费y与印刷册数x的回归方程.教育类考试资料-8-（2）令1ux，先建立y关于u的线性回归方程，由于818217.0498.9ˆ578.960.787iiiiiuuyyduu，∴3.638.9570.269ˆˆ1.22cydu，∴y关于u的线性回归方程为1.228.ˆ96yu，从而y关于x的回归方程为8.961.22ˆyx.（3）假设印刷x千册，依题意：8.96101.2278.840xxx.即：8.7887.8x，∴10x∴至少印刷10千册.19．(1)见解析(2)2121（Ⅰ）证明：∵1AO平面ABCD，BD平面ABCD，∴1AOBD.∵ABCD是菱形，∴COBD.∵1AOCOO，∴BD平面1ACO.∵BD平面11BBDD，∴平面1ACO平面11BBDD.（Ⅱ）∵1AO平面ABCD，COBD，以O为原点，OB，OC，1OA方向为,,xyz轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.∵2AB，13AA，60BAD，∴1OBOD，3OAOC，22116OAAAOA.教育类考试资料-9-则1,0,0B，0,3,0C，0,3,0A，10,0,6A，∴110,3,6BBAA，111,3,6OBOBBB.设平面1OBB的法向量为,,nxyz，∵1,0,0OB，11,3,6OB，∴0{360xxyz.令2y，得0,2,1n.同理可求得平面1OCB的法向量为6,0,1m.∴121cos,2173nm.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）因为四边形是圆外切平行四边形，所以，又，所以，，故所求椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线斜率不存在时，因为为的重心，故为左、右顶点，不妨设，则直线的方程为，易得，到直线的距离，所以.设直线方程为：，，.由得，教育类考试资料-10-则.即，∴，∴.∵为的重心，∴，∵点在椭圆上，故有，化简得.∴.又点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到）.∴.综上可得，的面积为定值.21．（1）2x﹣y﹣1=0；（2）见解析；（3）见解析.解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1），又f′（x）=+1，则切线斜率k=f′（1）=2，故切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0（2）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，教育类考试资料-11-所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数而所以函数有且只有一个零点当0a1时，g′（x）=，令g′（x）=0，