高三数学上学期第14次周测试卷-理

1南宫中学高三（上）理科数学第14次周测试题（普通班用）一、选择题1．设集合2{|320}Axxx，{|228}xBx，则（）A．ABB．ABC．ABD．AB2．若sincosiz（iR,是虚数单位），则iz22的最小值是（）A.22B.2C.122D.1223．设二次函数)(42Rxcxaxxf的值域为[0，+∞），则9911ac的最大值是（）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．56Ｄ．14．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48B.72C.12D.245．设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）.A．若m，，则mB．若m//，m，则C．若，，则D．若m，n，m//n，则//6．在ABC中，,aBCCA=b,AB=c,且满足：|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则a·b＋b·c＋c·a的值为().A．4B．72C．－4D．－727．已知函数2()2(,)fxxbxcbcR的值域为0,，若关于x的不等式()fxm的解集为(,10)nn，则实数m的值为A．25B．-25C．50D．-508．已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域212xyxy内的一个动点，则OAOM的最小值为().A.3B.5C.322D.29在三棱柱111ABCABC中，已知1AAABC平面,12,23,2AABCBAC，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）.A．323B．16C．253D．31210．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC211．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BCCD,DCuDFBCBE,,若31,2AEAFCECF，则uA.21B.23C.45D.12712．设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且1a，AB2,则b的取值范围为（）A.3,2B.3,1C.2,2D.2,0二、填空题13．ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，,,abc成等差数列，6B，ABC的面积为32，那么b=．14．,0,4，3cos(2)2，1sin(2)2，则cos()的值等于___________.15．在等差数列na中，17a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n时nS取最大值，则d的取值范围_________.16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是直线BC1的动点，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③二面角P－AD1－C的大小不变：其中正确的命题有____．（把所有正确命题的编号填在横线上）三、解答题17．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知,3abc，22cos-cos3sincos-3sincos.ABAABB（1）求角C的大小；（2）若4sin5A，求ABC的面积.18．已知函数f(x)=msinx+2cosx(m0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在［0,π］上的单调递减区间；(2)△ABC中，f(A)f(B)46sinAsinB44，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且C=60°，c=3，求△ABC的面积.19．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中,BAADCDAD，22=2CDADAB，平面PAD底面ABCD，E是PC的中点．(1)求证：BE//平面PAD；(2)求证：BECD；(3)求三棱锥P-ACD的体积V．20．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，，面ABCDSAABC,901,2ADBCABSADPECAB3(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：SBCSAB面面(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。21．递减的等差数列na的前n项和为ns，若352663,16.aaaa（1）求na的等差通项；（2）当n为多少时，ns取最大值，并求出其最大值；（3）求123....naaaa22．已知数列na是等差数列，256,18aa，数列nb的前n项和为nS，且112nnSb．（1）求数列na的通项公式；（2）记nnncab，若0mcn对任意的nN恒成立，求实数m的取值范围．参考答案1．C【解析】试题分析：∵2320xx，∴{|12}Axx，∵228x，∴{|13}Bxx，∴AB.考点：集合的运算.2．D【解析】试题分析：22cossin22(cos2)(sin2)ziiii22(cos2)(sin2)942sin4942221，iz22的最小值是122，故选择D，也可从两个复数差的模的几何意义考虑.考点：复数的运算及复数模的几何意义3．B【解析】试题分析：基本不等式使用时注意“一正、二定、三相等”，选项xAlg的符号不确定，可正可负；选项C当且仅当2sin时取到等号，而sin的最大值为1；0x，2121xxxx当且仅当1x取到等号.考点：基本不等式的使用.4．D【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4，所以该几何体的体积为1166432=24，故选D．SCADB4考点：三视图，简单几何体体积公式5．B.【解析】试题分析：对于A选项，可能m与相交或平行，对于选项B，由于||m，则在内一定有一直线设为l与m平行，又m，则l，又l，根据面面垂直的判定定理，可知，故B选项正确，对于C选项，可能有||，对于D选项，可能与相交.考点：线面间的位置关系6．C【解析】试题分析：在ABC中，3,2,1cba，ABC为直角三角形，且BABC,以BCBA,为yx,轴建立坐标系，则)1,0(),0,3(),0,0(CAB,)0,3(),1,3(),1,0(ABcCAbBCa,4031cacbba.考点:平面向量数量积的坐标运算.7．C【解析】试题分析：由函数2()2(,)fxxbxcbcR的值域为0,知，=280bc，所以c=28b，不等式()fxm，即2228bxbxm，即22208bxbxm的解集为(,10)nn，设方程2228bxbxm=0的两根为1x，2x，则122bxx，12xx=2162bm，所以10=|n+10-n|=|1x-2x|=21212()4xxxx=22()4()2162bbm=2m，所以m=50，故选C．考点：二次函数性质，二次函数与不等式的关系，根与系数关系8．C【解析】试题分析：作出可行域如图所示，OAOM22)1(yx表示)0,1(B到),(yxM的距离；由图可知，所求最小值即是点B到直线02yx的距离223221d.考点：二元一次不等式组与平面区域、平面向量的模长.9．A【解析】试题分析：把三棱柱111ABCABC补成长方体1111ABECABEC，三棱柱与长方体由相同的外接球，长方体的对角线长就是球的直径长，即4322222R，2R332343RV.考点：球的体积.10．D【解析】在平面图形中CD⊥BD，折起后仍有CD⊥BD，由于平面ABD⊥平面BCD，故CD⊥平面ABD，CD⊥AB，又AB⊥AD，故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC，故选D.11．C5【解析】试题分析：DCuADAFBCABAE,,因此DCuADBCABAFAE12442122uuDCBCuADBCDCABuADAB，因此得324uu①，由于DCuDFBCBE,，得DCuCFBCCE1,1，因此得2321221111uDCuBCCFCE，因此得41uu②联立①②得45u.考点：平面向量数量积的运算.12．A【解析】试题分析：由正弦定理得AAaAAaABabcos2cos2sin2sinsinsin，由于三角形是锐角三角形23022020ACABA23cos2246AA，32b考点：正弦定理的应用.13．（1）3；（2）4.【解析】试题分析：（1）()cos()yfxx，将6，330,2代入有33cos26，得3；（2）由()cos()yfxx的图象可知：cos()0Ax，cos()1Bx，cos()0Cx，则sin()1Ax，sin()0Bx，sin()1Cx，从而()sin()sin()sin()112CCAAxxCAxxfxdxxdxxx，所以曲线段ABC与x轴所围成的区域面积为2，而1111222242ABCSACT，所以该点在ABC内的概率为224.考点：1.三角函数图象与性质；2.定积分；3.几何概型的概率计算.14．12【解析】试题分析：首先(2)(2)，由,0,4，可知：(2),42，又3cos(2)2，得26或26①，同理，由,0,4，可知：(2),24，1sin(2)2，得26②，由①②，得(2)(2)066（舍去），或6(2)(2)663，故1cos()2.考点：三角恒等变换中的求值.15．)87,1(【解析】试题分析：由题可知，0,098aa,即871087,077ddd。考点：等差数列性质应用16．①③【解析】试题分析：①PADCPCDAVV11,点P到线1AD的距离不变，点C到面PAD1的距离不变，所以体积不变，②取特殊点，当点P与1,CB重合时，线AP与面所成角的大小改变；③点变化，但二面角CADP1都是面BADC1与面1ACD所成的角，所以大小不变.故①③正确.考点：1.几何体的体积；2.二面角的大小；3.线面角.17．（1）3C；（2）251838ABCS．【解析】试题分析：（1）△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得:-2sin（A+B）sin（A-B）=23•cos（A+B）sin（A-B），求得tan（A+B）的值，进而可得A+B的值，从而求得C的值．（2）由4sin5A求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）-A]的值，从而求得△ABC的面积为Bacsin21的值