高等数学下册08-12级试题分类多媒体版

2008—2012级高等数学（A）II试题分类多元函数微分学2008级（28分）1．函数22(,)fxyxyxy在点M(1,2)的方向导数最大值为892．函数22222222sin2()0(,)20xyxyfxyxyxy在原点O(0,0)处A．无定义B．有极限但不连续C．无极限D．连续3．曲面2224xyz在(2,-3,3)处的法线方程A．2334xyzB．2334xyzC．233233xyzD．233233xyz4．设2221uxyz，则222222_____uuuxyz5．设u=f(x,xy,xyz)，f具有二阶连续偏导数，求2,uuxxz.6．在平面3x-2z=0上求一点(x，y，z)，使它与点A(1,1,1)，B(2,3,4)的距离平方和为最小。2009级（33分）1．函数222222221()sin0(,)00xyxyxyfxyxy在点O(0,0)处A．连续但偏导数不存在B．不连续但偏导数存在C．可微D．偏导数连续2．在曲线23xtytzt的所有切线中与平面x+2y+z=0平行的切线有A．1条B．2条C．0条D．无数条3．设平面23xyz是曲面2223zxy在点11(,)22处的切平面，则λ=A．54B．45C．2D．124．设3(,)yzxfxyx，f具有二阶连续偏导数，求2,zzyxy．5．在曲面22zxy上求一点P(x,y,z)，使之到平面22xyz的距离最短。6．证明曲面1xyz上任何一点处的切平面在各坐标轴上的截距之积为常数。2010级（37分）1.函数222xyz在点(1,1)处的梯度为__________.2.设(,)cos(1)arctanxxyxfxyeyyyx，则(1,0)fx__________.3.设f(u,v)可微，且(1,1)(1,1)1,uvff(,)yxzfxy，则11xyzx=________.4．设xyzexyze，则全微分10xydz_________.5.求曲面222yzx平行于平面220xyz的切平面方程.6.设f(x,y)具有二阶连续偏导数，(,)zfxyxy，求2.zxy7．用拉格朗日乘数法求原点到曲面22()4xyz的最短距离.2011级（33分）1．设f(x,y)在(0,0)处连续，则下列命题正确的是.A.若f(x,y)在(0,0)处可微，则00(,)lim||||xyfxyxy存在B.若f(x,y)在(0,0)处可微，则2200(,)limxyfxyxy存在C.若f(x,y)在(0,0)处偏导数存在，则f(x,y)在(0,0)处可微D.若2200(,)limxyfxyxy存在，则f(x,y)在(0,0)处可微2．梯度(2,1,1)gradzxyy.A.(0,0,0)B.(1,0,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)3．设(,)()cos()xyfxyyyxy,则(0,)xf=.4．设函数f(u,v)可微，2(,)xyzfexy,求.zx5．求曲面221zxy上点(1,1,1)处切平面的方程.6．求函数22(,)(2)lnfxyxyyy的极值.2012级（37分）1.设函数2(1)2(,)xyfxyxey，求(,1)xfx.2.已知2200(,)lim1xyfxyxy，且f(0,0)=0，则函数f(x,y)在点(0,0)处【】.A.极限存在但不连续B.连续但偏导数不存在C.偏导数存在但不可微D.可微3.设2221,rxyzur，则222222uuuxyz4.设函数f(u,v)可微，2(,)zfxxy,求22.zy5.求曲线22231xyzxyz上点0(1,1,1)M处的法平面方程.6.函数22(,)xyfxyxe在点(0,0)处沿方向(6,8)l的方向导数是【】.A.0B.3/5C.4/5D.17.设函数f(x,y)=xy.(1)讨论f(x,y)是否存在极值;(2)用拉格朗日乘数法求f(x,y)在圆周222xy上的最大值与最小值.考试内容（三大块：偏导数，极值和最值，其它）：1．四个概念的关系（连续，偏导存在，可微，偏导连续）2．求偏导数（简单函数，复合函数，隐函数）3．极值和最值（极值的必要条件和充分条件，最值应用题）4．其它（几何应用，方向导数，梯度）多元函数积分学2008级（41分）1．交换积分次序并求值22222220002()()RxRRxRdxxydydxxydy.2．设L是以(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)为顶点的正方形闭路，则曲线积分1_____Ldsxy3．设L为圆周22(1)(1)1xy，取逆时针方向，则——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效————————————22()()Lxydxxydyxy.A．0B．πC．2πD．-2π4．设曲线积分2()(2())Lyfxdxxfxxdy在x0内与路径无关，其中f(x)可导且f(1)=0，求f(x).5．设∑为2222xyzR，则222()_____xyzdS6．计算曲面积分2ydydzxdzdxzdxdy，其中∑为22zxy被1,2zz所截部分的外侧。7．设f(x)在[0,a]上连续,证明：2002()()()aaaxdxfxfydyfxdx.2009级（37分）1．设f(x,y)为连续函数，则4100(cos,sin)dfrrrdrA.222100(,)xdxfxydyB.22210(,)xxdxfxydyC.222100(,)ydyfxydxD.22210(,)yydyfxydx2．计算二重积分222(1)xyDyxedxdy，其中D为由y=x,y=-1,x=1围成的区域3．积分(,,)Ifxyzdxdydz（Ω是由2222xyzz围成的闭区域）化为球面坐标下的三次积分为4．设222221:,:LxyaLxyax，则下面四个式子中错误的是A.0LxdsB.0LydsC.10LxdsD.10Lyds5．计算曲线积分(sin)cosxxLeyydxeydy，其中L是从点A(1,0)——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效——————————————————————————————密————封————线————内————答————题————无————效————————————沿直线x+y=1到点B(0,1)，再从点B沿221xy到点C(－1,0)的曲线段。6．设∑为球面2222xyzR，则()xyzdS7．计算xydydzyzdzdxxzdxdy，其中∑为平面x+y+z=1与三个坐标面围成立体的整个边界曲面的外侧。2010级（34分）1．设D:||1,||1xy,f连续，则22()Dfxydxdy=_______A.21200()dfrrdrB.12002()dfrrdrC.122004drrdrD.1122004()dyfxydx2．设D=22,1,0xyxyx,计算二重积分2211DxyIdxdyxy.3．设L:2222xy的长度为a,则22()2Lxyds=_______.4．沿曲线L:22149xy逆时针方向的曲线积分2294Lxdxydyxy=_______.A．0B.C.2D.65．设L是由y=1-|x|与x轴所围三角形的正向边界，求2.Lxydxxdy6．计算xdydzxzdzdxzdxdy，其中∑为224zxy，取上侧.7．设f(x)为连续函数，1()()uuyFudyfxdx，证明：(2)(2).Ff8．证明：2.xedx2011级（37分）1．设区域D由曲线||,1yxy，则5(1)Dxyd=.A.0B.1C.2D.32．设222{(,,)|1},xyzxyz则zdv=.3．设曲线段2:1(11),Lyxx则Lxds=.4．计算2110sin(),().xyxfxdxfxdyy其中5．设L是第一象限中从点(0,0)沿圆周222xyx到点(2,0),再沿圆周224xy到点(0,2)的曲线段.计算曲线积分233(2)LIxydxxydy.6．计算2xydydzxdzdxxdxdy，其中∑是22(4)zxyz，方向取下侧.2012级（35分）1.二次积分2110xyedxdy【】.A.11(1)2eB.1(1)2eC.11(1)2eD.1(1)2e2.设22:2Dxyx，则()Dxyd【】.3.计算二重积分22xyDed，其中22:4Dxy.4.计算曲线积分22,4LydxxdyIxy其中22:14xLy，逆时针方向.5.设2222:xyzR,则222()xyzdS【】.6.设:222zaxy，取上侧，计算(1).xydydzyzdzdxzxdxdy考试内容（三大块：重积分、曲线积分、曲面积分）：1．二重积分（概念和性质，两种解法，几何应用）2．三重积分（直角坐标解法，球面坐标解法）3．曲线积分（概念和性质，两类积分的基本求法，格林公式和与路径无关）4．曲面积分（概念和性质，两类积分的基本求法，高斯公式）级数和微分方程2008级（31分）1．级数21(1)2nnnn的敛散性是A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．敛散性不定2．级数1(lg)nnx收敛区间为A．(-1,1)B．(-10,10)C．11(,)1010D．1(,10)103．级数111()!2nnn的和S=A．e+2B．e+1C．eD．e-14．求幂级数2342341(1)(1)(1)132333435xxxx的收敛域。5．将函数()2||(||1)fxxx展开成以2为周期的傅立叶级数。6．微分方程2211(2)(2)0xydxxydyxy的通解是7．微分方程3sin4cosyyxx的特解形式应设为A．cossinAxBxB．(cossin)xAxBxC．2(cossin)xAxBxD．2()sincosAxBxCxx2009级（30分）1．绝对收敛的级数是A.1(1)nnnB.11(1)ln(1)nnnC.1[2(1)]3nnnnD.1(1)(1)nnnn2．幂级数1nnxn当1x时的和函数s(x)=3．将0()ln(1)xfxtdt展开成x的幂级数，并指出收敛域。4．00()0xfxxx展开成周期为2的傅立叶级数时，4a5．微分方程(2)(21)0xydxxydy的通解是6．求方程1(1)(1)xxyyex的通解，这里α为常数。7．微分方程2sinyyx的一个特解应具有的形式是（其中a,b,c为常数）A.cos2sin2axbxB.22cossinaxbxC.cos2sin2axbxcD.22cossinaxbxc2010级（29分）1．设1nna为正项级数．．．．，下列结论中正确的是______