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....~~三角形中位线典型题练习一、周长及边长1．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．2．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______．4．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为_______．5.已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）1B、1C、1D、1A、2008200920082009226．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（）A．10B．20C．30D．40二、线段的等量关系1.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=1BD．22.已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．....~~3.如图，△ABC中，AD=1AB，AE=1AC，BC=16.求DE的长.444．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．三、线段的位置关系1.如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．2.如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．3．已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，....~~求证：BM=ME．三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件1.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E?为BC中点．求DE的长．2.如图，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点.求证：（1）DE∥AB；（2）DE=1（AB+AC）23、如图17，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M.求证：MN∥BC.四、中点寻线，线组形（多个中点）1.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点，AEDG，F，H分别是BE，BC，CE的中点．证明四边形GH....~~BFC....~~EGFH是平行四边形；2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：△EFG是等腰三角形。DFCGBAE3.已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．五、中点寻线，线构形1.如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定2.已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，求证：DE与AF互相平分ADE....~~BCF....~~3.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．4.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。DHEAGBCF5.如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形.6．如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM?和△CAN．D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF．7.如图，（1）E、F为△ABC的中点，G、H为AC的两个三等分点，连接EG、FH并延长交于D，连接AD、CD.....~~求证：四边形ABCD是平行四边形.六、巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）1.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。求证：AF=1FCA2FEBDC2.在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说明理由。ADEFNMBC3.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．