人教A版高一数学必修一第一章综合复习精品课件

章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念1．集合(1)集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念(2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．(3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念2．函数及其表示(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(3)了解简单的分段函数，并能简单应用．3．函数的基本性质(1)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．(2)会运用函数图象理解和研究函数的性质．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念1．集合(1)以考查集合的运算为主，同时考查集合的性质及集合与元素、集合之间的关系，同时注意“Venn”图的考查．(2)以选择题为主，也有填空题以及与其他知识结合的大题．(3)本节是高中数学的起始章节，对函数的学习至关重要，是高考必考内容，但都属于低档题、送分题．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念2．函数及其表示(1)本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建模能力．(2)以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要．特别是函数的表达式，对以后函数应用起非常重要的作用．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念3．函数的基本性质(1)函数性质是本节的重点内容，特别是函数的单调性及最值问题．函数的性质是函数的核心内容，以性质为载体考查数列、三角、方程、不等式等有关知识的最值问题，是高考考查的热点．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念(2)函数的图象是“形”与“数”的有机结合．函数图象中识图、作图、用图是生活、生产、学习其他知识必需具备的能力，以图象为载体着重考查函数的性质等有关知识．(3)函数图象以客观题为主，且抽象函数较多，在高考中是考查的热点．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念集合是数学中最基本的概念，学习集合知识一是要注意把集合知识作为一种语言来学习，集合语言是用集合的有关概念和符号来描述问题的语言，集合语言能简洁、准确地表达相关的数学内容．二是要注意使用集合间的运算法则或运算思想，解决一些逻辑关系较复杂的问题，例如运用补集思想解决问题等．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念1．要注意理解并正确运用集合概念正确理解一个集合，首先要注意这个集合的表示方法，然后看这个集合是有限集还是无限集，还要注意用描述法表示的集合中的元素的属性．最后再运用集合的运算性质转化为方程(组)或不等式(组)求解．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念(1)设集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝________；(2)设集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N＝()A．(0,1)，(0,2)B．{(0,1)，(0,2)}C．{y|y＝1或y＝2}D．{y|y≥1}章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念解析：(1)集合A的元素为数，即表示二次函数y＝x2自变量的取值集合；集合B的元素为点，即表示抛物线y＝x2上的点．这两个集合不可能有相同的元素，故A∩B＝∅.(2)集合M，N的元素都是数，即分别表示定义域为实数集R时，函数y＝x2＋1与y＝x＋1的值域，不是数对或点，故选项A，B错误．而M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{y|y∈R}，故M⊆N，所以M∩N＝M.答案：(1)∅(2)D章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念2．要充分注意集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，在解题中，集合中元素的互异性常常忽略，从而导致解题的失败．下面再结合例题进一步讲解，以强化对集合元素互异性的认识．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(∁AB)＝A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．解析：假设存在x，使得B∪(∁AB)＝A，即BA.①若x＋2＝3，则x＝1，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，符合题意．②若x＋2＝－x3，则x＝－1，此时A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，均不满足集合中元素的互异性，所以x＝－1不合题意．综上，存在x＝1使得B∪(∁AB)＝A，此时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念3．要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题失误．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念解析：由x2－3x＋2＝0得x＝1或2，∴A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A.(1)当B＝∅时，a＝0，此时方程ax－2＝0无解，∴a＝0时满足B⊆A.(2)当B≠∅时，B＝{x|ax－2＝0}＝{2a}⊆{1,2}＝A，∴2a＝1或2a＝2，∴a＝2或1.综上，实数a＝0,1,2，∴集合C＝{0,1,2}．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念4．要注意数轴分析法在求集合交、并、补集中的运用对初学者来说，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错．此时，数轴分析法是个好帮手，能将复杂问题直观化，在具体应用时，要注意端点是实心还是空心，以免增解或漏解．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，那么集合A∩(∁UB)等于()A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念解析：在数轴上标注A及∁UB，再找其公共部分．∵B＝{x|x＜－1或x＞4}∴∁UB＝{x|－1≤x≤4}．∴A∩∁UB＝{x|－1≤x≤3}．答案：D章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念已知集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．(2)若AB，求实数m的取值范围．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念解析：如图．(1)由数轴知，若A∩B＝∅，只有m≤－2.(2)若AB，只有m≥4.章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念函数的奇偶性与单调性研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念已知函数f(x)＝ax2＋1bx＋c(a，b，c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a、b、c的值．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴a－x2＋1－bx＋c＝－ax2＋1bx＋c.∴－bx＋c＝－bx－c.∴c＝0.又∵f(1)＝2，∴a＋1b＋c＝2.∴a＋1＝2b.由f(2)＜3得4a＋12b＋c＜3，∴4a＋1a＋1＜3.∴a－2a＋1＜0.章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念∴－1＜a＜2，而a、b、c∈Z.∴a＝1或a＝0.当a＝0时，b＝12∉z；当a＝1时，b＝1∈Z；∴a＝1，b＝1，c＝0.章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(a2－1)，求a的取值范围．解析：∵f(x)是在定义域(－1,1)上的减函数，∴－1＜1－a＜1，－1＜a2－1＜1，1－a＞a2－1.解得0＜a＜1.章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念函数的图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点．在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念解析：(1)证明：f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，当x＜0时，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，即f(x)＝x－12－20≤x≤3x＋12－2－3≤x＜0.章末质量评估热点考点例析考纲考情点击知识网络构建栏目导引必修1第一章集合与函数的概念根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．(3)函数f(x)的单调区间为[－3，－1]，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在区间[－3，－1)和[0,1)上为减函数，在[－1,0)，[1,3]上为增函数．(4)当x≥0时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2,最大值为f(3)＝2；当x＜0时，函